Regelung, Sensoren & Motoren

01 / 14Start & Landkarte

Steuerung und Regelung

Landkarte

Die Kette, um die es geht

Jedes Glied dieser Kette fügt Fehler, Verzögerung und Rauschen hinzu. Wer eine Regelung verbessern will, prüft zuerst, welches Glied wirklich begrenzt — oft ist es nicht der Regler, sondern ein grob auflösender Sensor oder ein Getriebe mit Spiel.

Verwandte Module

02 / 14Modellbildung & Übertragungsfunktion

Zwei Wege zum Modell

In der Praxis mischt man beides („graue Box“): Struktur aus der Physik, Zahlenwerte aus der Messung — fast immer der schnellste Weg zu einem brauchbaren Regler.

Der Sprungversuch

Typische Streckenarten

RLC-Kreis, gefedertes Werkzeug und Positionierantrieb gehorchen derselben Gleichung zweiter Ordnung — wer eine versteht, versteht alle. Siehe Elektrotechnik → Schaltvorgänge.

Laplace: Ableiten wird Multiplizieren

Pole und Nullstellen

Rechnen ohne Rücktransformation

03 / 14Übertragungsglieder & Regelkreis

Die Grundglieder

Eine Kette vieler kleiner Zeitkonstanten ergibt den S-Verlauf mit T_u und T_g aus dem Sprungversuch — und lässt sich für Einstellregeln gut als PT1 mit Totzeit annähern.

PT2 und die Dämpfung

Abschätzung: Anstiegszeit ≈ 1,8/ω₀ bei D = 0,7; Ausregelzeit auf 2 % ≈ 4/(D·ω₀). Aus der gewünschten Reaktionszeit folgt so die nötige Bandbreite des Kreises.

Totzeit — der unangenehmste Baustein

• T_t/T bestimmt die erreichbare Geschwindigkeit: über 0,5 schwierig, über 1 sehr schwierig.
• Wirksamster Hebel ist Verkleinern: schneller und näher am Prozess messen, Rechen- und Kommunikationszeit senken.
• Smith-Prädiktor kompensiert bekannte Totzeit rechnerisch — empfindlich gegen Modellfehler.
• Abtastung wirkt wie T_a/2 Totzeit — zu langsame Abtastung ist doppelt schädlich (Digitale Regelung).

Gütekriterien des Regelkreises

Führungs- oder Störverhalten?

Die CHR-Einstellregeln geben genau deshalb getrennte Parametersätze an — siehe PID.

Was die Reglertypen bewirken

Empfindlichkeitsfunktion — die Grenze jeder Regelung

• Niedrige Frequenzen: S klein — langsame Störungen ausregeln. Dafür sorgt hohe Kreisverstärkung, praktisch der I-Anteil.
• Um die Durchtrittsfrequenz: Geschwindigkeit und Stabilität — hier zählt die Phasenreserve.
• Hohe Frequenzen: T klein — Messrauschen darf nicht auf die Stellgröße durchschlagen.
• Wasserbett-Effekt (Bode-Integral): Was man bei einer Frequenz an Störunterdrückung gewinnt, verliert man bei einer anderen. Regelung verschiebt Probleme im Frequenzbereich, sie beseitigt sie nicht.

04 / 14PID: verstehen & einstellen

Die Gleichung

Ausprobieren

Der Rechner

Ziegler-Nichols

Schwingversuch: I- und D-Anteil abschalten, K_p erhöhen, bis der Kreis eine gleichbleibende Dauerschwingung zeigt. K_krit = eingestellter Beiwert, T_krit = Periodendauer.

Aus der Sprungantwort (T_u, T_g, K_S aus dem Sprungversuch), bewusst schnell mit ~20 % Überschwingen:

Chien, Hrones und Reswick (aperiodisch, 0 % Überschwingen)

1952 mit zwei Verbesserungen gegenüber Ziegler-Nichols: getrennte Werte für Führungs- und Störverhalten, jeweils ohne und mit 20 % Überschwingen. Für Mechatronik ist die aperiodische Variante meist die richtige — Überschwingen ist dort mechanisch teuer.

Lambda-Tuning (IMC)

Ein einziger Parameter mit klarer physikalischer Bedeutung — Standard in der Verfahrenstechnik. Grenzen: braucht ein brauchbares Streckenmodell, für instabile Strecken nicht direkt anwendbar.

Reglerformen — Vorsicht bei fremden Parametern

Von Hand nachjustieren

05 / 14Stabilität: Bode & Nyquist

Das Bode-Diagramm des offenen Kreises

Was Phasenreserve kostet

Das Nyquist-Kriterium

Die Verfahren im Vergleich

Frequenzgang messen statt rechnen

06 / 14Digitale Regelung & Praxis

Abtastzeit wählen

Vom kontinuierlichen zum diskreten Regler

PID-Regler als Code

typedef struct {
    float kp, ki, kd;        /* ki = kp*Ta/Tn ; kd = kp*Tv/Ta */
    float integral;
    float y_prev;            /* letzter Istwert (D auf y, nicht auf e) */
    float d_filt;            /* gefilterter D-Anteil                  */
    float alpha;             /* Filterfaktor, 0.1 ... 0.3             */
    float u_min, u_max;
} pid_t;

float pid_step(pid_t *p, float w, float y)
{
    float e = w - y;
    float u = p->kp * e;                       /* P-Anteil          */

    p->integral += p->ki * e;                  /* I mit Anti-Windup */
    if (p->integral > p->u_max) p->integral = p->u_max;
    if (p->integral < p->u_min) p->integral = p->u_min;
    u += p->integral;

    float d_raw = -p->kd * (y - p->y_prev);    /* D auf y, gefiltert */
    p->d_filt  += p->alpha * (d_raw - p->d_filt);
    u += p->d_filt;
    p->y_prev = y;

    if (u > p->u_max) u = p->u_max;            /* Stellbegrenzung   */
    if (u < p->u_min) u = p->u_min;
    return u;
}

Anti-Windup

Steht die Stellgröße an ihrer Grenze, wirkt keine Änderung mehr — der Kreis ist offen, der I-Anteil summiert aber weiter. Beim Erreichen des Sollwerts muss dieser Berg erst abgebaut werden, und die Regelgröße schießt weit über.

Messrauschen und der D-Anteil

Kaskade und Vorsteuerung

• Wann sie lohnt: Eine schnelle innere Größe ist messbar und beeinflusst die langsame äußere — Strom vor Drehzahl vor Position, Vorlauf- vor Raumtemperatur.
• Der Gewinn: Störungen im inneren Kreis werden ausgeregelt, bevor sie außen ankommen; zusätzlich linearisiert der innere Kreis die Strecke für den äußeren.
• Die Regel: Der innere Kreis muss mindestens dreimal, besser fünf- bis zehnmal schneller sein als der äußere.
• Reihenfolge: Immer von innen nach außen einstellen — erst den inneren Kreis schließen, dann den äußeren mit dem geschlossenen inneren Kreis als Teil der Strecke.
• Begrenzungen weiterreichen: Der Ausgang des äußeren Reglers ist Sollwert des inneren und wird auf dessen zulässigen Bereich begrenzt — die eleganteste Strombegrenzung.

Nichtlinearitäten beherrschen

Sicherheit im Regelkreis

• Messwert plausibilisieren: Sensor abgerissen, kurzgeschlossen, Wert außerhalb des physikalisch Möglichen — jeder Fall muss zu definiertem Verhalten führen, nicht zu 100 % Stellgröße.
• Zeitüberwachung: Bleibt der Messwert konstant, obwohl gestellt wird, ist etwas kaputt.
• Stellgröße hart begrenzen — zusätzlich in Hardware, wo es gefährlich wird: Break-Eingang am Timer, Überstromkomparator.
• Definierter Zustand bei Start und Fehler: Heizung aus, Motor stromlos, Ventil in Sicherheitsstellung. Nie „letzter Wert“.
• Watchdog: Bleibt die Regelroutine stehen, muss die Anlage in den sicheren Zustand fallen. Anforderungen an die funktionale Sicherheit: Automatisierung & Robotik.

07 / 14Zustandsraum & Beobachter

Die Zustandsdarstellung

Zustandsrückführung und Polvorgabe

LQR als Alternative: Statt Pole vorzugeben, gewichtet ein Gütefunktional Regelabweichung gegen Stellaufwand; das Ergebnis ist eine optimale Rückführmatrix mit guten Robustheitseigenschaften. Praktisch ist es oft leichter, zwei Gewichtungsmatrizen zu justieren als Pollagen zu erraten.

Beobachter

Meist lassen sich nicht alle Zustände messen — Geschwindigkeit ohne Tachogenerator, Lastmoment, Temperatur im Bauteilinneren. Ein Beobachter rechnet sie aus Modell und messbaren Größen.

Kalman-Filter und Sensorfusion

Wann Zustandsraum wirklich lohnt

08 / 14Messkette & Kalibrierung

Signalkonditionierung

Verstärker-, Filter- und Wandlerauswahl im Detail: Analogtechnik → Wandler.

Brücke und Anschlussart

Störungen fernhalten und 4–20 mA

• Warum der Standard hält: Der Leitungswiderstand ist egal, ein Drahtbruch ist erkennbar (0 mA sind ein Fehler, nicht der Bereichsanfang), und die Übertragung ist über hunderte Meter störfest.
• Zweileitertechnik: Der Sensor speist sich aus dem Messstrom selbst.
• Empfängerseite: Bürdewiderstand, meist 250 Ω → 1–5 V. HART überlagert dem Strom ein digitales Signal für Konfiguration und Diagnose.
• Im Gerät, über kurze Strecken, ist ein digitaler Bus einfacher und billiger.

Auflösung, Richtigkeit, Wiederholbarkeit

Begriff	Bedeutung	Beispiel
Auflösung	Kleinste unterscheidbare Änderung	16-Bit-ADC an 3,3 V: 50 µV
Richtigkeit (Genauigkeit)	Abweichung vom wahren Wert	Thermoelement Typ K, Klasse 1: ±1,5 K
Wiederholbarkeit (Präzision)	Streuung bei mehrfacher Messung derselben Größe	±0,05 mm bei einem Positionsantrieb
Hysterese	Unterschied zwischen steigender und fallender Messung	Bei mechanischen Sensoren und Ferromagnetika typisch
Drift	Änderung über Zeit oder Temperatur	±50 ppm/K bei einer einfachen Referenzspannung
Ansprechzeit	Bis 63 % (τ) bzw. 90 % des Endwerts erreicht sind	Temperaturfühler im Schutzrohr: mehrere Sekunden

Warum die Unterscheidung praktisch zählt: Für eine Regelung ist Wiederholbarkeit meist wichtiger als absolute Richtigkeit — ein systematischer Offset wird vom Integralanteil ausgeglichen. Für eine Anzeige oder eine Abnahme ist es umgekehrt. Für eine Differenzmessung zählt nur die Auflösung.

Fehlerarten und Unsicherheit

Systematisch

• Immer in dieselbe Richtung, reproduzierbar
• Offset, Verstärkungsfehler, Nichtlinearität, falsche Referenz
• Durch Kalibrierung zu beseitigen — das ist ihr ganzer Sinn

Zufällig

• Streut um den Mittelwert: Rauschen, Quantisierung, Einstreuung
• Durch Mitteln zu reduzieren — um √N bei N unabhängigen Messungen
• Mitteln hilft nicht gegen einen Offset
u_gesamt ≈ √(u₁² + u₂² + u₃² + …) Unabhängige Beiträge addieren sich quadratisch. Deshalb dominiert der größte Einzelbeitrag: Wer den zweitgrößten halbiert, gewinnt fast nichts.

Typische Fehlerquelle	Größenordnung	Gegenmaßnahme
Selbsterwärmung	Pt100 mit 1 mA: 0,1–1 K je nach Einbau	Messstrom senken oder gepulst messen
Thermospannungen	einige µV je Kelvin Gefälle über die Platine	Symmetrischer Aufbau, gleiche Materialien, Zugluft vermeiden
Leitungswiderstand	Pt100 im Zweileiteranschluss: 2,6 K je Ohm	Drei- oder Vierleiteranschluss
Alterung und Einbau	Referenzen driften im ersten Jahr am stärksten; verschraubte Druck- und Kraftsensoren zeigen Offset	Nachkalibrieren, im Einbauzustand nullen

Kalibrieren und plausibilisieren

Einpunkt: Offset

Genügt, wenn die Steigung stimmt — etwa beim Tarieren einer Waage.

Zweipunkt: Offset und Verstärkung

Zwei bekannte Punkte, möglichst weit auseinander, aber innerhalb des Nutzbereichs. Für die meisten Sensoren ausreichend.

Mehrpunkt: nichtlineare Kennlinien

Stützstellen aufnehmen und interpolieren, oder ein Polynom anpassen. Vorsicht bei hoher Ordnung — sie schwingt zwischen den Stützstellen.

Rückführbarkeit sicherstellen

Ein Referenzgerät, das selbst nicht kalibriert ist, überträgt seinen Fehler. Für ernsthafte Messungen braucht es eine Kette bis zu einem nationalen Normal.

Kalibrierdaten dauerhaft speichern

In EEPROM oder Flash, mit Datum und Prüfsumme — sonst gehen sie beim nächsten Firmware-Update verloren.
• Bereichsprüfung: Liegt der Wert im physikalisch Möglichen? −273 °C oder 900 °C am Raumfühler heißt: Sensor defekt oder abgerissen.
• Änderungsrate prüfen: Kann sich die Größe so schnell ändern? 20 K Raumtemperatursprung in einer Sekunde ist ein Fehler, kein Messwert.
• Stillstand erkennen: Ein über Minuten exakt konstanter Wert ist verdächtig — vermutlich hängt die Kommunikation.
• Redundanz: Zwei Sensoren vergleichen; bei drei lässt sich der Ausreißer sogar identifizieren.
• Statusregister auslesen: Viele digitale Sensoren melden ungültige Werte oder Übertemperatur selbst — das kostet nichts.
• Definiertes Verhalten bei Ausfall: Nicht der letzte gültige Wert, sondern ein festgelegter sicherer Zustand (Digitale Regelung).
Quellen
• Analog Devices, Practical Design Techniques for Sensor Signal Conditioning — kostenloses Handbuch, sehr gründlich.
• Texas Instruments, Analog Engineer's Circuit Cookbook: Sensors und die Precision-Labs-Serie zu Brückensensoren.
• HBM, Grundlagen der Dehnungsmessstreifen-Technik — frei verfügbar, sehr praxisnah.
• JCGM 100:2008 (GUM) beim BIPM — Ermittlung der Messunsicherheit; DIN 1319 — Begriffe der Messtechnik.
• DIN EN 60751 — Platin-Widerstandsthermometer (Pt100/Pt1000) mit Toleranzklassen; Hoffmann, Handbuch der Messtechnik.

09 / 14Sensoren: Prinzipien & Katalog

Die Prinzipien

Temperatur — die vier Wege

Inertialsensorik und Abstand

Katalog verfügbarer Sensoren

10 / 14Encoder & Positionsmessung

Inkrementalgeber und Quadratur

Absolutgeber und Resolver

Geber im Vergleich

Punkte sind Einordnungen typischer Vertreter (5 = sehr gut), keine Messwerte. Sie helfen bei der Vorauswahl — entschieden wird am Datenblatt.

Auflösung, die tatsächlich ankommt

Endschalter und Referenzieren

11 / 14Motoren im Vergleich

Eignungsprofil: Stärken und Schwächen

Wofür jeder Motortyp gebaut ist — und wo er einen ausbremst. Sechs Kriterien mit je fünf Punkten, daneben die drei Sätze, die die Entscheidung tragen. Spalten sind sortierbar.

Punkte sind Einordnungen typischer Vertreter (5 = sehr gut), keine Messwerte. Sie helfen bei der Vorauswahl — entschieden wird am Datenblatt.

Der Vergleich in Zahlen

Schrittmotor im Detail

BLDC und PMSM

Motorkennwerte lesen

12 / 14Motortreiber & Ansteuerung

Die Treiberklassen

Die Totzeit (Dead Time) zwischen dem Ausschalten des einen und dem Einschalten des anderen Schalters eines Brückenzweigs ist Pflicht — sonst leiten beide für Nanosekunden gleichzeitig. Integrierte Treiber erzeugen sie selbst, bei diskretem Aufbau muss der Timer sie liefern.

Strombegrenzung — der wichtigste Parameter

Schrittmotortreiber im Vergleich

Welcher Treiber wofür

Punkte sind Einordnungen typischer Vertreter (5 = sehr gut), keine Messwerte. Sie helfen bei der Vorauswahl — entschieden wird am Datenblatt.

PWM richtig einstellen

Feldorientierte Regelung — der Ablauf

Layout und Störungen

• Leistungs- und Signalmasse getrennt führen und an genau einem Punkt verbinden — am besten am Shunt.
• Motorleitungen verdrillen und möglichst schirmen: Sie führen steile Flanken und strahlen kräftig ab.
• Zwischenkreiskondensator direkt an der Brücke, nicht am Netzteil. Der pulsförmige Strom muss auf kürzestem Weg fließen.
• Gate-Widerstände nicht weglassen: 10–47 Ω dämpfen die Schwingung und senken die Störabstrahlung deutlich.
• Encoderleitung getrennt von der Motorleitung führen — eine gestörte Encoderleitung erzeugt Positionssprünge, die wie Software-Fehler aussehen.
• Bremswiderstand vorsehen, wenn Massen abgebremst werden. Sonst treibt die zurückgespeiste Energie die Zwischenkreisspannung hoch, bis der Treiber abschaltet oder stirbt.
• Grundlagen zu Schirmung, Filter und Entstörung: Elektrotechnik → EMV.

13 / 14Antrieb auslegen & Getriebe

Die Grundgleichungen

Das Gesamtmoment zusammensetzen

Trägheit umrechnen

Getriebe

Zahnräder, Wellen, Lager und Passungen im Detail: Mechanik → Getriebe und Lager.

Rampen fahren

Thermik nicht vergessen

• Nennmoment gilt bei der angegebenen Kühlung. Ein Motor in einem geschlossenen Gehäuse ohne Luftbewegung verträgt deutlich weniger.
• Ein Schrittmotor zieht im Stillstand vollen Strom. Bei Wartezeiten Stromabsenkung aktivieren, sonst wird er ohne jede mechanische Arbeit heiß.
• Der Effektivwert zählt, nicht der Spitzenwert: Bei 3 s Beschleunigung mit 2 Nm und 27 s Stillstand ist M_eff = √((2²·3 + 0²·27)/30) = 0,63 Nm.
• Motoren dürfen heiß werden — 80–100 °C Gehäusetemperatur sind bei Industriemotoren normal. Die Grenze setzen meist benachbarte Kunststoffteile oder Kabel.

14 / 14Pneumatik, Hydraulik & Mechanik

Elektrisch, pneumatisch oder hydraulisch

Punkte sind Einordnungen typischer Vertreter (5 = sehr gut), keine Messwerte. Sie helfen bei der Vorauswahl — entschieden wird am Datenblatt.

Pneumatik-Bausteine

Für die Auslegung 30–50 % Reserve einplanen: Der Netzdruck schwankt, die Dichtungsreibung steigt mit dem Alter, und beim Einfahren steht weniger Fläche zur Verfügung.

Praxis und Sicherheit

Was die Mechanik der Regelung vorgibt

• Kraftfluss kurz halten: Jeder zusätzliche Übergang bringt Nachgiebigkeit und Spiel.
• Messen, wo es zählt: Ein Geber am Motor sieht das Getriebespiel nicht (Positionsmessung).
• Kupplung nach Torsionssteifigkeit wählen: Balgkupplung für Servoachsen; Elastomer- und Schlitzkupplungen sind torsionsweich und verschlechtern die Positionsregelung. Klemmnabe statt Madenschraube.
• Bewegte Masse reduzieren — ein mitbewegter Motor zählt doppelt.
• Mechanische Anschläge hinter den Endschaltern als letzte Sicherung, wenn Software oder Sensorik versagen.
• Lager, Führungen, Kupplungen und Festigkeitsnachweise im Detail: Mechanik → Lager und Verbindungen; Schmierstoffauswahl: Schmiermittel-Vergleich.