Mechanik & Konstruktion

Referenz ⚙️ Mechatronik 22 Abschnitte Stand 04.09.2026

Der ganze Maschinenbau-Unterbau in einem Modul: Statik, Festigkeit und Dynamik, die Maschinenelemente von der Schraube bis zur Kupplung, Werkstoffe mit Kennwerten und Tabellen — und die Konstruktionspraxis von der Zeichnung über Toleranzen bis zum 3D-Druck.

01 / 22Start & Landkarte

Dieses Modul ist der komplette Maschinenbau-Unterbau in 22 Abschnitten. Vier Gruppen bauen aufeinander auf: erst die Mechanik als Rechenverfahren, dann die Maschinenelemente als Bauteile, darunter die Werkstoffe mit ihren Kennwerten — und zuletzt die Konstruktionspraxis, die aus alldem eine fertigbare Zeichnung macht.

Alle Abschnitte liegen auf dieser Seite. Rechner gibt es zu Biegung und Knickung, Schraubenvorspannung, Lagerlebensdauer, Wärmedehnung, Passungen und Zerspanung; die großen Nachschlagetabellen zu Drehmoment und Kernloch stehen unter Schrauben & Gewinde, die Werkstoffkennwerte unter Werkstoffwahl & Tabellen.

Landkarte

Mechanik — die Rechenverfahren

🧭Start & Landkarte

Diese Seite: Übersicht, Lesereihenfolge und der schnelle Weg zum passenden Abschnitt.

⚖️Statik & Schnittgrößen

Freikörperbild, Lagerarten, Normalkraft, Querkraft, Biegemoment — plus Standardfälle zum Nachschlagen.

📉Spannung & Festigkeit

Spannungs-Dehnungs-Diagramm, Sicherheitsfaktor, Kerbwirkung, Vergleichsspannung, Dauerfestigkeit.

〰️Biegung, Torsion & Knicken

Flächenmoment, Widerstandsmoment, Durchbiegung, Eulersche Knicklast — mit Rechnern.

🎢Kinematik, Dynamik & Schwingungen

Verfahrprofile, Trägheitsmoment, Motormoment, Eigenfrequenz, Resonanz und kritische Drehzahl.

🛞Reibung & Haftung

Coulomb, Reibwerte, Selbsthemmung, Seilreibung, Rollwiderstand — die Basis für Klemmen und Bremsen.

Maschinenelemente — die Bauteile

🔩Schrauben & Gewinde

Vorspannung, Festigkeitsklassen, Sichern und Montieren — mit der kanonischen Tabelle für Drehmoment, Kernloch und Durchgang.

🔗Welle-Nabe, Schweißen & Kleben

Passfeder, Presssitz, Spannsatz; Schweißen, Löten, Kleben, Nieten und Gewindeeinsätze.

⭕Lager & Führungen

Bauformen, Lebensdauer, Fest-Los-Lagerung, Passungen, Schmierung — und Linearführungen im Vergleich.

⚙️Zahnräder, Riemen & Spindeln

Modul und Zähnezahl, Getriebebauarten, Spiel; Zahnriemenprofile und Kugelgewindetriebe.

🌀Federn, Dichtungen & Kupplungen

Federrate und Bauformen, O-Ring-Einbau, Wellendichtring, Versatzausgleich durch Kupplungen.

Werkstoffe — was das Bauteil aushält

📋Kennwerte richtig lesen

E-Modul, R_p0,2, R_m, Härteskalen — und was Datenblätter verschweigen.

🧲Stahl, Guss & NE-Metalle

Werkstoffbezeichnungen entschlüsseln, Stahlgruppen, nichtrostende Stähle, Gusseisen, Aluminium.

🧪Kunststoffe & Verbund

Thermoplaste im Vergleich, Konstruktionsregeln für Kunststoff, Faserverbunde, Holz und Keramik.

🔥Wärmebehandlung & Korrosion

Härten, Vergüten, Einsatzhärten, Aushärten; Korrosionsarten, Spannungsreihe, Schutzverfahren.

🗂️Werkstoffwahl & Tabellen

Vorgehen nach Ashby, Entscheidungshilfen — und die große filterbare Werkstofftabelle.

Konstruktion — von der Idee zur Zeichnung

✏️Methodik & Zeichnung

Anforderungsliste, Varianten, Gestaltungsregeln, technische Zeichnung und Ansichten.

📏Toleranzen, Passungen & Oberflächen

ISO 286 mit Passungsrechner, Form- und Lagetoleranzen, Rauheitsangaben.

🔧Gewinde & Normteile

Gewindearten im Überblick, Scheiben, Stifte, Sicherungsringe, Profile und Halbzeuge.

🖥️CAD & FEM

Parametrisch modellieren, Baugruppen, Zeichnungsableitung — und wann eine FEM-Rechnung trägt.

🏭Fertigung & DFM

Drehen, Fräsen, Blech, Guss; fertigungsgerecht konstruieren und Kosten treiben oder sparen.

🖨️Konstruieren für den 3D-Druck

Anisotropie, Überhänge, Toleranzen im Druck, Gewinde und Einsätze im Druckteil.

Lesereihenfolge

Kräfte verstehen

Statik und Festigkeit zuerst: ohne Freikörperbild und Sicherheitsfaktor ist jede spätere Bauteilwahl geraten.

Querschnitt und Bewegung

Biegung und Knicken liefern die Wandstärke, Dynamik die Beschleunigung, die Motorgröße und die Resonanzen. Reibung erklärt, was klemmt und was hält.

Bauteile wählen statt erfinden

Die fünf Abschnitte der Maschinenelemente durchgehen — vom Schraubenmoment bis zur Kupplung. Was genormt und kaufbar ist, wird nicht konstruiert.

Werkstoff festlegen

Werkstoffwahl mit der begrenzenden Eigenschaft beginnen, Kennwerte aus der Tabelle nehmen, Wärmebehandlung und Korrosionsschutz gleich mitdenken.

Fertigbar zeichnen

Toleranzen nur dort eng, wo sie eine Funktion haben; Fertigung und gegebenenfalls 3D-Druck bestimmen Radien, Wandstärken und Kosten.

Wann brauche ich was

Frage aus der Werkstatt	Abschnitt
Hält das Bauteil die Last — und mit welcher Sicherheit?	Statik → Festigkeit
Wie dick muss das Profil sein, damit es sich nicht durchbiegt?	Biegung, Torsion & Knicken
Welcher Motor, wie schnell, wo liegt die Resonanz?	Kinematik, Dynamik & Schwingungen
Warum rutscht die Klemmung — oder warum klemmt die Führung?	Reibung & Haftung
Welches Anziehdrehmoment, welches Kernloch, welche Sicherung?	Schrauben & Gewinde
Wie kommt das Zahnrad drehfest auf die Welle?	Welle-Nabe, Schweißen & Kleben
Welches Lager, welche Passung, wie lange hält es?	Lager & Führungen
Riemen oder Spindel, welche Untersetzung?	Zahnräder, Riemen & Spindeln
Wie dichte ich ab, wie kupple ich zwei Wellen?	Federn, Dichtungen & Kupplungen
Welcher Werkstoff — und was bedeuten die Zahlen im Datenblatt?	Werkstoffwahl → Kennwerte
Rostet das? Muss das gehärtet werden?	Wärmebehandlung & Korrosion
Welche Toleranz gehört auf die Zeichnung?	Toleranzen, Passungen & Oberflächen
Lässt sich das so fertigen — und was kostet es?	Fertigung & DFM, 3D-Druck

Die Grundregel der Konstruktion: Erst nachsehen, ob es das Element genormt und kaufbar gibt. Ein Rillenkugellager 6000 kostet zwei Euro und hält Jahrzehnte; eine selbstgebaute Gleitlagerung ist in einer Stunde konstruiert und in einem Monat ausgeschlagen. Eigenkonstruktion lohnt erst, wenn das Katalogteil nachweislich nicht passt.

Grundlage dieses Moduls

Gross/Hauger/Schröder/Wall, Technische Mechanik 1–3, Springer Vieweg — Statik, Elastostatik, Kinetik.
Herbert Wittel, Dieter Jannasch u. a., Roloff/Matek Maschinenelemente mit Tabellenbuch, Springer Vieweg — die Standardreferenz im deutschsprachigen Raum.
Gerhard Niemann, Hans Winter, Bernd-Robert Höhn, Maschinenelemente Band 1–3, Springer — das ausführliche Werk, besonders für Zahnräder.
Michael F. Ashby, Materials Selection in Mechanical Design, Butterworth-Heinemann — Systematik der Werkstoffauswahl.
Herstellerkataloge als Primärquelle für Zahlenwerte: SKF, Schaeffler medias, igus, HIWIN.
Normen und Richtlinien im Überblick: Nachschlagewerk — Normen.

02 / 22Statik & Schnittgrößen

Statik ist Buchhaltung mit Pfeilen. Ein Körper in Ruhe erfüllt ΣF = 0 und ΣM = 0 — daraus folgt jede Lagerkraft. Die Schnittgrößen sagen anschließend, wo im Bauteil die Belastung sitzt: dort, wo das Biegemoment am größten ist, versagt es.

Freikörperbild und Gleichgewicht

Das Freikörperbild ist der Schritt, an dem sich entscheidet, ob die Rechnung stimmt: Bauteil gedanklich freischneiden, jede entfernte Verbindung durch ihre Kräfte ersetzen.

Freischneiden

Ein geschlossener Schnitt um genau das Bauteil, das interessiert. Alles außerhalb verschwindet.

Äußere Kräfte eintragen

Betriebslast, Eigengewicht im Schwerpunkt, Vorspannkräfte — Richtung und Angriffspunkt zählen.

Lager durch Reaktionen ersetzen

Jedes Lager gibt genau die Kräfte ab, die es sperrt: Loslager 1, Festlager 2, Einspannung 3 (in der Ebene).

Koordinatensystem festlegen

Richtungen einmal definieren, konsequent mit Vorzeichen rechnen. Negativ heißt nur: der Pfeil zeigt andersherum.

Gleichgewicht auflösen

Momentenbezugspunkt so wählen, dass möglichst viele Unbekannte herausfallen.

ΣF_x = 0 ΣF_y = 0 ΣM_A = 0 M = F · r_⊥ In der Ebene drei Gleichungen, also maximal drei Unbekannte; im Raum sechs. Ein Moment ist Kraft mal senkrechtem Abstand zur Wirklinie — der häufigste Fehler ist die schräge Strecke statt des Lotes.

Lagerarten und was sie sperren

Lager	Reaktionen (eben)	Typisch als
Loslager	1 (senkrecht zur Bahn)	Rillenkugellager mit Schiebesitz, Gleitschuh, Rolle
Festlager	2 (zwei Kraftrichtungen)	Lager mit axialer Festlegung, Bolzenverbindung
Einspannung	3 (zwei Kräfte + Moment)	Angeschraubter Flansch, eingegossene Säule, Kragarm
Seil / Zugstab	1 (nur Zug)	Seil, Kette, Zuganker — nimmt keinen Druck auf
Kontakt ohne Reibung	1 (nur Druck, normal)	Auflage, Anschlag — nimmt keinen Zug auf

Statisch bestimmt

Lagerreaktionen = Gleichgewichtsbedingungen; Kräfte folgen allein aus dem Gleichgewicht
Träger auf zwei Stützen (Fest + Los), Kragarm
Von Hand rechenbar, unempfindlich gegen Toleranzen und Temperatur

Statisch überbestimmt

Mehr Lager als nötig — die Lastverteilung hängt von Steifigkeiten, Toleranzen und Temperatur ab
Welle in drei Lagern, Platte auf vier Füßen, beidseitige Einspannung
Braucht Verformungsbedingungen oder FEM

Faustregel für die Lagerwahl: ein Festlager, alle weiteren als Loslager. Zwei Festlager auf einer Welle verspannen sich bei jeder Temperaturänderung — konstruktiv gelöst wird das unter Lager & Führungen.

Die drei Schnittgrößen

Normalkraft N

Längs zur Stabachse, Zug oder Druck. Gleichmäßige Spannung σ = N/A über den Querschnitt.

Querkraft Q

Quer zur Achse, erzeugt Schub. Bei schlanken Trägern meist unkritisch, bei kurzen Teilen und Bolzen entscheidend.

Biegemoment M

Zug auf der einen, Druck auf der anderen Seite. Fast immer die maßgebende Größe.

q(x) = −dQ/dx Q(x) = dM/dx Wo Q durch null geht, hat M ein Extremum — dort liegt die kritische Stelle. Einzellast: Sprung in Q, Knick in M. Gleichlast: Q linear, M parabelförmig.

Standardfälle zum Nachschlagen

F ist die Gesamtlast in N, L die Stützweite in mm, E·I die Biegesteifigkeit — damit deckt die Tabelle den Alltag ohne Integrieren ab.

Lastfall	M_max	Ort von M_max	Durchbiegung f_max	Lagerkräfte
Kragarm, Einzellast am Ende	F · L	an der Einspannung	F·L³ / (3·E·I)	A = F, M_A = F·L
Kragarm, Gleichlast	F · L / 2	an der Einspannung	F·L³ / (8·E·I)	A = F, M_A = F·L/2
Zwei Stützen, Last mittig	F · L / 4	in der Mitte	F·L³ / (48·E·I)	A = B = F/2
Zwei Stützen, Gleichlast	F · L / 8	in der Mitte	5·F·L³ / (384·E·I)	A = B = F/2
Zwei Stützen, Last bei a / b	F·a·b / L	am Lastangriff	≈ F·a²·b² / (3·E·I·L)	A = F·b/L, B = F·a/L
Beidseitig eingespannt, Gleichlast	F · L / 12	an den Einspannungen	F·L³ / (384·E·I)	A = B = F/2

Zwei Zahlen für den Kopf: Ein Kragarm biegt sich unter gleicher Last 16-mal so stark durch wie ein Träger auf zwei Stützen (L³/3 gegen L³/48) und trägt das vierfache Biegemoment. Zweiseitig lagern statt auskragen ist die billigste Steifigkeit, die es gibt. Zahlen einsetzen: Rechner unter Biegung, Torsion & Knicken.

Schwerpunkt und Standsicherheit

x_s = Σ(m_i · x_i) / Σm_i Bohrungen und Ausschnitte gehen mit negativer Masse ein. Ein Körper kippt, sobald die Wirklinie der Gewichtskraft die Standfläche verlässt.

Schwere Bauteile nach unten, breite Basis — und bei beweglichen Achsen den wandernden Schwerpunkt mitdenken: ein Roboterarm ist ausgefahren kritisch, nicht eingefahren.
Superposition nutzen: mehrere Lastfälle einzeln rechnen und addieren — im linearen Bereich immer erlaubt. Gleichlast durch Einzellast in der Mitte ersetzen liefert eine sichere obere Schranke (Faktor 2 beim Moment).
Einspannung kritisch prüfen: zwei kurze Schrauben sind eher ein Gelenk als eine Einspannung. Im Zweifel beide Grenzfälle rechnen und den schlechteren nehmen.

Der teuerste Anfängerfehler: das Eigengewicht vergessen. Ein 2-m-Aluprofil 40×40 wiegt rund 3 kg — bei 5 kg Nutzlast über ein Drittel obendrauf, und es greift in der Mitte an, wo das Biegemoment am größten ist.

Quellen zu diesem Abschnitt

Gross/Hauger/Schröder/Wall, Technische Mechanik 1: Statik und 2: Elastostatik, Springer Vieweg — Freikörperbild, Lagerreaktionen, Schnittgrößen, Standardfälle der Balkenbiegung.
Roloff/Matek, Maschinenelemente — Tabellenbuch, Springer Vieweg — Tafeln zu Biegelinien und Lagerkräften für weitere Lastfälle.
Engineering Statics: Open and Interactive (CC BY-NC-SA) — Kapitel 5 (Rigid Body Equilibrium) und 8 (Internal Forces), interaktiv.
MIT OCW 2.001 — Gleichgewicht und statische Bestimmtheit.

03 / 22Spannung & Festigkeit

Spannung ist Kraft pro Fläche, Dehnung ist relative Längenänderung — elastisch sind beide proportional (E-Modul). Und: Bauteile brechen fast nie dort, wo die Spannung im Mittel am höchsten ist, sondern an der schärfsten Kerbe. Ein Radius von zwei Millimetern ist oft wirksamer als ein besserer Werkstoff.

Die Grundgleichungen

GrößeFormelAnmerkung

Spannungσ = F / A1 N/mm² = 1 MPa; in N und mm rechnen

Dehnung / Hookeε = ΔL / L σ = E · εgilt im elastischen Bereich

Längenänderung ZugstabΔL = F·L / (E·A)E·A/L ist die Steifigkeit in N/mm — wie eine Federrate

Querkontraktionν = −ε_quer / ε_längsStahl 0,3 · Alu 0,33 · Gummi ≈ 0,5

SchubmodulG = E / (2·(1 + ν))Stahl: G ≈ 81 000 N/mm² bei E = 210 000

Steifigkeit ist nicht Festigkeit: Manche Aluminiumlegierung erreicht die Streckgrenze von Baustahl — aber der E-Modul ist mit 70 000 gegen 210 000 N/mm² nur ein Drittel. Ein Aluteil gleicher Geometrie biegt sich dreimal so stark durch; dagegen hilft nur mehr Querschnitt oder eine bessere Form.

Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Elastischer Bereich — Gerade mit Steigung E; nach Entlastung ist das Teil wie vorher. Hier findet jede normale Auslegung statt.
R_p0,2 (Streckgrenze) — 0,2 % bleibende Dehnung. Die Grenze, gegen die man rechnet.
R_m (Zugfestigkeit) — der Höchstwert; als Auslegungsgrenze ungeeignet, das Teil ist längst unbrauchbar verformt.
Bruchdehnung A — Maß für Zähigkeit: über 10 % kündigt sich Versagen an, unter 5 % bricht es schlagartig.

Sicherheitsfaktor

σ_zul = R_p0,2 / S Gegen die Streckgrenze rechnen, nicht gegen die Zugfestigkeit — außer bei spröden Werkstoffen ohne Streckgrenze (Grauguss, Keramik).

Situation	S	Begründung
Statisch, bekanntes Material und Last	1,5 – 2	Deckt Werkstoffstreuung und Toleranzen ab
Schwellend oder wechselnd belastet	2 – 3	Dauerfestigkeit liegt deutlich unter der statischen Grenze
Stoßlast, unklare Lastannahme	3 – 4	Lastspitzen sind schwer abzuschätzen
Knickgefährdete Druckstäbe	3 – 5	Versagen ohne Vorwarnung — siehe Knicken
FDM-3D-Druck	3 – 5	Anisotrop, Schichtbindung streut stark
Über Kopf, Personen darunter	≥ 4 und Norm	Hier gilt Regelwerk, nicht Faustregel

Kerbwirkung

σ_max = K_t · σ_nenn Die Kerbformzahl K_t hängt nur von der Geometrie ab, nicht vom Werkstoff.

Kerbe	K_t (Richtwert)	Anmerkung
Querbohrung im Zugstab	2 – 3	K_t ≈ 3 für ein kleines Loch in einer breiten Platte
Wellenabsatz, gut ausgerundet (r/d ≈ 0,2)	1,2 – 1,5	So sollte es aussehen
Wellenabsatz, scharfkantig (r/d < 0,02)	2,5 – 4	Vermeidbar — kostet nur einen Radius
Passfedernut	2 – 3	Bei hoch belasteten Wellen Polygon oder Presssitz
Gewindegrund	3 – 5	Deshalb brechen Schrauben im ersten tragenden Gang
Scharfe Innenecke (r → 0)	theoretisch unendlich	Die Sollbruchstelle schlechthin

Die billigste Festigkeitsmaßnahme ist der Ausrundungsradius: von scharfkantig auf r = 0,1 · d halbiert die Spannungsspitze meist. Beim Fräsen entsteht er ohnehin durch den Werkzeugdurchmesser. Beim FDM-Druck ist eine scharfe Innenecke zusätzlich eine Schichtgrenze unter Zug — doppelt kritisch.

Vergleichsspannung

Gestaltänderungsenergie (von Mises)

σ_v = √(σ² + 3·τ²) — für zähe Werkstoffe: Stahl, Aluminium, technische Kunststoffe. Das ist die „von Mises stress“, die jede FEM-Software standardmäßig ausgibt.

Normalspannungshypothese

σ_v = σ_max (größte Hauptspannung) — für spröde Werkstoffe: Grauguss, Keramik, Glas, gehärteter Stahl. Sie versagen durch Trennbruch senkrecht zur größten Zugspannung.

Dauerfestigkeit: Versagen ohne Überlast

Eine statisch unkritische Last bricht ein Bauteil nach Millionen Wiederholungen: Der Riss startet an einer Kerbe, wächst je Lastwechsel und reißt zuletzt den Restquerschnitt durch. Die Bruchfläche zeigt es — glatter Bereich mit Rastlinien neben rauem Restbruch.

Bereich	Lastwechsel N	Verhalten
Statisch	< 10³	Es zählt die Streckgrenze
Zeitfestigkeit	10³ – 10⁶ … 10⁷	Ertragbare Spannung fällt in der Wöhlerkurve stetig ab
Dauerfestigkeit	> 10⁶ … 10⁷	Stahl erreicht eine Grenze, unterhalb derer er beliebig oft hält

Wechselfestigkeit der polierten Probe (bezogen auf R_m): Zug/Druck ≈ 0,40 · R_m, Biegung ≈ 0,45 · R_m, Torsion ≈ 0,30 · R_m. Am realen Bauteil kommen Abminderungen für Kerben, Größe und Oberfläche dazu — vollständiger Nachweis nach DIN 743 (Wellen) bzw. FKM-Richtlinie.
Oberfläche: poliert 1,0 · geschliffen ≈ 0,9 · gedreht ≈ 0,8 · geschruppt/gegossen ≤ 0,6. Eine Drehriefe quer zur Zugrichtung ist eine Mikrokerbe.
Druckeigenspannung hilft: Kugelstrahlen oder Festwalzen steigert die Dauerfestigkeit um 20–50 % — deshalb werden Federn und Zahnräder gestrahlt (siehe Wärme- & Oberflächenbehandlung).

Aluminium hat keine echte Dauerfestigkeitsgrenze. Die Wöhlerkurve fällt immer weiter — man legt auf eine Zielzyklenzahl aus (üblich 5 · 10⁸) und begrenzt die Lebensdauer bewusst. Deshalb haben Aluflugzeuge feste Austauschintervalle und Stahlbrücken nicht.

Flächenpressung — der vergessene Nachweis

Neben der Spannung im Bauteil zählt die Pressung in der Kontaktfläche p = F / A_proj: Sie entscheidet, ob sich ein Schraubenkopf eingräbt oder eine Passfedernut nachgibt.

Paarung	p_zul	Anmerkung
Stahl auf Stahl, ruhend	ca. 0,9 · R_p0,2	Bei S235 rund 210 N/mm²
Stahl auf Aluminium	60 – 120 N/mm²	Meist der begrenzende Partner
Bolzen in Kunststoff (PA, POM)	10 – 30 N/mm²	Kriecht unter Dauerlast — konservativ ansetzen
Schraubenkopf auf FDM-Druckteil	10 – 20 N/mm²	Große Unterlegscheibe ist kein Luxus

Deshalb die Unterlegscheibe: Ein M5-Zylinderkopf hat rund 30 mm² Auflagefläche — mit 5 kN Vorspannung über 160 N/mm², genug, um sich in Aluminium und erst recht in ein Druckteil einzugraben. Eine Scheibe mit 15 mm Außendurchmesser bringt rund 150 mm² und damit nur noch gut 30 N/mm².

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN EN ISO 6892-1 — Zugversuch bei Raumtemperatur: definiert R_p0,2, R_m und Bruchdehnung A.
Gross/Hauger/Schröder/Wall, Technische Mechanik 2: Elastostatik — Zug/Druck, Hooke, Querkontraktion.
DIN 743-1 bis -4 und FKM-Richtlinie Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile — der vollständige Ermüdungsnachweis.
Roloff/Matek, Maschinenelemente — zulässige Spannungen, Flächenpressungen, Gestaltfestigkeit; Pilkey/Pilkey, Peterson's Stress Concentration Factors, Wiley — Kerbformzahlen.
Werkstoffkennwerte: Abschnitt Werkstoffauswahl.

04 / 22Biegung, Torsion & Knicken

Biegung, Torsion und Knicken sind die drei Belastungen, bei denen die Form mehr ausmacht als das Material. Beim Biegen und Verdrehen arbeitet nur das Material weit außen — deshalb sind Rohre und I-Profile so effizient. Und ein schlanker Druckstab knickt schlagartig, lange bevor die Druckspannung kritisch wird.

Biegung: die zwei Größen

Flächenträgheitsmoment I [mm⁴]

Bestimmt die Steifigkeit: je größer I, desto weniger Durchbiegung. Geht als E·I in jede Durchbiegungsformel ein.

Widerstandsmoment W [mm³]

Bestimmt die Festigkeit: σ_b = M / W. Für symmetrische Querschnitte W = I / e (Randfaserabstand e). Wer nur eines prüft, hat die halbe Auslegung gemacht.

Querschnitt	Fläche A	I	W
Rechteck (b × h)	b · h	b · h³ / 12	b · h² / 6
Kreis (Ø d)	π·d² / 4	π·d⁴ / 64	π·d³ / 32
Rohr (D / d)	π·(D²−d²) / 4	π·(D⁴−d⁴) / 64	2·I / D
Quadratrohr (a, Wand t)	a² − (a−2t)²	(a⁴ − (a−2t)⁴) / 12	2·I / a
Dreieck (b, h, Schwerachse)	b·h / 2	b · h³ / 36	b · h² / 24

Zusammengesetzte Querschnitte rechnet der Satz von Steiner: I_ges = Σ (I_i + A_i · a_i²) — der Steiner-Anteil A·a² dominiert fast immer. Bei einem I-Profil steckt über 90 % des I im Steiner-Anteil der Flansche: „Material nach außen“ ist genau dieser Term.

Balken: Querschnittswerte, Biegespannung und Durchbiegung

Querschnitt

Erste Abmessung in mm

Zweite Abmessung in mm

Lastfall

Gesamtlast F in N

Länge L in mm

E-Modul in N/mm²

Form schlägt Masse

Beim Rechteck geht die Höhe in der dritten Potenz ein, die Breite nur linear. Ein Brett 20 × 100 mm hochkant statt flach:

25×

Flächenträgheitsmoment I

5×

Widerstandsmoment W

1×

Material und Gewicht

Rohr statt Vollstab: Ein Rohr 30 × 2 mm wiegt ein Viertel eines Vollstabs Ø30, behält aber rund 43 % von dessen I — pro Gewicht deutlich überlegen.
Zu weich? Höher bauen, Rippen anbringen oder auf ein geschlossenes Profil wechseln — in dieser Reihenfolge. Mehr Material in der Mitte bringt fast nichts; bei Druckteilen schlägt eine 3-mm-Rippe das Verdoppeln der Wandstärke.

Durchbiegung: meist das eigentliche Kriterium

Ein Bauteil hält oft mühelos und ist trotzdem unbrauchbar, weil es sich zu stark verformt. Übliche Grenzwerte:

Anwendung	zulässige Durchbiegung
Maschinenrahmen, Werkzeugmaschine	L / 1000 und feiner
Führungen, 3D-Drucker-Portal, CNC-Achse	L / 500 … L / 1000
Allgemeiner Maschinenbau	L / 300
Regale, Konsolen, Gehäuse	L / 200 … L / 300
Rein optisch, ohne Funktion	L / 100

Die Länge ist der Hebel, nicht die Last. Die Durchbiegung wächst mit L³ — ein 20 % längerer Ausleger biegt sich 73 % mehr durch. Bevor man ein dickeres Profil kauft: Spannweite kürzen oder Zwischenabstützung prüfen.

Torsion

τ_t = T / W_t φ = T · L / (G · I_p) T Torsionsmoment [Nmm], W_t polares Widerstandsmoment, I_p polares Flächenträgheitsmoment, G Schubmodul (Stahl ≈ 81 000 N/mm²).

Querschnitt	I_p	W_t	Anmerkung
Vollkreis Ø d	π·d⁴ / 32	π·d³ / 16	Der Standardfall für Wellen
Kreisring D / d	π·(D⁴−d⁴) / 32	2·I_p / D	Die effizienteste Torsionsform: Rohr 30×5 statt Vollwelle Ø30 = 56 % Gewicht bei 80 % Tragfähigkeit und Steifigkeit
Geschlossenes Rechteckrohr	—	2·A_m·t (Bredt)	A_m = von der Profilmittellinie umschlossene Fläche
Offenes Profil (U, L, geschlitztes Rohr)	—	≈ Σ(b·t²)/3	Um Größenordnungen weicher

Offen gegen geschlossen ist der drastischste Effekt der ganzen Festigkeitslehre. Ein längs aufgeschlitztes Rundrohr verliert über 99 % seiner Torsionssteifigkeit (die Biegesteifigkeit bleibt fast erhalten). Verwindungssteife Gehäuse brauchen geschlossene Kästen — offene Winkel und U-Profile helfen dort nicht.

Biegung + Torsion gleichzeitig (Welle mit Riemenscheibe): Vergleichsspannung σ_v = √(σ_b² + 3·(α₀·τ_t)²) mit α₀ ≈ 0,7 bei ruhender Torsion und wechselnder Biegung. Vollständiger Nachweis rotierender Wellen: DIN 743.
Verdrehwinkel als Kriterium: Präzisionsantrieb ≤ 0,25°/m, allgemeiner Maschinenbau 0,25–0,5°/m, unkritisch bis 1°/m. Die Verdrehung geht direkt in den Positionsfehler ein.
Torsionsschwinger: lange weiche Welle plus schwere Masse — Erregerfrequenzen prüfen, siehe Schwingungen.

Knicken: die Eulersche Knicklast

F_krit = π² · E · I / L_k² L_k = β · L Es zählt das kleinste I des Querschnitts — der Stab knickt immer um die weichste Achse. Sicherheitsfaktor 3–5, denn Knicken kommt ohne Vorwarnung.

Eulerfall	Lagerung	β	Knicklast relativ	Typisch
1	eingespannt / frei	2,0	0,25×	Freistehende Säule, ausgefahrener Zylinder
2	beidseitig gelenkig	1,0	1×	Pendelstütze, Schubstange — der Referenzfall
3	eingespannt / gelenkig	0,699	2,05×	Stütze mit geführtem Kopf
4	beidseitig eingespannt	0,5	4×	Beidseitig fest verschraubte Strebe

Euler-Knicklast

Eulerfall

E-Modul in N/mm²

kleinstes I in mm⁴

Stablänge L in mm

Fläche A in mm² (optional)

Knicken: Gültigkeit und Praxis

Euler gilt nur elastisch, also oberhalb des Grenzschlankheitsgrads λ_g mit λ = L_k / i, i = √(I/A). Darunter fließt der Werkstoff vorher — dann Tetmajer oder ω-Verfahren: Baustahl S235 λ_g ≈ 104, Vergütungsstahl ≈ 89, Grauguss ≈ 80, Aluminium ≈ 60–75, Nadelholz ≈ 100.

Wirksam

Länge reduzieren — halbe Knicklänge = vierfache Knicklast
Zwischenabstützung — eine Führung in der Mitte vervierfacht die Knicklast
Rohr statt Stab, runder oder quadratischer Querschnitt statt flach
Bessere Einspannung — Fall 2 auf Fall 4 ist Faktor 4, wenn die Verschraubung das hergibt

Wirkungslos oder gefährlich

Festerer Stahl — E ist bei allen Stählen ≈ 210 000 N/mm², vergütet knickt bei derselben Last
Nur die Druckspannung prüfen — sagt beim schlanken Stab nichts aus
Einspannung annehmen, die keine ist — zwei Schrauben im dünnen Blech sind ein Gelenk
Vorkrümmung ignorieren — reale Stäbe sind nie ideal gerade

Der Klassiker: die Z-Spindel eines 3D-Druckers, Ø8 mm, 400 mm, unten im Motor eingespannt, oben frei (Fall 1) trägt rechnerisch nur wenige hundert Newton. Ein oberes Loslager wechselt auf Fall 3 und verdoppelt die Knicklast — und verhindert nebenbei das Peitschen bei hoher Drehzahl.

Quellen zu diesem Abschnitt

Gross/Hauger/Schröder/Wall, Technische Mechanik 2: Elastostatik — Balkenbiegung, Steiner, Torsion (inkl. Bredt), Knickung mit den vier Eulerfällen.
DIN 743-1 bis -4 — Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen; DIN EN 1993-1-1 (Eurocode 3) — Knicknachweis im nicht-elastischen Bereich.
Roloff/Matek, Maschinenelemente mit Tabellenbuch — Querschnittswerte, Verdrehwinkel-Anhaltswerte, Tetmajer-Gleichungen.
DIN 1025 (I-Träger), EN 755-9 (Aluprofile) — genormte Profilkennwerte. Die Lastfälle des Rechners stehen unter Statik & Schnittgrößen.

05 / 22Kinematik, Dynamik & Schwingungen

Kinematik beschreibt Bewegung, Dynamik verbindet sie mit Kräften, und jede Maschine ist eine Masse an einer Feder. Translatorisch gilt F = m·a, rotatorisch M = J·α — und kommt eine Erregung in die Nähe der Eigenfrequenz, wachsen die Amplituden um ein Vielfaches.

Bewegungsgrößen

v = ds/dt a = dv/dt j = da/dt ω = 2π·n / 60 Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Ruck — jeweils die Ableitung des Vorhergehenden. Die Umrechnung mit n in min⁻¹ ist die meistgebrauchte Zeile der Antriebstechnik: 3000 min⁻¹ = 314 rad/s.

Bewegung	Weg	Geschwindigkeit	Nützlich
Gleichförmig	s = v · t	v = konstant	—
Gleichmäßig beschleunigt	s = v₀·t + a·t²/2	v = v₀ + a·t	v² = v₀² + 2·a·s
Rotation, beschleunigt	φ = ω₀·t + α·t²/2	ω = ω₀ + α·t	v = ω · r, a_t = α · r

Drehung in Vorschub umrechnen

Antrieb	Vorschub je Umdrehung	Beispiel
Gewinde-/Kugelgewindetrieb	= Steigung P	KGT 1605: 5 mm/U → bei 600 min⁻¹ 3000 mm/min
Zahnriemen	= z_Scheibe · Teilung	GT2, 20 Zähne: 40 mm/U
Zahnstange	= π · m · z	Modul 2, 20 Zähne: 125,7 mm/U
Seiltrieb / Riemenscheibe	= π · d	Ø50 mm: 157 mm/U

Für Schrittmotoren folgt direkt steps/mm = (Schritte je U · Mikroschritte) / Vorschub je U — 1,8°-Motor (200 Schritte), 16 Mikroschritte, GT2 mit 20 Zähnen: 3200 / 40 = 80 steps/mm.

Verfahrprofile

Trapezprofil

Beschleunigen — konstant — bremsen; die Beschleunigung springt, der Ruck ist theoretisch unendlich
Einfach zu rechnen, regt aber Schwingungen an
Bei steifen, langsamen Achsen ausreichend

S-Kurve (ruckbegrenzt)

Beschleunigung wird selbst rampenförmig gefahren, Ruck bleibt endlich
Deutlich weniger Schwingungsanregung, schont Mechanik und Riemen
≈ 10–15 % längere Fahrzeit; Standard in CNC- und Robotersteuerungen

Dreiecksprofil erkennen: Unterhalb von s_min = v_max² / a wird die Zielgeschwindigkeit nie erreicht — dann bestimmt allein die Beschleunigung die Taktzeit, mehr v_max bringt nichts. Bei Pick-and-Place mit kurzen Wegen fast immer der Fall.

Translation und Rotation

Größe	Translation	Rotation
Trägheit	Masse m [kg]	Massenträgheitsmoment J [kg·m²]
Grundgesetz	F = m · a	M = J · α
Kinetische Energie	E = ½ · m · v²	E = ½ · J · ω²
Leistung	P = F · v	P = M · ω bzw. P [W] = M [Nm] · n [min⁻¹] / 9,55

Körper	J um die Symmetrieachse	Anmerkung
Vollzylinder / Scheibe	½ · m · r²	Riemenscheibe, Schwungrad, Rotor
Hohlzylinder (r_a, r_i)	½ · m · (r_a² + r_i²)	Dünner Ring → m·r² (maximale Trägheit pro Masse)
Kugel	⅖ · m · r²	—
Stab (Länge L, um Mitte)	1/12 · m · L²	Um das Ende: ⅓ · m · L²; Steiner gilt auch hier: J = J_s + m·a²

Der Radius zählt quadratisch, die Masse gleich mit: Eine Riemenscheibe mit doppeltem Durchmesser hat bei gleicher Dicke das sechzehnfache Trägheitsmoment. Wer eine Achse dynamischer machen will, sucht zuerst dort — nicht beim Motor.

Trägheit, Getriebe und Motormoment

J_reduziert = J_Last / i² J_translatorisch = m · (s_U / 2π)² Ein Getriebe reduziert die auf den Motor wirkende Trägheit quadratisch — der eigentliche Grund für Getriebe an dynamischen Achsen. Zielbereich für Servos: J_Last/J_Motor ≈ 1–5; über 10 wird der Regler schwer stabil.

Lastmoment

Gewichtskraft, Schnittkraft, Reibung — bestimmt das Dauermoment.

Beschleunigungsmoment

M_a = J_ges · α — bestimmt das Spitzenmoment, bei dynamischen Achsen der größte Anteil.

Reibmoment

Lager, Dichtungen, Getriebeverluste — oft unterschätzt, besonders bei Trapezspindel und Schnecke.

Effektivwert statt Spitzenwert: M_eff = √(Σ(M_i²·t_i) / Σt_i) muss unter dem Dauermoment liegen, das Spitzenmoment unter dem Maximalmoment. Den kompletten Auslegungsrechner gibt es unter Antriebe auslegen.

Eigenfrequenz und Resonanz

f₀ = (1 / 2π) · √(c / m) f₀ = (1 / 2π) · √(c_t / J) (Torsion) c Steifigkeit in N/m, m Masse in kg. Vierfache Steifigkeit verdoppelt f₀ — genau wie ein Viertel der Masse. Beispiel: Ausleger mit c = 200 N/mm und 5 kg am Ende → rund 32 Hz.

Weit unter f₀: Struktur folgt der Erregung, Verhältnis ≈ 1.
Bei f₀: Resonanz, Überhöhung ≈ 1/(2·D) — bei D = 0,02 rund 25-fach, bei D = 0,1 noch 5-fach.
Ab dem 1,41-fachen von f₀: echte Isolation beginnt. Schwingungsisolierung heißt: so weich aufstellen, dass f₀ mindestens Faktor 3 unter der Störfrequenz liegt.
Dämpfungsgrade: geschweißter Stahl 0,005–0,02 · verschraubt 0,02–0,05 · Grauguss 0,02–0,04 · Mineralguss 0,03–0,08 · Elastomerlager 0,05–0,15.

Kritische Drehzahl und Abhilfen

n_krit ≈ 946 / √f [min⁻¹] Näherung (Dunkerley) mit der statischen Durchbiegung f in mm unter Eigengewicht. Betriebsdrehzahl unter 0,7 · n_krit oder über 1,3 · n_krit halten, den Bereich dazwischen zügig durchfahren — der Grund, warum lange Spindeln peitschen.

Gegen Resonanz

Verstimmen: Steifigkeit oder Masse ändern, bis f₀ weit genug weg ist
Steifer bauen: kürzere Spannweiten, geschlossene Profile, Rippen
Dämpfen: Elastomerlager, Sandfüllung in Hohlprofilen
Ruckbegrenzte Profile und gesperrte Drehzahlbereiche in der Steuerung

Was nicht hilft

Mehr Masse ohne mehr Steifigkeit — senkt f₀ oft näher an die Erregung
Festerer Stahl — E bleibt gleich, f₀ auch
Härter anziehen — verschiebt f₀ kaum
Erregung ignorieren — Unwucht, Zahneingriff und Riemenzähne haben berechenbare Frequenzen

Quellen zu diesem Abschnitt

Gross/Hauger/Schröder/Wall, Technische Mechanik 3: Kinetik, Springer Vieweg — Kinematik, Kinetik des starren Körpers, Schwingungen und Vergrößerungsfunktion.
Roloff/Matek, Maschinenelemente — Antriebsauslegung mit effektivem Moment; kritische Drehzahlen nach Dunkerley.
DIN ISO 20816 (vormals 10816) — Bewertung von Maschinenschwingungen.
LinuxCNC Trajectory Planning und RepRap-Wiki steps/mm — praktische Umsetzung von Profilen und Schrittwerten.
Eigenfrequenz und Reglerbandbreite: Regelung — Stabilität.

06 / 22Reibung & Haftung

Reibkraft ist Normalkraft mal Reibwert — die Größe der Kontaktfläche geht nicht ein. Das ist der Kern des Coulombschen Gesetzes und überrascht die meisten. Haftreibung ist höher als Gleitreibung; daraus folgen Losbrechmoment, Ruckgleiten und Selbsthemmung.

Das Coulombsche Reibungsgesetz

F_R = µ · F_N µ_Haft > µ_Gleit ρ = arctan µ F_N ist die Normalkraft senkrecht zur Kontaktfläche. Bei doppelter Fläche halbiert sich die Pressung, die Reibkraft bleibt gleich. ρ ist der Reibungswinkel: Solange die resultierende Kraft innerhalb des Reibkegels liegt, bleibt der Körper haften.

Ein Körper auf der schiefen Ebene rutscht genau dann, wenn der Neigungswinkel α größer wird als der Reibungswinkel ρ — unabhängig von seiner Masse.

Reibwerte

Paarung	µ trocken (Haft)	µ trocken (Gleit)	µ geschmiert
Stahl auf Stahl	0,15 – 0,25	0,10 – 0,20	0,05 – 0,10
Stahl auf Grauguss	0,18 – 0,25	0,15 – 0,20	0,05 – 0,10
Stahl auf Bronze	0,15 – 0,20	0,12 – 0,18	0,04 – 0,08
Stahl auf PTFE	0,04 – 0,10	0,04 – 0,08	0,04
Stahl auf POM	0,15 – 0,25	0,15 – 0,20	0,05 – 0,10
Stahl auf PA (Nylon)	0,20 – 0,35	0,15 – 0,30	0,08 – 0,15
Holz auf Holz	0,4 – 0,6	0,2 – 0,4	0,1 – 0,2
Gummi auf Asphalt	0,7 – 1,0	0,6 – 0,85	0,25 – 0,5 (nass)
Wälzlager, auf die Bohrung bezogen	—	0,001 – 0,004	—

Reibwerte streuen um den Faktor zwei und mehr — Rauheit, Pressung, Geschwindigkeit, Temperatur und Verunreinigung ändern sie. Wer eine Klemmung auslegt, rechnet mit dem kleinsten plausiblen Wert; wer Verluste abschätzt, mit dem größten. Die Tabelle taugt zur Abschätzung, nicht als Nachweis.

Selbsthemmung

Ein Schraub- oder Keiltrieb bewegt sich nicht von allein zurück, solange sein Steigungswinkel kleiner ist als der Reibungswinkel ρ. Bei µ = 0,15 sind das 8,5° — mehr als jedes gängige Bewegungsgewinde hat.

Trapezgewindespindel

Steigungswinkel meist 3–5°, also selbsthemmend: die Z-Achse fällt nicht herunter, wenn der Motor stromlos wird. Der Preis ist der Wirkungsgrad von 25–50 %.

Kugelgewindetrieb

Wälzkontakt, µ um 0,003 — nicht selbsthemmend. Über 90 % Wirkungsgrad, dafür braucht eine senkrechte Achse eine Bremse oder ein Gegengewicht.

Schneckengetriebe

Bei kleinem Steigungswinkel selbsthemmend, deshalb beliebt als Hubantrieb. Zahlen unter Zahnräder, Riemen & Spindeln.

Metrisches Gewinde

Steigungswinkel rund 2,5–3,5° und damit deutlich selbsthemmend. Schrauben lösen sich nicht durch Aufdrehen, sondern durch Setzen und Querbewegung — siehe Schrauben & Gewinde.

Selbsthemmung ist keine Sicherheitseinrichtung. Sie gilt für ruhende Last. Sobald Vibration dazukommt, bricht die Haftreibung periodisch zusammen und die Last wandert. Lasten über Personen dürfen nie allein durch Selbsthemmung gehalten werden — dafür gibt es formschlüssige Sicherungen oder Bremsen nach dem Ruhestromprinzip.

Seilreibung und Rollwiderstand

F₁ / F₂ = e^(µ·α) F_Roll = f_R · F_N α ist der Umschlingungswinkel im Bogenmaß — die Kraft wächst exponentiell mit ihm (Eytelwein). f_R ist der Hebelarm der Rollreibung bezogen auf den Radradius.

Bei µ = 0,3 ergibt eine volle Umschlingung (α = 2π) das Kraftverhältnis 6,6, drei Windungen um einen Poller bereits 285 — deshalb hält ein Mensch ein Schiff. Dasselbe Gesetz begrenzt bei Riementrieben die übertragbare Leistung: maßgebend ist der Umschlingungswinkel an der kleinen Scheibe, nicht die Riemenfestigkeit.

Paarung	f_R
Stahlrad auf Stahlschiene	0,001 – 0,002
Wälzlager, gesamt auf die Welle bezogen	0,001 – 0,004
Kunststoffrolle auf Stahl	0,005 – 0,02
Autoreifen auf Asphalt	0,010 – 0,015
Luftreifen auf Schotter	0,02 – 0,05
Rad auf weichem Boden	0,1 – 0,3

Reibung ist nicht nur Feind: Klemmverbindungen, Presssitze, Riementriebe, Bremsen und Kupplungen leben von ihr. Bei einer Klemmung rechnet man mit dem niedrigsten Reibwert, legt die Anpresskraft danach aus — und schmiert die Fläche auf keinen Fall. Bei einer Führung ist es genau umgekehrt.

Quellen zu diesem Abschnitt

Gross/Hauger/Schröder/Wall, Technische Mechanik 1: Statik, Springer Vieweg — Haftung, Reibung, Reibkegel und Seilreibung nach Eytelwein.
Roloff/Matek, Maschinenelemente — Tabellenbuch, Springer Vieweg — Reibwerte für Werkstoffpaarungen und Rollwiderstandszahlen; Grundlage der Tabellen oben.
Valentin L. Popov, Kontaktmechanik und Reibung, Springer — die physikalische Vertiefung, warum die Fläche nicht eingeht.
Schmierstoffauswahl und ihre Wirkung auf µ: Schmiermittel-Vergleich in der Werkstatt.

07 / 22Schrauben & Gewinde

Eine Schraube hält nicht durch ihren Schaft, sondern durch die Klemmkraft, die sie erzeugt. Die Bauteile werden zusammengepresst und übertragen die Last per Reibung in der Trennfuge. Wer das verstanden hat, zieht anders an und konstruiert andere Verbindungen. Alle Drehmoment-, Kernloch- und Gewindewerte des Projekts stehen hier.

Das Prinzip: Vorspannung

Beim Anziehen wird die Schraube gedehnt und die Bauteile werden gestaucht — die Schraube wirkt als sehr steife Zugfeder. Eine Querkraft läuft über die Reibung in der Trennfuge, nicht über den Schaft.

F_quer,übertragbar = µ_T · F_V · n / S_R µ_T Reibwert in der Trennfuge (0,1–0,2 bei Stahl), F_V Vorspannkraft je Schraube, n Anzahl der Schrauben, S_R Rutschsicherheit (≥ 1,2).

Der häufigste Konstruktionsfehler: die Schraube als Bolzen zu benutzen. Im Durchgangsloch mit Spiel überträgt sie Querkraft nur durch Reibung. Rutscht die Verbindung, schlägt die Schraube im Loch und geht auf Abscherung — die hält deutlich weniger aus als die Reibung, für die die Verbindung gedacht war. Muss Querkraft formschlüssig aufgenommen werden: Passschrauben, Passstifte oder eine Verzahnung vorsehen.

Festigkeitsklassen

Klasse	R_m min [N/mm²]	R_p0,2 min [N/mm²]	Einsatz
4.6	400	240	Baumarktqualität, unbelastete Verbindungen
8.8	800 (d ≤ 16) · 830 (d > 16)	640 · 660	Der Standard im Maschinenbau; galvanisch verzinkt oder blank
10.9	1040	940	Höhere Vorspannung auf gleichem Bauraum; empfindlich gegen Wasserstoffversprödung
12.9	1220	1100	Innensechskantschrauben ISO 4762; hochbelastet, aber spröder
A2-70 (V2A)	700	450	Edelstahl für innen und feuchte Umgebung; neigt zum Fressen
A4-70 (V4A)	700	450	Edelstahl für Salzwasser und Chlor

Die Zahl vor dem Punkt ist die Nenn-Zugfestigkeit in Hundert N/mm², die Zahl danach das Zehnfache des Verhältnisses R_p0,2/R_m. Aus 8.8 folgt also R_m = 800 und R_p0,2 = 0,8 · 800 = 640 N/mm². Die Mindestwerte nach ISO 898-1 liegen bei 10.9 und 12.9 etwas über diesen Nennwerten — der Rechner unten rechnet mit den Mindestwerten.

Anziehdrehmoment und Vorspannkraft

Größe

Festigkeitsklasse

Reibungszahl µ

Gewinde, Bohrung, Drehmoment

Metrisches Regelgewinde, alle Maße in Millimeter. Anziehdrehmomente in Nm für µ_ges = 0,14 und 90 % Ausnutzung der Streckgrenze — der Normalfall „verzinkt, leicht geölt“. Faustregel fürs Kernloch: d_Kern ≈ d − P.

Gewinde	Steigung P	Kernloch	Durchgang mittel	Senkung Ø	M_A 8.8	M_A 10.9	M_A 12.9
M2	0,40	1,6	2,4	4,0	0,4	0,55	0,65
M2,5	0,45	2,05	2,9	5,0	0,8	1,1	1,3
M3	0,50	2,5	3,4	6,3	1,3	1,8	2,1
M4	0,70	3,3	4,5	8,3	3,0	4,1	4,9
M5	0,80	4,2	5,5	10,4	5,9	8,1	9,7
M6	1,00	5,0	6,6	12,4	10	14	17
M8	1,25	6,8	9,0	16,4	25	35	41
M10	1,50	8,5	11,0	20,4	49	69	83
M12	1,75	10,2	13,5	24,4	86	120	145
M14	2,00	12,0	15,5	27,4	135	190	230
M16	2,00	14,0	17,5	30,4	210	295	355

Gewindefurcher statt Gewindebohrer lohnt sich bei Aluminium, Kupfer und weichem Stahl: keine Späne im Sackloch, höhere Gewindefestigkeit durch die verfestigte Randzone, längere Standzeit. Das Kernloch wird dabei größer gebohrt, etwa d − 0,55 · P. Bei Grauguss und gehärtetem Stahl funktioniert das Verfahren nicht. Feingewinde, Rohr-, Zoll- und Trapezgewinde stehen unter Gewinde & Normteile.

Reibungszahl und Anziehverfahren

Zustand	µ_ges	Wirkung auf die Vorspannung bei gleichem Moment
Geölt oder gefettet, blank	0,08 – 0,12	Deutlich höher — Gefahr, die Schraube zu überdehnen
Verzinkt, leicht geölt (Lieferzustand)	0,12 – 0,16	Der Standardfall, auf den sich alle Tabellen beziehen (µ = 0,14)
Trocken, entfettet, verzinkt	0,16 – 0,22	Spürbar geringer
Edelstahl auf Edelstahl, trocken	0,23 – 0,40	Stark streuend, Fressgefahr — immer mit Montagepaste
Mit Schraubensicherungsklebstoff	0,12 – 0,18	Wirkt beim Anziehen zugleich als Schmierstoff

Warum Drehmomentschlüssel weniger genau sind, als man denkt: Nur etwa 10 % des aufgebrachten Moments werden zu Vorspannung, der Rest überwindet Reibung unter dem Kopf und im Gewinde. Die Streuung der Vorspannkraft liegt beim Drehmomentanziehen bei ±20–25 %. Genauer wird es nur drehwinkelgesteuert (±10 %) oder über Längenmessung an der Schraube (±5 %).

Einschraubtiefe im Sacklochgewinde

Mutterwerkstoff	Mindest-Einschraubtiefe	Anmerkung
Stahl, Guss	1,0 × d	Bei 12.9-Schrauben eher 1,25 × d
Aluminium	1,5 – 2,0 × d	Weichere Legierungen ans obere Ende
Magnesium, Zinkdruckguss	2,0 – 2,5 × d	—
Technische Kunststoffe	2,0 – 2,5 × d	Besser Gewindeeinsatz oder Einpressmutter
FDM-Druckteil	Gewindeeinsatz verwenden	Heat-Set-Insert mit dem Lötkolben einschmelzen; direkt geschnittene Gewinde halten wenige Zyklen

Ziel ist immer, dass die Schraube versagt und nicht das Gewinde im Bauteil — ein abgerissener Bolzen ist ärgerlich, ein ausgerissenes Gewinde im teuren Gehäuse ist ein Schaden.

Warum Schrauben sich lösen

Setzen — Vorspannungsverlust ohne Drehung

Rauheitsspitzen in Trennfuge, unter dem Kopf und im Gewinde werden plattgedrückt
Typisch 3–10 µm je Trennfuge, überwiegend in den ersten Betriebsstunden
Gegenmittel: lange Klemmlänge, wenige Trennfugen, glatte Auflageflächen, Nachziehen nach der Einlaufzeit

Losdrehen — die Schraube dreht zurück

Querbewegung in der Trennfuge hebt kurzzeitig die Reibung auf; dann reicht das Rückdrehmoment aus der Steigung
Reine Zugschwellbelastung dreht Schrauben nicht auf — der Junker-Test von 1969 hat die Querbewegung als Ursache nachgewiesen
Gegenmittel: Querbewegung verhindern (hohe Vorspannung, Formschluss) oder formschlüssig sichern

Sicherungsmaßnahme	Wirkprinzip	Bewertung
Hohe Vorspannung	Verhindert die Querbewegung, die zum Losdrehen führt	Die mit Abstand wirksamste Maßnahme. Alles andere ist Ergänzung.
Klebstoff (mittelfest, Loctite 243 u. ä.)	Formschluss durch aushärtenden Kunststoff im Gewindespiel	Wirkt zuverlässig; für M5–M12 die richtige Wahl. Entfettete Flächen nötig, bei Edelstahl Aktivator.
Keilsicherungsscheiben (Nord-Lock u. ä.)	Keilflächen zwischen zwei Scheiben; Losdrehen erzeugt Klemmung statt Lockerung	Im Junker-Test durchgehend wirksam, auch bei starker Vibration. Teuer, aber begründbar.
Sperrzahnschraube / Rippscheibe	Zähne graben sich formschlüssig in die Auflage	Wirksam, beschädigt aber die Oberfläche — nicht auf eloxiertem oder lackiertem Alu.
Selbstsichernde Mutter (DIN 985)	Reibung im verformten Nylonring oder Metallklemmteil	Wirksam gegen Verlieren. Nylon nur bis ca. 120 °C, nach zwei bis drei Montagen erschöpft.
Kontermutter	Zwei Muttern verspannen sich gegeneinander	Wirkt nur bei richtiger Reihenfolge: dünne Mutter zuerst, dicke dagegen kontern.
Splint, Kronenmutter, Drahtsicherung	Vollständiger Formschluss	Sichert gegen Verlieren, nicht gegen Vorspannungsverlust. Klassiker in Luftfahrt und Kranbau.
Federring (DIN 127), Zahnscheibe (DIN 6797)	Federkraft soll die Vorspannung erhalten	Unwirksam bei hochfesten Schrauben; in DIN 25201-4 ausdrücklich als ungeeignet eingestuft. Für Kleinteile und Erdungsanschlüsse in Ordnung.

Der Federring ist die verbreitetste unwirksame Sicherung. DIN 127 stammt aus der Zeit der Klasse-4.6-Schrauben. Bei einer 8.8-Schraube ist die Vorspannkraft um eine Größenordnung höher als die Federkraft des Rings — im angezogenen Zustand ist er plattgedrückt und wirkt wie eine gewöhnliche Scheibe. „Hat bei mir immer gehalten“ stimmt oft; die Ursache war die Vorspannung, nicht der Ring.

Montage

Auflageflächen prüfen

Grat, Farbe und Rost unter dem Kopf kosten Vorspannung. Bei Kunststoff- und Aluteilen große Scheiben verwenden, sonst gräbt sich der Kopf ein.

Über Kreuz und in Stufen anziehen

Bei Flanschen und Deckeln erst alle Schrauben auf 30 %, dann 60 %, dann 100 %. Sonst verzieht sich das Bauteil und die zuerst angezogenen Schrauben verlieren wieder Vorspannung.

Reibungszustand einheitlich halten

Entweder alle Schrauben einer Verbindung trocken oder alle geölt. Gemischt ergibt bei gleichem Moment völlig unterschiedliche Vorspannkräfte.

Nach der Einlaufzeit nachziehen

Bei Verbindungen mit vielen Trennfugen nach einigen Betriebsstunden kontrollieren; danach ist das Setzen weitgehend abgeschlossen.

Edelstahl mit Montagepaste

A2 und A4 fressen bei trockener Montage: Gewinde und Mutter verschweißen kalt und sind nicht mehr zu trennen. Keramik- oder MoS₂-Paste verhindert das zuverlässig.

Klemmlänge ist Ihr Freund. Je länger der gedehnte Schaftbereich, desto elastischer die Verbindung und desto weniger stört das Setzen. Eine kurze, dicke Schraube verliert durch denselben Setzbetrag einen viel größeren Anteil ihrer Vorspannung als eine lange — Dehnschrauben mit verjüngtem Schaft treiben das auf die Spitze. Schrauben der Klasse 8.8 sind wiederverwendbar, solange sie unverformt sind; drehwinkelgesteuert angezogene und Dehnschrauben sind Einwegteile.

Quellen zu diesem Abschnitt

VDI 2230 Blatt 1 — Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen; Grundlage von Rechner, Anziehdrehmomenten, Reibungszahlen und Setzbeträgen.
DIN EN ISO 898-1 (Festigkeitsklassen Stahl) und DIN EN ISO 3506-1 (nichtrostende Stähle A2, A4).
DIN 13-1 (metrisches ISO-Gewinde), DIN 336 (Kernlochbohrer), DIN EN 20273 / ISO 273 (Durchgangslöcher), DIN 74 und DIN EN ISO 15065 (Senkungen).
DIN 25201-4 — Konstruktionsrichtlinie Schraubensicherungen; enthält die Bewertung der Maßnahmen und stuft Federringe als ungeeignet ein. Prüfverfahren: DIN 65151 (Junker-Test).
Gerhard H. Junker, New Criteria for Self-Loosening of Fasteners Under Vibration, SAE Technical Paper 690055 (1969) — die Originalarbeit zum Losdrehmechanismus.
Roloff/Matek, Maschinenelemente — Kapitel Schraubenverbindungen mit Einschraubtiefen und Tragfähigkeitsnachweis.

08 / 22Welle-Nabe, Schweißen & Kleben

Drehmoment kommt über Form- oder Reibschluss von der Welle ins Bauteil — Bleche und Profile werden geschweißt, geklebt oder genietet. Unlösbare Verbindungen sind leichter, steifer und billiger als geschraubte, solange man nie wieder heran muss. Bei Lastwechsel entscheidet, ob Spiel in der Verbindung sitzt.

Welle-Nabe-Verbindungen im Vergleich

Verbindung	Prinzip	Stärken	Schwächen
Passfeder (DIN 6885)	Formschluss über einen eingelegten Keil	Billig, lösbar, überall verfügbar; Nabe axial verschiebbar	Kerbwirkung in der Welle, Spiel in Umfangsrichtung, schlägt bei Lastwechsel aus, zentriert nicht
Presssitz / Schrumpfsitz	Reibschluss durch Übermaß	Höchste Momentdichte, spielfrei, zentriert perfekt, keine Kerbe	Montage nur mit Presse oder Temperaturunterschied, Demontage oft zerstörend, Toleranzen kritisch
Spannsatz / Schrumpfscheibe	Reibschluss über Kegelflächen, per Schrauben aufgebaut	Lösbar, spielfrei, kein Übermaß nötig, axial und winklig einstellbar	Braucht Bauraum, teurer, Anziehreihenfolge muss stimmen
Klemmnabe (geschlitzt)	Reibschluss durch Zusammenklemmen	Sehr einfach, lösbar, keine Wellenbearbeitung nötig	Begrenztes Moment, Nabe muss nachgiebig sein, Verformungsgefahr bei dünnen Wellen
Polygonprofil (DIN 32711/32712)	Formschluss über unrunde Kontur	Kaum Kerbwirkung, hohe Momentdichte, zentriert	Teure Fertigung — Unrunddrehen oder Erodieren
Zahnwelle / Keilwelle (DIN 5480)	Formschluss über viele Zähne	Sehr hohes Moment, axial unter Last verschiebbar	Teuer, Spiel vorhanden, braucht Wälzfräser oder Räumnadel
Stiftverbindung	Formschluss über Quer- oder Kerbstift	Sehr billig, definierte Position	Schwächt die Welle stark, kleines Moment; für Prototypen und leichte Antriebe

Passfeder und Presssitz auslegen

p = 2 · T / (d · h_tr · l_tr · n · φ) ≤ p_zul T_Presssitz = µ · p_Fuge · π · d² · l / 2 Die Passfeder überträgt über Flächenpressung an den Flanken, nicht über Abscherung: h_tr tragende Höhe (≈ 0,45 · h), l_tr tragende Länge, n Anzahl, φ Traganteil (0,75 bei zwei Federn). Der Fugendruck des Presssitzes folgt aus Übermaß, Durchmessern und E-Moduln nach DIN 7190.

Wellen-Ø [mm]	b × h	Nuttiefe t₁
über 6 bis 8	2 × 2	1,2
über 8 bis 10	3 × 3	1,8
über 10 bis 12	4 × 4	2,5
über 12 bis 17	5 × 5	3,0
über 17 bis 22	6 × 6	3,5
über 22 bis 30	8 × 7	4,0
über 30 bis 38	10 × 8	5,0
über 38 bis 44	12 × 8	5,0
über 44 bis 50	14 × 9	5,5

Passung	Charakter	Fügen
H7 / k6	Übergangssitz	Leichter Schlag oder kleine Presse
H7 / m6	Fester Übergangssitz	Presse; Verdrehsicherung ratsam
H7 / n6	Fester Sitz	Presse; überträgt bereits Moment
H7 / p6	Presssitz	Presse oder Temperaturunterschied
H7 / s6	Starker Presssitz	Schrumpfen: Nabe erwärmen oder Welle kühlen

Passfeder und Wechsellast vertragen sich schlecht. Durch das Spiel in Umfangsrichtung schlägt die Nut bei jedem Drehrichtungswechsel aus, und die Kerbe in der Nut wird zum Dauerbruchausgang. Bei reversierenden Antrieben, Servoachsen und allem mit Lastspielen ist ein Spannsatz oder Presssitz die richtige Wahl. Grenzmaße und Übermaß liefert der Rechner unter Toleranzen, Passungen & Oberflächen.

Schrumpfen statt Pressen: 100 K Temperaturdifferenz ergeben bei Stahl rund 1,2 ‰ Durchmesseränderung — bei Ø 50 mm sind das 60 µm, deutlich mehr als jedes übliche Übermaß. Nabe auf 150 °C erwärmen oder Welle mit Trockeneis kühlen, dann fügt sich das Teil kraftlos. Der Vorteil: die Oberflächen werden nicht abgerissen, der Sitz hält deutlich mehr aus.

Unlösbare Verbindungen im Überblick

Verfahren	Werkstoffe	Stärken	Grenzen
MAG-Schweißen (135)	Un- und niedriglegierter Stahl	Schnell, günstig, automatisierbar, hohe Festigkeit	Verzug, Wärmeeinflusszone, Schutzgas nötig
WIG-Schweißen (141)	Edelstahl, Aluminium, Titan, dünne Bleche	Sauberste Nähte, volle Kontrolle, alle Werkstoffe	Langsam, hoher Übungsaufwand, teureres Gerät
Hartlöten	Stahl, Kupfer, Messing, Hartmetall	Geringer Verzug, verbindet ungleiche Metalle, dichtet	Deutlich geringere Festigkeit als Schweißen; Spaltmaß 0,05–0,2 mm entscheidend
Strukturkleben	Fast alles, auch Mischbau	Flächige Lasteinleitung, keine Kerbwirkung, dichtet, isoliert galvanisch	Oberflächenvorbereitung ist alles; Alterung, Temperatur und Medien prüfen; kein Schälen
Blindniet	Blech, Kunststoff, Mischbau	Einseitig zugänglich, schnell, kein Wärmeeintrag	Begrenzte Festigkeit, Loch schwächt, nur durch Ausbohren lösbar
Stanznieten / Clinchen	Bleche, auch Mischbau	Kein Vorloch, kein Zusatzwerkstoff, sehr schnell	Braucht Zange oder Presse mit Zugang von beiden Seiten
Einpressmutter / Gewindeeinsatz	Blech, Kunststoff, Druckteile	Macht dünnes Material schraubbar, wiederverwendbar	Braucht Vorbereitung; im Druckteil Heat-Set-Insert mit dem Lötkolben

Kleben

Klebeverbindungen versagen fast nie im Klebstoff, sondern an der Grenzfläche — und an der Kante, sobald geschält statt geschert wird.

Entfetten, aufrauen, nochmals entfetten

Isopropanol oder Aceton mit fusselfreiem Tuch in eine Richtung; Schleifpapier 120–240 oder Strahlen entfernt Oxidschichten und vergrößert die Fläche. Fingerabdrücke sind Trennmittel.

Primer bei kritischen Werkstoffen

PP, PE und PTFE haben so geringe Oberflächenenergie, dass ohne Primer oder Plasmavorbehandlung nichts hält.

Auf Scherung konstruieren

Eine überlappte Klebung hält ein Vielfaches einer stumpf gestoßenen. Schälbeanspruchung an der Kante ist der häufigste Versagensbeginn.

Schichtdicke 0,1–0,3 mm einhalten

Zu dünn heißt Klebstoffmangel, zu dick heißt geringere Festigkeit. Glaskugeln im Klebstoff oder Abstandsdrähte halten das Maß.

Klebstofftyp	Scherfestigkeit	Temperatur	Einsatz
Cyanacrylat (Sekundenkleber)	10–20 N/mm²	−30 … +80 °C	Kleine Flächen, schnelle Fixierung; spröde, feuchtigkeitsempfindlich
Epoxid, 2K	20–40 N/mm²	−40 … +120 °C	Der Strukturklebstoff: hohe Festigkeit, spaltfüllend, chemisch beständig
Methacrylat, 2K	20–35 N/mm²	−40 … +120 °C	Zäher als Epoxid, verzeiht schlechtere Oberflächenvorbereitung
Polyurethan, 1K/2K	8–20 N/mm²	−40 … +90 °C	Elastisch — für große Flächen und unterschiedliche Wärmedehnung
Anaerob (Loctite-Typen)	10–30 N/mm²	−55 … +150 °C	Nur im engen Spalt zwischen Metallen: Gewinde, Buchsen, Wellensitze
Silikon	1–3 N/mm²	−60 … +200 °C	Dichten, nicht tragen; sehr dehnbar

Kontaktkorrosion bei Mischbau: Aluminium in direktem Kontakt mit Edelstahl oder Kohlefaser korrodiert in feuchter Umgebung, weil es der unedlere Partner ist. Eine Klebeschicht oder eine Kunststoffscheibe trennt die Metalle elektrisch und löst das Problem gleich mit — Spannungsreihe und Schutzverfahren unter Wärmebehandlung & Korrosion.

Schweißnähte gestalten

Gut

Nähte aus hoch beanspruchten Zonen heraushalten
Symmetrisch schweißen, um Verzug auszugleichen
Heftpunkte großzügig setzen und über Kreuz durchschweißen
Kehlnahtdicke a ≈ 0,7 · kleinste Blechdicke
Zugänglichkeit für Brenner und Prüfung einplanen

Schlecht

Nähte kreuzen sich oder häufen sich an einem Punkt
Naht quer zur Hauptzugrichtung an der Stelle des größten Moments
Umlaufende Naht an einer Welle — eine Kerbe rundherum
Vergüteten Stahl ohne Vor- und Nachwärmen schweißen
Verzinkte Teile ohne Absaugung schweißen (Zinkdämpfe)

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN 6885-1 (Passfedern und Nuten, hohe Form) — Quelle der Maßtabelle; DIN 7190-1 (Pressverbände); DIN 5480 (Zahnwellen); DIN 32711/32712 (Polygonprofile P3G und P4C).
Roloff/Matek, Maschinenelemente, Springer Vieweg — Welle-Nabe-Verbindungen mit vollständigem Pressungsnachweis.
DIN EN ISO 4063 — Ordnungsnummern der Schweißverfahren (135, 141); DIN EN 1090-2 — Ausführung von Stahltragwerken.
DIN 2304-1 — Klebtechnische Fertigung: Anforderungen an den Prozess; die Norm hinter „Oberflächenvorbereitung ist alles“.
Technische Datenblätter der Hersteller als Primärquelle für Festigkeits- und Temperaturwerte: Henkel/Loctite, 3M, Weicon.

09 / 22Lager & Führungen

Ein Wälzlager ist ein Katalogteil mit berechenbarer Lebensdauer — und eine Welle braucht genau eine axiale Festlegung. Aus Tragzahl, Last und Drehzahl folgt L₁₀ direkt; ob dieser Wert erreicht wird, entscheiden Passung, Schmierung und Sauberkeit. Bei Linearführungen ersetzt die Steifigkeit die Lebensdauer als Hauptkriterium.

Bauformen

Bauform	Belastung	Drehzahl	Anmerkung
Rillenkugellager (6xxx)	radial, begrenzt axial	sehr hoch	Das Standardlager: billig, überall verfügbar, verträgt nur wenige Winkelminuten Schiefstellung
Schrägkugellager (7xxx)	radial + axial (einseitig)	hoch	Paarweise angestellt; für Spindeln und vorgespannte Lagerungen
Pendelkugellager (12xx)	radial	hoch	Verträgt mehrere Grad Schiefstellung — für lange, durchbiegende Wellen
Zylinderrollenlager (NU, N)	hoch radial	hoch	Hohe Tragzahl, axial verschiebbar — das ideale Loslager
Kegelrollenlager (3xxxx)	hoch radial + axial	mittel	Paarweise, einstellbar vorgespannt; Radnaben, Spindeln, Getriebe
Nadellager	hoch radial	mittel	Kleinste Bauhöhe bei hoher Tragzahl; Welle muss gehärtet und geschliffen sein
Axialkugellager (51xxx)	nur axial	niedrig	Verträgt keine Radiallast
Gleitlagerbuchse (Bronze, PTFE-Verbund, Kunststoff)	radial	niedrig–mittel	Wartungsfrei, geräuscharm, unempfindlich gegen Stoß und Schmutz; höhere Reibung

Gleitlager statt Wälzlager lohnt sich bei langsamen, schwingenden oder stoßbelasteten Bewegungen und dort, wo Schmutz oder Wasser im Spiel sind: Gelenke, Klappen, Achsen mit wenigen Umdrehungen pro Minute. Kunststoffgleitlager sind dann wartungsfrei, leise und billiger — der Preis ist der höhere Reibwert und ein temperaturabhängiges Spiel.

Lebensdauer berechnen

L₁₀ = (C / P)^p L₁₀h = 10⁶ · L₁₀ / (60 · n) P = X · F_r + Y · F_a C dynamische Tragzahl aus dem Katalog, P äquivalente Belastung, p = 3 für Kugel- und 10/3 für Rollenlager. L₁₀ heißt: 90 % der Lager erreichen diesen Wert. X und Y stehen im Herstellerkatalog; bei reiner Radiallast ist P = F_r.

Nominelle Lebensdauer

Lagerart

dyn. Tragzahl C in N

Belastung P in N

Drehzahl n in min⁻¹

Der Exponent macht den Unterschied. Beim Kugellager geht die Belastung mit der dritten Potenz ein: 25 % mehr Last halbieren die Lebensdauer, doppelte Last bedeutet ein Achtel. Umgekehrt verlängert eine Baugröße mehr die Lebensdauer oft um das Drei- bis Fünffache — meist die billigste Verbesserung an einer Maschine.

Neben C gibt es C₀, die statische Tragzahl. Sie begrenzt die Last im Stillstand und bei sehr langsamer Drehung, wo die Wälzkörper sich an einer Stelle in die Laufbahn drücken (Brinellieren). Die Kennzahl S₀ = C₀ / P₀ sollte bei 1 bis 2,5 liegen, bei Stoßlast und Präzisionsanspruch höher.

Falschbrinellierung durch Stillstandsvibration: Ein stehendes Lager, das dauerhaft vibriert (Transport, benachbarte Maschine), bekommt Riffel in der Laufbahn, ohne je gelaufen zu sein. Deshalb werden Maschinen für den Transport an der Welle festgesetzt und Ersatzlager nicht neben laufenden Anlagen gelagert.

Fest, los oder angestellt

Fest-Los-Lagerung

Ein Lager nimmt Radial- und Axialkräfte auf, das andere nur radial und darf axial wandern. Der Standardfall — unempfindlich gegen Temperaturdehnung und Toleranzen.

Angestellte Lagerung

Zwei Schräg- oder Kegelrollenlager gegeneinander vorgespannt (X- oder O-Anordnung). Spielfrei und steif, aber temperaturempfindlich. Für Spindeln und Präzisionsachsen.

Schwimmende Lagerung

Beide Lager axial lose mit definiertem Gesamtspiel (0,2–0,5 mm). Einfach und billig, dafür hat die Welle Axialspiel. Für unkritische Antriebe.

Der Klassiker im Eigenbau: zwei Rillenkugellager, beide innen und außen fest eingepresst und beidseitig angeschlagen. Bei 30 K Temperaturunterschied dehnt sich eine 200 mm lange Stahlwelle um 0,07 mm — die Lager verspannen sich axial, laufen heiß, dehnen sich weiter und fressen. Die Lösung kostet nichts: das zweite Lager im Gehäuse axial frei lassen.

Passungen an der Lagerstelle

Die Grundregel: der umlaufende Ring bekommt Übermaß, der stillstehende Ring Spiel. Sonst wandert der belastete Ring auf seinem Sitz und trägt ihn ab.

Fall	Wellenpassung	Gehäusepassung	Beispiel
Umfangslast am Innenring (normaler Antrieb)	k6, m6 bei höherer Last	H7 oder J7	Motorwelle, Getriebewelle, Riemenscheibe
Umfangslast am Außenring (Rad auf feststehender Achse)	g6 oder h6	N7 oder P7	Laufrolle, Umlenkrolle, Spannrolle
Loslagerstelle im Gehäuse	k6	H7 (verschiebbar)	Zweites Lager der Welle
Kleine Last, einfache Anwendung	j6	H7	Hobby, leichte Antriebe
Dünnwandiges Aluminiumgehäuse	k6	J7 bis K7	Alu dehnt sich stärker — engere Gehäusepassung wählen

Grenzmaße liefert der Passungsrechner unter Toleranzen, Passungen & Oberflächen. Verbindlich ist immer der Lagerkatalog des Herstellers; die Tabelle ist dessen Kurzfassung.

Einbau, Schmierung, Dichtung

Anlageschulter und Freistich

Die Schulter muss am Ring anliegen, nicht am Käfig oder an der Dichtung; die Katalogtabelle nennt den zulässigen Durchmesserbereich. Der Übergang braucht einen Radius kleiner als die Kantenfase des Lagers — ein Freistich nach DIN 509 löst beides.

Erwärmen statt schlagen

Lager auf 80–100 °C erwärmen (Heizplatte, Ölbad, Induktionsgerät) und aufschieben. Über 120 °C leiden Wärmebehandlung und Fettfüllung.

Kraft nur über den Ring mit Übermaß

Beim Aufziehen auf die Welle nur auf den Innenring drücken, beim Einpressen ins Gehäuse nur auf den Außenring. Eine Presshülse kostet wenig und rettet viele Lager.

Loslager wirklich frei lassen

Bei H7 im Gehäuse muss der Außenring auch axial Platz haben. Ein zu eng gesetzter Deckel macht aus dem Loslager wieder ein Festlager.

Kennung	Bedeutung	Einsatz
offen (z. B. 6000)	Keine Abdichtung	Ölbad- und Umlaufschmierung, saubere Umgebung
Z / 2Z	Deckscheibe aus Blech, berührungsfrei	Geringe Reibung, hohe Drehzahl; hält groben Schmutz ab
RS / 2RS	Dichtscheibe aus Elastomer, schleifend	Guter Schmutz- und Feuchteschutz; mehr Reibung, geringere Grenzdrehzahl
C3	Vergrößerte Radialluft	Bei Temperaturdifferenz zwischen den Ringen, festem Sitz auf beiden Ringen, Elektromotoren

Rund 80 % aller vorzeitigen Lagerausfälle gehen auf Schmierung, Verschmutzung oder Einbaufehler zurück, nicht auf Werkstoffermüdung. Fettmenge im Standardfall: 30–50 % des freien Lagerraums — zu viel Fett führt zu Walkarbeit und Übertemperatur.

Wärmedehnung mitrechnen

Wärmedehnung und Zwangsspannung

Werkstoff

Länge in mm

Temperaturänderung in K

Aluminiumgehäuse mit Stahlwelle ist der häufigste Mischbaufall: Aluminium dehnt sich mit 23 · 10⁻⁶/K fast doppelt so stark wie Stahl mit 12 · 10⁻⁶/K. Bei Erwärmung wird der Lagersitz im Gehäuse also weiter — deshalb dort eine engere Passung wählen (J7 statt H7) und den Sitz bei starker Erwärmung zusätzlich sichern.

Linearführungen

Bauart	Steifigkeit	Genauigkeit	Preis	Anmerkung
Profilschienenführung (HIWIN HG/MG, THK SHS)	sehr hoch	sehr hoch	hoch	Der Standard im Maschinenbau; nimmt Momente in alle Richtungen auf. Braucht eine plane, steife Montagefläche.
Rundwelle mit Kugelbuchse (LM/SC..UU)	gering	mittel	niedrig	Verbreitet im 3D-Druck. Die Welle biegt sich durch; ab etwa 400 mm freier Länge nur noch unterstützt brauchbar.
Unterstützte Rundwelle (SBR)	mittel	mittel	mittel	Welle liegt auf einem Profil auf — guter Kompromiss für Hobby-CNC.
Gleitführung (PTFE, POM, Bronze auf Stahl)	mittel	mittel	niedrig	Dämpfend, unempfindlich gegen Schmutz und Stoß. Höhere Reibung, Losbrechmoment.
Schwalbenschwanzführung	hoch	hoch	mittel	Klassische Werkzeugmaschinenführung, über Keilleiste nachstellbar. Sehr dämpfend, aufwendig zu fertigen.
V-Rollen auf Profil (OpenBuilds u. ä.)	gering	mittel	sehr niedrig	Einfach zu montieren und einzustellen. Punktkontakt begrenzt Last und Lebensdauer.
Luftlager	hoch	höchste	sehr hoch	Reibungsfrei, nanometergenau. Messtechnik und Halbleiterfertigung.

Zwei Wagen sperren Nicken und Gieren nur so gut, wie ihr Abstand es hergibt. Bei 100 mm Wagenabstand und 200 mm Auskraglänge sieht der vordere Wagen die doppelte Kraft plus Nutzlast — und der hintere wird nach oben gezogen.

Minimum

1 : 1

Wagenabstand zu Auskraglänge

Gute Praxis

2 : 1

für normale Achsen

Präzision

3 : 1

für steife Positionierachsen

Richtig montiert

Anschlagkante für mindestens eine Schiene vorsehen, die zweite dagegen ausrichten
Montagefläche fräsen oder schleifen; Ebenheit nach Herstellervorgabe (oft 20–50 µm/m)
Schienen von der Mitte nach außen mit Drehmoment anziehen, Parallelität messen
Vorspannklasse zur Montagefläche passend wählen: leicht (Z0/ZF) verzeiht mehr als hoch (Z1/Z2)

Typische Fehler

Schienen auf ein rohes Strangpressprofil schrauben und Parallelität erzwingen
Wagen ohne Montagehilfe von der Schiene ziehen — die Kugeln fallen heraus
Schmierung vergessen: ein trocken laufender Wagen hält Wochen statt Jahre
Späne und Kühlmittel ohne Abdeckung auf die Laufbahn lassen

Statische Überbestimmung ist bei Führungen die Regel. Zwei parallele Schienen mit je zwei Wagen sperren rechnerisch mehr Freiheitsgrade, als vorhanden sind — das funktioniert nur, weil die Bauteile etwas nachgeben. Je steifer und höher vorgespannt die Führung, desto genauer muss die Fertigung sein. Deshalb ist eine einfache Führung auf einer schlechten Fläche manchmal die praktischere Lösung als eine teure.

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN ISO 281 (dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer), DIN ISO 76 (statische Tragzahlen), DIN 5425-1 (Toleranzen für den Einbau), DIN 509 (Freistiche).
SKF — Grundlagen der Lagerauswahl und Schaeffler medias: Tragzahlen, Beiwerte X und Y, Passungstabellen, Schmierfristen; die maßgeblichen Primärquellen.
igus iglidur und igus drylin — Kennwerte für Kunststoffgleitlager und Gleitführungen.
HIWIN Linearführungen und THK Technischer Katalog — Tragzahlen, Vorspann- und Genauigkeitsklassen, Momentenbelastung.
Roloff/Matek, Maschinenelemente, Springer Vieweg — Wälzlagerungen und Führungen mit Gestaltungsbeispielen.

10 / 22Zahnräder, Riemen & Spindeln

Ein Getriebe tauscht Drehzahl gegen Drehmoment — und reduziert die vom Motor gesehene Lastträgheit quadratisch. Der zweite Effekt wird oft übersehen und ist bei dynamischen Achsen der wichtigere. Bei linearen Antrieben entscheidet die Wahl zwischen Riemen und Spindel darüber, wie steif die Achse regelbar ist.

Zahnradgeometrie

d = m · z a = m · (z₁ + z₂) / 2 i = z₂ / z₁ m Modul in mm, z Zähnezahl, d Teilkreisdurchmesser, a Achsabstand. Zwei Zahnräder kämmen nur bei gleichem Modul und gleichem Eingriffswinkel (Standard 20°).

Der Modul ist die genormte Größenangabe: Modul 1 heißt, die Teilung auf dem Teilkreis — Zahn plus Lücke — beträgt π ≈ 3,14 mm. Genormte Reihe nach DIN 780: 0,5 · 0,6 · 0,8 · 1 · 1,25 · 1,5 · 2 · 2,5 · 3 · 4 · 5 · 6 · 8 · 10.

Größe	Formel	Anmerkung
Kopfkreisdurchmesser	d_a = m · (z + 2)	Der Außendurchmesser, den man messen kann
Fußkreisdurchmesser	d_f = m · (z − 2,5)	Bei Standardverzahnung
Zahnhöhe	h = 2,25 · m	—
Teilung	p = π · m	Zahn plus Lücke auf dem Teilkreis
Zahnbreite	b ≈ (6 … 12) · m	Breiter trägt mehr, verlangt aber bessere Ausrichtung

Modul eines vorhandenen Zahnrads bestimmen: Zähne zählen, Außendurchmesser messen, dann m = d_a / (z + 2). Kommt eine krumme Zahl heraus, ist es vermutlich eine Zollverzahnung (Diametral Pitch): dort gilt m = 25,4 / DP.

Zähnezahl, Unterschnitt, Profilverschiebung

Unter 17 Zähnen tritt bei Standardverzahnung mit 20° Eingriffswinkel Unterschnitt auf — das Werkzeug schneidet den Zahnfuß an und schwächt ihn.

Zähnezahl	Beurteilung
≥ 17	Unbedenklich bei Standardverzahnung
14 – 16	Leichter Unterschnitt, mit Profilverschiebung (x > 0) beherrschbar
10 – 13	Nur mit deutlicher Profilverschiebung; Tragfähigkeit prüfen
< 10	Sonderverzahnung nötig

Profilverschiebung heißt, das Werkzeug beim Wälzfräsen radial zu versetzen. Das vermeidet Unterschnitt, verändert aber den Achsabstand — und erlaubt es umgekehrt, ein Zahnradpaar auf einen vorgegebenen Achsabstand anzupassen.

Getriebebauarten

Bauart	i je Stufe	Wirkungsgrad	Spiel	Anmerkung
Stirnradgetriebe	1 : 1 … 1 : 8	96 – 98 %	mittel	Einfach und robust; Geradverzahnung ist laut, Schrägverzahnung leiser, erzeugt aber Axialkraft
Planetengetriebe	1 : 3 … 1 : 10	90 – 97 %	gering	Koaxial, kompakt, hohe Momentdichte — der Standard an Servomotoren
Schneckengetriebe	1 : 5 … 1 : 100	40 – 90 %	gering	Sehr große Untersetzung in einer Stufe, oft selbsthemmend; Wirkungsgrad fällt stark mit der Untersetzung
Kegelradgetriebe	1 : 1 … 1 : 6	94 – 98 %	mittel	Winkelumlenkung, meist 90°; Spiralverzahnung läuft ruhiger als Geradverzahnung
Wellgetriebe (Harmonic Drive)	1 : 30 … 1 : 320	70 – 90 %	praktisch spielfrei	In Robotergelenken; teuer, begrenzte Torsionssteifigkeit bei kleinen Momenten
Zykloidgetriebe	1 : 10 … 1 : 200	85 – 93 %	gering	Sehr stoßfest, hohe Momentdichte, baut größer als ein Wellgetriebe

Wirkungsgrade multiplizieren sich, Spiel addiert sich. Drei Stufen mit je 95 % ergeben zusammen 86 %. Beim Spiel ist es umgekehrt: Spiel in einer frühen Stufe wird durch die nachfolgende Untersetzung geteilt und wirkt sich am Abtrieb kaum aus — Spiel in der letzten Stufe geht voll in die Positioniergenauigkeit ein. Wer ein Getriebe optimieren will, fängt hinten an.

Trägheitsreduktion nicht vergessen: Eine Untersetzung i reduziert die vom Motor gesehene Lastträgheit um i² — bei i = 10 also um Faktor 100. Genau deshalb bekommen Servoachsen ein Getriebe, auch wenn das Moment ohne reichen würde: erst dadurch wird die Achse sauber regelbar. Zahlen und Zielverhältnis unter Kinematik, Dynamik & Schwingungen.

Welche Bauart wofür

Bauart	i je Stufe	Effizienz	Spielfrei	Kompakt	Günstig
Stirnradgetriebe	2 von 5	5 von 5	3 von 5	3 von 5	5 von 5
StarkEinfach, robust, hoher Wirkungsgrad, überall zu kaufen. SchwachWenig Untersetzung je Stufe, mittleres Spiel, Geradverzahnung ist laut. Nimm es fürAllgemeiner Antrieb, Modellbau, Werkzeuge.
Planetengetriebe	3 von 5	4 von 5	4 von 5	5 von 5	3 von 5
StarkKoaxial, kompakt, hohe Momentdichte, geringes Spiel. SchwachMehrere Stufen summieren Spiel und Verluste; teurer als Stirnrad. Nimm es fürServomotoren, Getriebemotoren, Roboter-Basisgelenke.
Schneckengetriebe	5 von 5	2 von 5	4 von 5	4 von 5	4 von 5
StarkBis 1:100 in einer Stufe, oft selbsthemmend, leise. SchwachWirkungsgrad fällt mit der Untersetzung; Wärme und Verschleiß am Schneckenrad. Nimm es fürHubachsen, Drehtische, wo die Last ohne Strom halten muss.
Kegelradgetriebe	2 von 5	5 von 5	3 von 5	3 von 5	3 von 5
StarkWinkelumlenkung mit gutem Wirkungsgrad. SchwachEmpfindlich gegen Achsversatz, Axialkräfte, mittleres Spiel. Nimm es für90°-Umlenkung im Antriebsstrang.
WellgetriebeHarmonic Drive	5 von 5	3 von 5	5 von 5	5 von 5	1 von 5
StarkPraktisch spielfrei, hohe Untersetzung, sehr kompakt und leicht. SchwachTeuer, begrenzte Torsionssteifigkeit bei kleinen Momenten, mäßiger Wirkungsgrad. Nimm es fürRobotergelenke, Präzisionsdrehtische.
Zykloidgetriebe	5 von 5	4 von 5	4 von 5	3 von 5	2 von 5
StarkSehr stoßfest, hohe Momentdichte, geringes Spiel. SchwachBaut größer als ein Wellgetriebe, teurer als ein Planetengetriebe. Nimm es fürSchwere Roboterachsen, stoßbelastete Antriebe.

Punkte sind Einordnungen typischer Vertreter (5 = sehr gut), keine Messwerte. Sie helfen bei der Vorauswahl — entschieden wird am Datenblatt.

Spiel vermeiden

Vorgespannte Doppelzahnräder

Zwei gegeneinander verdrehte Zahnradhälften mit Feder dazwischen. Nimmt das Spiel vollständig heraus, erhöht aber Reibung und Verschleiß. Verbreitet in Rundachsen von Werkzeugmaschinen.

Achsabstand verringern

Das Zahnrad enger setzen reduziert das Flankenspiel. Zu eng heißt Klemmen bei Wärme und Schmutz — hier gibt es wenig Reserve.

Elektronisch vorspannen

Zwei Motoren gegeneinander arbeiten lassen (Master-Slave mit Vorspannmoment). Aufwendig, aber vollständig spielfrei und verschleißarm.

Bauart wechseln

Wellgetriebe und Zykloidgetriebe sind konstruktiv nahezu spielfrei — meist die einfachste Lösung, wenn das Budget es hergibt.

Lineare Antriebe im Vergleich

Antrieb	Geschwindigkeit	Steifigkeit	Wirkungsgrad	Anmerkung
Zahnriemen (GT2, GT3, HTD, AT)	sehr hoch	gering–mittel	95 – 98 %	Schnell, leise, günstig. Die Riemendehnung begrenzt Positioniersteifigkeit und Reglerbandbreite.
Keilriemen / Flachriemen	hoch	gering	92 – 96 %	Reibschlüssig, also Schlupf möglich. Für Drehzahlübertragung, nicht für Positionierung.
Kette (Rollenkette)	mittel	mittel	95 – 98 %	Hohe Last, unempfindlich gegen Hitze und Schmutz. Braucht Schmierung, längt sich, Polygoneffekt bei kleinen Rädern.
Trapezgewindespindel	niedrig	hoch	25 – 50 %	Meist selbsthemmend — hält die Z-Achse ohne Strom. Wirkungsgrad und Verschleiß sind die Nachteile.
Kugelgewindetrieb	mittel	sehr hoch	90 – 95 %	Präzise, spielfrei vorspannbar, langlebig. Nicht selbsthemmend — senkrechte Achsen brauchen eine Bremse.
Zahnstange & Ritzel	hoch	hoch	90 – 97 %	Beliebig lange Achsen ohne Steifigkeitsverlust. Spiel nur mit vorgespanntem Doppelritzel im Griff.
Linearmotor	sehr hoch	—	—	Kein mechanisches Zwischenglied, kein Spiel, höchste Dynamik. Teuer, braucht Kühlung, hält bei Stromausfall nicht.

Zahnriemen und Spindeln

Riemenprofil	Teilung	Einsatz
GT2 / 2GT	2 mm	3D-Drucker, leichte Positionierachsen; sehr geringes Spiel im Eingriff
GT3 / 3GT	3 mm	wie GT2, höhere Last
HTD 5M / 8M	5 / 8 mm	Leistungsübertragung, CNC-Achsen
AT5 / AT10	5 / 10 mm	Positionierantriebe mit hoher Steifigkeitsanforderung
T5 / T10	5 / 10 mm	Ältere Norm, mehr Spiel als AT
MXL / XL	2,032 / 5,08 mm	Zollprofile, Ersatzteilbedarf an älteren Geräten

Spindel	Ø × Steigung	Vorschub bei 1500 min⁻¹
1204	12 × 4 mm	6 000 mm/min
1605	16 × 5 mm	7 500 mm/min
1610	16 × 10 mm	15 000 mm/min
2005	20 × 5 mm	7 500 mm/min
2510	25 × 10 mm	15 000 mm/min

Die Bezeichnung 1605 heißt: 16 mm Nenndurchmesser, 5 mm Steigung — und damit 5 mm Vorschub je Umdrehung.

Riemenspannung richtig einstellen: Zu locker heißt Zahnüberspringen und Spiel, zu straff heißt Lagerbelastung und Riemenverschleiß. Praktisch prüft man über die Eigenfrequenz des freien Trums — anzupfen und mit einer Frequenz-App messen. Die Sollfrequenz je Profil, Breite und freier Länge gibt der Riemenhersteller an.

Die kritische Drehzahl begrenzt lange Spindeln. Eine Spindel Ø 16 mm mit 1000 mm freier Länge wird ab wenigen hundert Umdrehungen pro Minute instabil und peitscht — unabhängig davon, wie stark der Motor ist. Abhilfe: größerer Durchmesser, kürzere freie Länge, beidseitig feste Lagerung oder ein Antrieb mit rotierender Mutter bei stillstehender Spindel. Die Rechnung dazu unter Kinematik, Dynamik & Schwingungen.

Riemen oder Spindel?

Riemen nehmen, wenn …

lange Wege schnell zurückgelegt werden sollen
Positioniergenauigkeit im Zehntelmillimeterbereich reicht
geringe bewegte Masse wichtig ist
es leise und wartungsarm sein soll
das Budget begrenzt ist

Spindel nehmen, wenn …

Prozesskräfte auftreten (Fräsen, Pressen, Bohren)
Wiederholgenauigkeit im Hundertstelbereich gefordert ist
eine senkrechte Achse gehalten werden muss
die Achse steif genug für einen straffen Regelkreis sein soll
die Wege kurz sind (unter etwa 800 mm)

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN 780 (Modulreihe), DIN 867 (Bezugsprofil für Evolventenverzahnung), DIN 3990 / ISO 6336 (Tragfähigkeit von Stirnrädern).
Gerhard Niemann, Hans Winter, Maschinenelemente Band 2: Getriebe allgemein, Zahnradgetriebe, Springer — das Standardwerk.
KHK Gear Technical Reference — frei zugängliche, praxisnahe Einführung in Verzahnungsgeometrie und Profilverschiebung.
DIN ISO 5296 / DIN 7721 (Synchronriemen) und DIN ISO 3408 (Kugelgewindetriebe: Steigungen, Genauigkeitsklassen, kritische Drehzahl).
Gates — Antriebsriemen, ContiTech Synchroflex und HIWIN Kugelgewindetriebe: Sollspannungen, Leistungsdiagramme, Tragzahlen und Knicklast.

11 / 22Federn, Dichtungen & Kupplungen

Federn, Dichtungen und Kupplungen sind die Bauteile, an denen Konstruktionen im Betrieb scheitern. Eine Feder definiert eine Kraft über einen Weg — die Federrate ist fast immer wichtiger als die Maximalkraft. Eine Dichtung ist nur so gut wie die Nut, in der sie liegt, und eine Kupplung nur so gut, wie sie Versatz ausgleicht, ohne ihn in Lagerkräfte zu verwandeln.

Federrate

c = F / s E = ½ · c · s² c = G · d⁴ / (8 · D_m³ · n) c in N/mm, s in mm. Für die zylindrische Schraubendruckfeder: d Drahtdurchmesser, D_m mittlerer Windungsdurchmesser, n federnde Windungen, G Schubmodul (Federstahl ≈ 81 500 N/mm²). In Reihe addieren sich die Kehrwerte (weicher), parallel die Raten (steifer) — genau umgekehrt zu Widerständen.

Der Drahtdurchmesser geht in der vierten Potenz ein. 10 % dickerer Draht ergibt eine 46 % steifere Feder. Der Windungsdurchmesser geht kubisch und umgekehrt ein: 10 % größerer Durchmesser macht die Feder 25 % weicher. Wer eine Feder anpassen will, dreht zuerst an der Windungszahl — der einzige Parameter mit linearem Einfluss.

Federbauformen und Dämpfung

Bauform	Belastung	Kennlinie	Einsatz
Schraubendruckfeder	Druck	linear	Der Standardfall: Ventile, Rückstellungen, Andruck
Schraubenzugfeder	Zug	linear mit Vorspannung	Rückholung, Klappen; die Ösen sind die Schwachstelle
Schenkelfeder (Torsionsfeder)	Drehmoment	linear	Scharniere, Klemmen, Wäscheklammerprinzip
Tellerfeder (DIN 2093)	Druck	je nach h/t degressiv oder progressiv	Sehr hohe Kraft auf kurzem Weg; stapelbar zu beliebigen Kennlinien
Blattfeder	Biegung	linear	Festkörpergelenke, Klemmen, Fahrzeugfederung
Gasdruckfeder	Druck	nahezu konstant	Klappen und Deckel: die Kraft bleibt über den Weg fast gleich
Elastomerpuffer	Druck / Schub	progressiv	Anschläge und Endlagen; Feder und Dämpfer in einem Bauteil

Eine Feder allein speichert Energie und gibt sie zurück — sie schwingt. Erst ein Dämpfer entzieht dem System Energie:

Elastomerpuffer: innere Reibung im Werkstoff — die einfachste Lösung für Anschläge.
Hydraulikdämpfer: Drosselung einer Flüssigkeit, Kraft steigt mit der Geschwindigkeit, einstellbar.
Reibungsdämpfer: Coulombsche Reibung, Kraft geschwindigkeitsunabhängig — einfach, aber Stick-Slip.
Wirbelstromdämpfer: induzierte Ströme im Leiter, verschleißfrei und berührungslos; in Messgeräten und Waagen.

Dämpfung wirkt nur in der Nähe der Resonanz. Wie stark, zeigt die Vergrößerungsfunktion unter Kinematik, Dynamik & Schwingungen — bei einem Dämpfungsgrad von 0,02 überhöht die Resonanz noch 25-fach, bei 0,1 nur noch 5-fach.

Tellerfedern stapeln

Gleichsinnig (parallel)

Alle Federn in dieselbe Richtung: die Kraft addiert sich, der Weg bleibt der einer Einzelfeder. Die Reibung zwischen den Tellern erzeugt Dämpfung.

Wechselsinnig (Reihe)

Abwechselnd gedreht: der Weg addiert sich, die Kraft bleibt die einer Einzelfeder.

Kombination

Pakete zu je zwei oder drei gleichsinnig, diese wechselsinnig gestapelt — damit lässt sich fast jede Kennlinie in wenig Bauraum bauen.

Tellerfedern unter Schraubenköpfen wirken dort, wo Setzen unvermeidlich ist — bei Kunststoffbauteilen oder vielen Trennfugen. Anders als der Federring bringen sie eine relevante Kraft über einen nennenswerten Weg auf. Eine Sicherung gegen Losdrehen ersetzen sie nicht, siehe Schrauben & Gewinde.

Federn auslegen

Richtig

Feder im mittleren Drittel ihres Weges arbeiten lassen — nicht nahe Blocklänge, nicht nahe null
Knicksicherheit prüfen, sobald L₀/D_m > 4 wird; frei aufliegende Enden knicken schon ab etwa 2,6, fest geführte erst ab 5,2
Führung über Dorn oder in einer Bohrung vorsehen
Bei dynamischer Belastung kugelgestrahlte Federn wählen
Katalogfedern nehmen: verfügbar, geprüft, mit Kennlinie im Datenblatt

Falsch

Feder auf Block fahren lassen — die Spannung steigt schlagartig, der häufigste Bruchgrund
Zugfeder über die Ösen hinaus belasten; dort sitzt die Kerbspannung
Federstahl in korrosiver Umgebung ohne Schutz: Rostnarben sind Rissausgänge
Zugfedern für Dauerschwinglast — deutlich geringere Dauerfestigkeit als Druckfedern
Kaltverformte Federn dauerhaft über 120 °C einsetzen; sie erschlaffen

Dichtungsarten

Art	Bewegung	Druck	Anmerkung
O-Ring (ISO 3601)	statisch, langsam bewegt	bis 400 bar mit Stützring	Billigste und verbreitetste Dichtung; die Nutgeometrie entscheidet alles
Wellendichtring (DIN 3760, „Simmerring“)	rotierend	drucklos bis ca. 0,5 bar	Dichtlippe mit Feder; Welle gehärtet und drallfrei geschliffen, Ra 0,2–0,8 µm
Nutring / Stangendichtung	translatorisch	bis 400 bar	Hydraulikzylinder; asymmetrisches Profil, Einbaurichtung beachten
Flachdichtung	statisch	flanschabhängig	Braucht ausreichende Flächenpressung — Schraubenabstand und Flanschsteifigkeit prüfen
Flüssigdichtung (anaerob, Silikon)	statisch	mittel	Passt sich jeder Form an; Aushärtezeit und Chemikalienbeständigkeit beachten
Labyrinth / Spaltdichtung	rotierend	drucklos	Berührungslos und verschleißfrei, für hohe Drehzahlen; hält nur Spritzwasser und Staub ab
Gleitringdichtung	rotierend	hoch	Pumpen: zwei geläppte Ringe gleiten aufeinander. Teuer, aber sehr dicht und langlebig

O-Ring richtig einbauen

Verpressung einstellen

Statisch 18–25 %, dynamisch 10–18 %. Zu wenig heißt undicht, zu viel heißt bleibende Verformung und frühes Versagen.

Füllgrad der Nut 70–90 %

Der Ring braucht Platz, um bei Wärmedehnung und Quellung auszuweichen. Eine randvolle Nut sprengt bei Erwärmung das Bauteil.

Einführfase 15–20° vorsehen

Ohne Fase wird der Ring an der Kante angeschnitten. Alle Kanten, über die er läuft, gebrochen und gratfrei.

Werkstoff nach Medium wählen

NBR für Öl und Kraftstoff bis 100 °C, FKM (Viton) für Chemie und bis 200 °C, EPDM für Wasser, Dampf und Bremsflüssigkeit — nicht für Mineralöl, dort quillt es stark. Silikon für Lebensmittel und tiefe Temperaturen.

Ab ca. 100 bar Stützring einsetzen

Sonst wird der Ring in den Spalt gedrückt (Spaltextrusion). Ein PTFE-Stützring auf der druckabgewandten Seite verhindert das.

Die häufigsten Dichtungsfehler sind selten der Ring selbst: zu große Spaltmaße, scharfe Kanten bei der Montage, falscher Werkstoff für das Medium, zu raue oder zu glatte Dichtfläche — und bei Wellendichtringen ein Drall aus dem Drehen, der wie eine Förderschnecke wirkt. Deshalb Wellensitze einstechschleifen, nicht drehen.

Kupplungen

Bauart	Versatzausgleich	Torsionssteifigkeit	Einsatz
Starre Kupplung / Klemmnabe	keiner	sehr hoch	Nur bei exakt fluchtenden, gemeinsam gelagerten Wellen
Balgkupplung (Metallbalg)	axial und winklig, wenig radial	sehr hoch	Servoachsen, Messtechnik; spielfrei und steif, aber empfindlich gegen Überlast
Klauenkupplung mit Elastomerstern	alle Richtungen, moderat	mittel	Der robuste Standard; dämpft Stöße, verschiedene Härtegrade wählbar
Oldham-Kupplung	hoher Radialversatz	mittel	Für parallel versetzte Wellen; die Kunststoffscheibe ist Verschleißteil
Wellfederkupplung (Beam)	alle Richtungen, gering	gering–mittel	Billig, für Encoder und leichte Antriebe
Kreuzgelenk (Kardan)	großer Winkel	hoch	Einfaches Gelenk überträgt ungleichförmig — nur paarweise sinnvoll
Sicherheitskupplung	je nach Typ	hoch	Rutscht oder rastet bei Überlast aus; schützt Getriebe und Werkzeug

Eine Kupplung gleicht Versatz aus — sie beseitigt ihn nicht. Jeder Versatz erzeugt Rückstellkräfte, die als zusätzliche Radial- und Axiallast in den Lagern landen und deren Lebensdauer verkürzen (siehe Lager & Führungen). Ausrichten bleibt Pflicht; die Kupplung fängt nur den Rest ab.

Kupplung als bewusste Sollbruchstelle: Ein Elastomerstern kostet wenige Euro und ist in Minuten getauscht. Wer ihn so auslegt, dass er vor dem Getriebe versagt, hat eine billige Überlastsicherung. Bei Servoantrieben tut das ohnehin die Strombegrenzung — aber nur, solange die Software läuft.

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN EN 13906-1 bis -3 — Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drähten: Berechnung und Knicksicherheit von Druck-, Zug- und Drehfedern; DIN 2093 — Tellerfedern mit Kennlinien und Stapelvorschriften.
Roloff/Matek, Maschinenelemente, Springer Vieweg — Kapitel Federn mit Auslegungsbeispielen und Dauerfestigkeitsdiagrammen für Federstahl.
Katalogdaten der Federhersteller als Primärquelle, etwa Gutekunst Federn mit frei nutzbarem Auslegungsprogramm.
ISO 3601-1 bis -5 (O-Ringe: Maße, Toleranzen, Einbauräume) und DIN 3760 / DIN 3761 (Radial-Wellendichtringe, Anforderungen an Gegenlauffläche und Drallfreiheit).
Freudenberg Sealing Technologies — Technisches Handbuch und Trelleborg Sealing Solutions: Einbauraumtabellen und Werkstoffbeständigkeitslisten.
DIN 740 — Nachgiebige Wellenkupplungen: Kennwerte und Auslegung.

12 / 22Kennwerte richtig lesen

Ein Werkstoffdatenblatt liest sich anders, wenn man weiß, was die Zahlen bedeuten und wie sie gemessen wurden. Der häufigste Fehler ist, Festigkeit und Steifigkeit zu verwechseln — sie sind völlig unabhängig voneinander.

Die mechanischen Kennwerte

Kennwert	Einheit	Sagt aus	Woher
E-Modul (E)	N/mm²	Steifigkeit. Elastische Verformung, Durchbiegung, Eigenfrequenz	Steigung der Geraden im Zugversuch
Streckgrenze (R_p0,2 / R_eH)	N/mm²	Festigkeit. Ab hier bleibt Verformung zurück — die Grenze, gegen die man auslegt	Zugversuch, 0,2 % bleibende Dehnung
Zugfestigkeit (R_m)	N/mm²	Höchstwert vor dem Einschnüren; als Auslegungsgrenze ungeeignet, aber Basis vieler Faustformeln	Zugversuch, Maximum
Bruchdehnung (A)	%	Zähigkeit. Über 10 % kündigt sich Versagen an, unter 5 % bricht es schlagartig	Zugversuch, Reststreckung
Kerbschlagarbeit (KV)	J	Zähigkeit unter Stoß, besonders bei tiefer Temperatur	Charpy-Pendelschlagversuch
Härte (HB, HV, HRC)	—	Widerstand gegen Eindringen; korreliert grob mit Verschleißfestigkeit und R_m	Brinell, Vickers, Rockwell
Dichte (ρ)	g/cm³	Für Leichtbau die Bezugsgröße der spezifischen Kennwerte	—
Ausdehnungskoeffizient (α)	10⁻⁶/K	Dehnung bei Erwärmung; bei Mischbau zählt die Differenz	Dilatometer
Wärmeleitfähigkeit (λ)	W/(m·K)	Kühlkörper, Heizelemente, alles Thermische	—

Steifigkeit ≠ Festigkeit. Ein Federstahl mit R_p0,2 = 1400 N/mm² ist viermal so fest wie Baustahl — aber exakt genauso steif (E = 210 000 N/mm²). Er hält mehr aus, bevor er bleibend verformt, biegt sich unter derselben Last aber genau gleich weit durch. Wer eine „steifere“ Achse will, braucht mehr Querschnitt oder eine bessere Form, nicht besseren Stahl.

Härteskalen umrechnen

Die Skalen sind nicht exakt ineinander umrechenbar, aber die Zuordnung nach DIN EN ISO 18265 ist für die Praxis brauchbar. Faustformel für un- und niedriglegierte Stähle: R_m ≈ 3,3 · HB.

HRC	HV	HB	R_m ≈ [N/mm²]	Typisch
—	120	114	385	S235 Baustahl, weichgeglüht
20	240	228	770	Vergütungsstahl C45V
30	302	287	970	42CrMo4 vergütet
40	392	371	1 250	Werkzeugstahl, angelassen
50	513	—	1 740	Einsatzgehärtete Randschicht
60	697	—	—	Wälzlagerstahl 100Cr6, HSS-Fräser
65+	> 800	—	—	Hartmetall, Keramik

Was Datenblätter verschweigen

Vorsicht bei

Kunststoff-Zugfestigkeiten: gemessen bei 23 °C, kurzzeitig, an spritzgegossener Normprobe. Ein gedrucktes Teil bei 50 °C unter Dauerlast erreicht oft weniger als ein Drittel davon
Werten „bis zu“: meist der Bestwert einer Legierungsgruppe im optimalen Zustand
Fehlender Prüfnorm: ISO- und ASTM-Prüfungen liefern für Kunststoffe unterschiedliche Zahlen
Kriechen: Kunststoffe verformen sich unter konstanter Last monatelang weiter — steht selten im Datenblatt
Dickenabhängigkeit: dicke Querschnitte härten schlechter durch und haben niedrigere Kennwerte

Verlässlich

E-Modul von Metallen — praktisch unabhängig von Legierung und Wärmebehandlung
Dichte — ändert sich kaum
Genormte Werkstoffe mit Werkstoffnummer — Mindestwerte der Norm sind garantiert
Werte mit Prüfnorm, Temperatur und Probengeometrie
Abnahmeprüfzeugnis 3.1 nach EN 10204 — misst das konkrete Los, nicht den Katalogwert

Für Leichtbau zählen spezifische Kennwerte wie E/ρ — und bei freier Wandstärke E^(1/3)/ρ. Die Systematik nach Ashby samt Zahlenbeispielen steht unter Werkstoffwahl & Tabellen.

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN EN ISO 6892-1 — Zugversuch an metallischen Werkstoffen; Definition von R_p0,2, R_m und A.
DIN EN ISO 148-1 — Kerbschlagbiegeversuch nach Charpy.
DIN EN ISO 18265 — Umwertung von Härtewerten; Grundlage der Umrechnungstabelle.
DIN EN 10204 — Arten von Prüfbescheinigungen (2.1, 2.2, 3.1, 3.2).
Michael F. Ashby, Materials Selection in Mechanical Design — spezifische Kennzahlen und Werkstoffdiagramme.

13 / 22Stahl, Guss & NE-Metalle

Stahl ist Eisen mit weniger als 2,06 % Kohlenstoff — darüber heißt es Gusseisen; Aluminium ist eine Familie mit Streckgrenzen von 30 bis 500 N/mm². Der E-Modul bleibt innerhalb jeder Familie praktisch konstant: Stahl 210 000, Aluminium 70 000 N/mm². Die Legierung ändert die Festigkeit, nie die Steifigkeit.

Stahlbezeichnungen entschlüsseln

Beispiel	System	Bedeutung
S235JR	Nach Verwendung	S = Stahlbau, 235 = Mindeststreckgrenze in N/mm², JR = 27 J Kerbschlagarbeit bei +20 °C
C45	Unlegiert	0,45 % Kohlenstoff — der Klassiker für Wellen und Achsen
42CrMo4	Niedriglegiert (< 5 % je Element)	0,42 % C; Legierungsanteile mit Faktor: Cr, Co, Mn, Ni, Si, W ·4 — Mo, Ti, V, Al ·10. Die 4 heißt also 4/4 = 1 % Cr
X5CrNi18-10	Hochlegiert (X, ≥ 5 %)	0,05 % C, 18 % Cr, 10 % Ni — der bekannte V2A / 1.4301
1.4301	Werkstoffnummer	1 = Stahl, 43 = nichtrostend mit Ni, 01 = laufende Nummer. Eindeutiger als der Kurzname

Die Stahlgruppen

Gruppe	Typische Vertreter	R_p0,2 [N/mm²]	Einsatz und Eigenschaften
Baustahl	S235JR (1.0038), S355J2 (1.0577)	235 / 355	Der Brot-und-Butter-Stahl: gut schweißbar, billig, überall verfügbar; nicht härtbar (zu wenig C)
Vergütungsstahl	C45 (1.0503), 42CrMo4 (1.7225)	490 / 750–900	Durchhärtend und anlassbar; Wellen, Achsen, hochbelastete Teile. Schweißen nur mit Vorwärmen
Einsatzstahl	16MnCr5 (1.7131), 20MnCr5	Kern 590–780	Wenig C im Kern, randaufgekohlt: harte Oberfläche, zäher Kern — Zahnräder, Bolzen
Nitrierstahl	31CrMoV9 (1.8519)	800–1000	Sehr harte, dünne Randschicht ohne Verzug; Spindeln, Führungsbahnen
Automatenstahl	11SMn30 (1.0715)	≈ 300	Schwefelzusatz für kurze Späne: beste Zerspanbarkeit, schlecht schweißbar
Werkzeugstahl	C105W1, X155CrVMo12-1, HSS	—	Hoher C-Gehalt und Karbidbildner: hart und verschleißfest, spröde
Federstahl	51CrV4 (1.8159), 1.4310	1200–1500	Hohe Streckgrenze bei guter Zähigkeit
Wälzlagerstahl	100Cr6 (1.3505)	—	Durchhärtend auf 60–64 HRC, sehr reine Schmelze

Nichtrostende Stähle

Typ	Gefüge	Magnetisch	Eigenschaften
1.4301 (V2A, AISI 304)	austenitisch	nein	Der Standard. Beständig gegen Wasser und viele Chemikalien, nicht gegen Chlorid; zäh, schlecht zerspanbar, nicht härtbar
1.4404 (V4A, AISI 316L)	austenitisch	nein	Mit Molybdän: beständig gegen Salzwasser und Chlorid; niedriger C-Gehalt für Schweißbarkeit
1.4021 / 1.4034	martensitisch	ja	Härtbar auf 50–56 HRC; Messer, Wellen mit Korrosionsanforderung
1.4016 (AISI 430)	ferritisch	ja	Billiger, weniger beständig; Blenden, Haushaltsgeräte
1.4462 (Duplex)	austenitisch-ferritisch	teilweise	Doppelte Festigkeit gegenüber 1.4301, sehr beständig; teuer

„Rostfrei“ ist irreführend. Nichtrostende Stähle schützen sich durch eine Chromoxid-Passivschicht. Wird sie durch Schleifstaub von normalem Stahl, durch Chlorid oder durch Sauerstoffmangel im Spalt verletzt, rosten sie sehr wohl. Deshalb: getrennte Bürsten und Schleifmittel für Edelstahl, nach dem Schweißen beizen und passivieren, Spalte vermeiden — Details unter Wärmebehandlung & Korrosion.

Gusseisen

Sorte	E-Modul [N/mm²]	R_m [N/mm²]	Eigenschaften
Grauguss EN-GJL-250	≈ 110 000	250	Lamellengraphit: spröde, aber hervorragend dämpfend und gut gleitend. Maschinenbetten, Gehäuse
Sphäroguss EN-GJS-400-15	≈ 170 000	400	Kugelgraphit: deutlich zäher (15 % Bruchdehnung), fast wie Stahl belastbar
Temperguss EN-GJMB-350	≈ 175 000	350	Dünnwandige, komplexe Teile; Fittings, Beschläge

Warum Maschinenbetten aus Grauguss sind: Der Lamellengraphit wirkt wie Millionen kleiner Kerben und senkt die Festigkeit — dämpft Schwingungen aber zwei- bis dreimal so gut wie Stahl. Für ein Maschinenbett zählt Dämpfung mehr als Festigkeit; der moderne Nachfolger ist Mineralguss (siehe Kunststoffe & Verbund).

Aluminium-Knetlegierungen

Legierung	R_p0,2 [N/mm²]	Zerspanbarkeit	Einsatz
EN AW-1050A (Al99,5)	20–100	schlecht (schmiert)	Rein-Aluminium: Bleche, Elektrotechnik, chemische Beständigkeit
EN AW-5754 (AlMg3)	80–185	mittel	Bleche, gut umformbar und schweißbar, seewasserfest
EN AW-6060 / 6063	140–180	gut	Der Strangpress-Standard: Konstruktionsprofile, Kühlkörper, gut eloxierbar
EN AW-6082 (AlMgSi1)	250–290	gut	Der Konstruktionswerkstoff schlechthin: Platten, Wellen, Frästeile. Schweißbar
EN AW-7075 (AlZnMgCu)	450–500	sehr gut	Höchste Festigkeit, fast Stahlniveau. Nicht schweißbar, spannungsrisskorrosionsanfällig, teuer
Al-Guss (AlSi9Cu3 u. ä.)	140–200	gut	Druckguss für Gehäuse; komplexe Formen, weniger fest als Knetlegierungen

Der Zustand steht hinter der Legierung: T6 = lösungsgeglüht und warmausgelagert (der übliche Festigkeitszustand), T651 zusätzlich spannungsarm gereckt, O = weichgeglüht, H = kaltverfestigt.

Für Frästeile aus Platte immer den gereckten Zustand nehmen. Gewalzte Aluplatte ohne Spannungsarmglühen enthält Eigenspannungen — einseitig ausgefräst verzieht sich das Teil bei 300 mm Länge um mehrere Zehntel. Plattenqualität wie 6082 T651 oder 5083 H111 (Alumec, Certal u. ä.) löst das.

Kupfer, Titan, Magnesium

Werkstoff	Charakter	Einsatz
Kupfer Cu-ETP	λ = 390 W/(m·K), zäh, schlecht zerspanbar	Elektrische Leiter, Kühlkörper, Wärmetauscher
Messing CuZn39Pb3 (MS58)	Hervorragend zerspanbar	Der Drehteilwerkstoff: Fittings, Inserts. Nicht für Ammoniak (Spannungsrisskorrosion)
Rotguss / Zinnbronze CuSn8	Gleitfreudig, seewasserbeständig	Lagerbuchsen, Schneckenräder — der klassische Gleitpartner zu Stahl
Beryllium-Kupfer CuBe2	Aushärtbar auf 1300 N/mm²; Staub giftig	Federkontakte, funkenfreie Werkzeuge
Titan Grade 5 (Ti6Al4V)	R_p0,2 bis 900 N/mm² bei 4,4 g/cm³, E nur 110 000; schwer zerspanbar, Späne brennbar, teuer	Leichtbau, Implantate, korrosive Medien
Magnesium (AZ91, AZ31)	1,8 g/cm³, gut dämpfend; wenig fest, Späne leicht entzündlich — nie mit Wasser löschen	Druckgussgehäuse, extremer Leichtbau

Kontaktkorrosion beim Mischbau: Aluminium ist gegenüber Edelstahl, Kupfer und Kohlefaser das unedlere Metall und korrodiert bei Feuchtigkeit. Abhilfe und Spannungsreihe unter Wärmebehandlung & Korrosion; alle Zahlenwerte in der Werkstofftabelle.

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN EN 10027-1/-2 — Bezeichnungssysteme für Stähle: Kurznamen und Werkstoffnummern.
DIN EN 10025 (Baustähle), 10083 (Vergütungsstähle), 10084 (Einsatzstähle), 10088 (nichtrostende Stähle), DIN EN 1561/1563 (Gusseisen).
DIN EN 573-3 und DIN EN 515 — Aluminium: Legierungs- und Zustandsbezeichnungen; DIN EN 755-2 — Strangpressprofile.
DIN EN 1652 / EN 12164 — Kupfer und Kupferlegierungen.
Roloff/Matek Tabellenbuch — Kennwerte und Zuordnung Kurzname/Werkstoffnummer; Deutsche Edelstahlwerke und Deutsches Kupferinstitut — frei zugängliche Datenblätter.

14 / 22Kunststoffe & Verbund

Kunststoffe und Verbunde sind kein Metallersatz, sondern eigene Werkstoffklassen mit eigenen Regeln. Kunststoffe kriechen unter Dauerlast und ändern sich mit Temperatur und Feuchte; Faserverbunde sind nur in Faserrichtung stark. Wer damit rechnet, bekommt sehr gute Bauteile.

Die drei Kunststofffamilien

Thermoplaste

Schmelzen wieder auf: spritzgießbar, schweißbar, recyclingfähig. PE, PP, PA, POM, PC, PEEK — die technisch wichtigste Gruppe.

Duroplaste

Vernetzen irreversibel: hart, formstabil bis zur Zersetzung, nicht schweißbar. Epoxid, Phenolharz — als Matrix in Faserverbunden.

Elastomere

Weitmaschig vernetzt, gummielastisch, große reversible Dehnung. NBR, EPDM, FKM, Silikon — Dichtungen, Puffer, Schläuche.

Technische Thermoplaste

Kunststoff	E-Modul [N/mm²]	Dauertemperatur	Stärken und Schwächen
PE-HD	1 000	80 °C	Chemisch sehr beständig, gleitfreudig, billig; weich, schlecht klebbar
PP	1 400	100 °C	Chemikalienbeständig, Filmscharniere möglich; UV-empfindlich ohne Additive
POM (Delrin, Ertacetal)	2 800	100 °C	Der Konstruktionswerkstoff: steif, maßhaltig, hervorragend zerspanbar, gleitfreudig. Schlecht klebbar
PA6 / PA66 (Nylon)	1 700–3 000	100 °C	Zäh, abriebfest, gut für Zahnräder. Hygroskopisch: nimmt bis 3 % Wasser auf, wird weicher und wächst bis 0,6 %
PC (Polycarbonat)	2 300	115 °C	Transparent, extrem schlagzäh; Spannungsrisse durch Lösemittel
PMMA (Acrylglas)	3 300	80 °C	Klarer als Glas, gut lasercuttbar und polierbar; spröde, kratzempfindlich
PTFE (Teflon)	500	260 °C	Geringster Reibwert aller Feststoffe (0,04), chemisch inert; kriecht stark, nicht klebbar
PEEK	3 600	250 °C	Hochleistungskunststoff: fest, chemisch inert, sterilisierbar. Sehr teuer
ABS	2 200	85 °C	Gut zerspanbar und klebbar, schlagzäh; UV-empfindlich, quillt in Aceton (nutzbar zum Glätten)

3D-Druckwerkstoffe (PLA, PETG, ASA, PA-CF, TPU) mit Druckparametern und Düsenempfehlungen stehen gesammelt unter 3D-Druck → Filamente; Konstruktionsregeln für Druckteile unter Konstruieren für den 3D-Druck.

Kriechen ist die Falle bei Kunststoffen. Ein Teil, das eine Last kurzzeitig mühelos trägt, verformt sich unter derselben Last über Wochen weiter — bei Wärme beschleunigt. Für Dauerlast gilt der Kriechmodul, der nach 1000 h oft nur noch die Hälfte des Kurzzeitwerts beträgt. Praktisch: bei Dauerlast höchstens ein Viertel bis ein Drittel der zulässigen Kurzzeitspannung ansetzen.

Konstruktionsregeln für Kunststoff

Beachten

Große Auflageflächen unter Schraubenköpfen — zulässige Flächenpressung nur 10–30 N/mm²
Gewindeeinsätze statt geschnittener Gewinde bei mehrfacher Montage
Wärmedehnung fünf- bis achtmal so hoch wie Stahl — Langlöcher vorsehen
Radien an allen Innenecken; Kunststoffe sind kerbempfindlich
Beim Spritzguss gleichmäßige Wandstärken, Rippen höchstens 60 % der Wandstärke

Vermeiden

Kunststoff als Zugelement unter Dauerlast
Nylon ohne Trocknung verarbeiten oder vermessen
PC mit lösemittelhaltigen Reinigern behandeln
PLA in Außenanwendung, im Auto oder in Motornähe
Metallkennwerte direkt auf Kunststoff übertragen

Faserverbunde

Werkstoff	E-Modul längs [N/mm²]	Dichte [g/cm³]	Anmerkung
CFK, unidirektional	130 000–180 000	1,5	Bezogen aufs Gewicht steifer als Stahl; quer zur Faser nur rund 10 000 N/mm²
CFK, Gewebe (0/90)	60 000–70 000	1,5	In beide Hauptrichtungen brauchbar, in keiner optimal
GFK (Glasfaser)	20 000–45 000	1,9	Deutlich billiger, elektrisch isolierend, zäher als CFK
Aramid (Kevlar)	60 000–80 000	1,4	Sehr schlagzäh und schnittfest; schlecht auf Druck, schwer zu bearbeiten

CFK-Rohre aus dem Modellbau sind nicht das, wonach sie aussehen. Gewickelte Rohre mit Fasern überwiegend in Umfangsrichtung sind biegeweich, obwohl das Material CFK ist. Für Biegesteifigkeit müssen die Fasern längs liegen (pultrudiert oder unidirektional) — den Lagenaufbau erfragen, nicht nur „Carbon“ lesen.

Kohlefaser leitet elektrisch und ist gegenüber Aluminium edler. Ein CFK-Rohr in einer Aluklemme korrodiert die Klemme in feuchter Umgebung weg — Zwischenlage aus GFK, Kunststoff oder Klebstoff einplanen. Kohlestaub vom Schleifen ist leitfähig und legt Elektronik lahm: räumlich trennen und absaugen.

Holz, Keramik, Mineralguss

Holz arbeitet: quer zur Faser schwindet und quillt es um bis zu 0,3 % je Prozent Holzfeuchteänderung, längs praktisch gar nicht — starr verschraubte Vollholzplatten reißen. Kennwerte für Fichte, Buche, Multiplex und MDF stehen in der Werkstofftabelle.

Technische Keramik (Al₂O₃, ZrO₂, Si₃N₄)

E-Modul 300 000–400 000 N/mm², extrem hart, temperaturbeständig über 1000 °C, chemisch inert, isolierend. Aber: praktisch keine Bruchdehnung, empfindlich gegen Zug und Stoß, nur schleifend bearbeitbar. Lagerkugeln, Schneidstoffe, Isolatoren.

Mineralguss / Polymerbeton

Mineralische Körnung in Epoxidmatrix: E ≈ 40 000 N/mm², Dämpfung sechs- bis zehnmal besser als Grauguss, geringe Wärmeleitung und -dehnung. Gießbar mit eingelegten Gewinden ab Stückzahl eins — der moderne Werkstoff für Maschinenbetten.

Sandwich schlägt Vollmaterial. Zwei dünne, feste Decklagen auf leichtem Kern (Schaum, Wabe, Holz) nutzen das Prinzip aus Balken & Biegung: Material weit weg von der neutralen Faser. 20 mm Kern mit 1-mm-Decklagen erreicht bei einem Bruchteil des Gewichts die Biegesteifigkeit einer 10-mm-Vollplatte. Kritisch ist nur die Verklebung — sie überträgt den Schub.

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN EN ISO 527 — Zugversuch an Kunststoffen; DIN EN ISO 75 — Wärmeformbeständigkeit (HDT); DIN EN ISO 899-1 — Kriechverhalten.
DIN EN ISO 14125 — Biegeversuch an Faserverbundkunststoffen; DIN EN 1995-1-1 (Eurocode 5) — Kennwerte für Konstruktionsholz.
Herstellerdatenblätter: Ensinger, Mitsubishi Chemical, igus; R&G Faserverbundwerkstoffe — Handbuch.
Baur/Osswald/Rudolph, Saechtling Kunststoff-Taschenbuch, Hanser; Flemming/Ziegmann/Roth, Faserverbundbauweisen, Springer.

15 / 22Wärmebehandlung & Korrosion

Wärmebehandlung ändert die Festigkeit eines Stahls um den Faktor fünf — ohne den E-Modul anzurühren. Korrosion wiederum ist ein elektrochemischer Vorgang, der Metall, Elektrolyt und ein Potenzialgefälle braucht. Beides entscheidet sich meist in der Konstruktion, nicht am Werkstoffregal.

Wärmebehandlungsverfahren für Stahl

Verfahren	Ablauf	Ergebnis	Typisch für
Härten	Austenitisieren (800–900 °C), abschrecken in Wasser, Öl oder Luft	Martensit: bis 65 HRC, sehr spröde, mit Eigenspannungen	C > 0,3 %: C45, 42CrMo4, Werkzeugstahl
Anlassen	Nach dem Härten auf 150–650 °C erwärmen	Baut Eigenspannungen ab, senkt Härte, erhöht Zähigkeit	Immer nach dem Härten
Vergüten	Härten + Anlassen bei 500–650 °C	Beste Kombination aus Festigkeit und Zähigkeit	Wellen, Achsen, Schrauben 8.8–12.9
Einsatzhärten	Rand aufkohlen (900–950 °C), dann härten	Harte Randschicht 0,3–2 mm, zäher Kern	C < 0,25 %: 16MnCr5 — Zahnräder, Bolzen
Nitrieren	Stickstoff bei 500–570 °C eindiffundieren	Sehr harte dünne Schicht (0,1–0,5 mm), kaum Verzug	Nitrierstähle, Spindeln, Formen
Induktionshärten	Örtlich mit Spule erwärmen und abschrecken	Selektiv gehärtete Zonen	Laufflächen, Zahnflanken, Nockenwellen
Normalglühen	30–50 K über A₃, Luftabkühlung	Gleichmäßiges feinkörniges Gefüge	Nach Schweißen oder Schmieden
Weichglühen	Lange bei 680–720 °C, langsam abkühlen	Weichstes Gefüge, beste Zerspanbarkeit	Vor der Bearbeitung hochlegierter Stähle
Spannungsarmglühen	550–650 °C, sehr langsam abkühlen	Eigenspannungen weg, Gefüge bleibt	Nach dem Schweißen, vor der Feinbearbeitung

Nach dem Härten immer anlassen — sofort. Frisch gehärteter Martensit steht unter enormen Eigenspannungen und kann über Nacht von selbst reißen. Anlassen gehört zum Härten dazu; Anlasstemperatur und Haltezeit bestimmen die Endhärte (Anlassschaubild im Werkstoffdatenblatt).

Reihenfolge in der Fertigung

Weichbearbeitung

Drehen, Fräsen, Bohren im weichen Zustand; 0,2–0,5 mm Zugabe für das spätere Schleifen stehen lassen.

Spannungsarmglühen

Bei stark zerspanten oder geschweißten Teilen vor dem Härten — sonst verzieht sich das Teil unkontrolliert.

Härten und Anlassen

Gleichmäßige Querschnitte gestalten; Sprünge und scharfe Kanten sind Härterissausgänge. Bohrungen und Nuten vorher fertigstellen — gehärtet lässt sich nur noch schleifen oder erodieren.

Hartbearbeitung

Schleifen oder Hartdrehen auf Endmaß nimmt den Härteverzug weg.

Oberflächenbehandlung

Brünieren, Beschichten als Abschluss. Bei galvanischen Verfahren an hochfesten Teilen: Wasserstoffversprödung — danach tempern.

Für Einzelteile: Ein gewerblicher Härter kostet oft unter zwanzig Euro je Teil und liefert ein Prüfprotokoll. Noch einfacher: bereits vergütet gekauftes Material (C45 vergütet, 42CrMo4 QT) verwenden und die Wärmebehandlung ganz vermeiden.

Aushärten bei Aluminium

6000er- (AlMgSi) und 7000er-Legierungen (AlZn) werden durch Lösungsglühen (ca. 500 °C), Abschrecken und Auslagern fest: Kaltauslagern ergibt T4, Warmauslagern bei 150–190 °C den Standardzustand T6.

Aluminium verliert seine Festigkeit beim Schweißen. Die Wärmeeinflusszone überaltert und fällt nahe auf den weichgeglühten Zustand zurück — bei 6082-T6 von 290 auf rund 150 N/mm². Das ist physikalisch unvermeidlich: geschweißte Alukonstruktionen werden mit den Werten der Wärmeeinflusszone gerechnet (Eurocode 9).

Korrosionsarten erkennen

Art	Mechanismus	Gegenmaßnahme
Flächenkorrosion	Gleichmäßiger Abtrag durch Feuchte und Sauerstoff	Beschichtung, Verzinkung, Wandstärkenzugabe
Kontaktkorrosion	Zwei Metalle mit Potenzialdifferenz im Elektrolyten; das unedlere löst sich auf	Elektrisch trennen, verträgliche Paarung, Flächenverhältnis beachten
Spaltkorrosion	Sauerstoffmangel im engen Spalt, Passivschicht bricht zusammen	Spalte vermeiden oder vollständig abdichten
Lochfraß (Pitting)	Chlorid durchbricht die Passivschicht punktuell	Molybdänhaltiger Edelstahl (1.4404), Chlorid fernhalten
Spannungsrisskorrosion	Zugspannung plus spezifisches Medium — feine Risse, plötzlicher Bruch	Eigenspannungen abbauen, Werkstoff-Medium-Paarung prüfen
Interkristalline Korrosion	Chromkarbide an Korngrenzen nach dem Schweißen	Niedriggekohlte oder stabilisierte Sorten (1.4404, 1.4571)

Spannungsreihe: wer opfert sich für wen

Praktische Potenziale in Seewasser, von unedel nach edel — bei Kontakt wird das unedlere Metall angegriffen: Magnesium (−1,6 V) → Zink (−1,0) → Aluminium (−0,8) → Baustahl (−0,6) → Blei/Zinn, Messing, Bronze (−0,3) → Kupfer (−0,2) → Edelstahl passiv (−0,1) → Titan, Graphit/Kohlefaser (+0,1).

Das Flächenverhältnis entscheidet über die Geschwindigkeit. Eine kleine Edelstahlschraube im großen Aluteil ist wenig kritisch; eine kleine Aluminiumniete im großen Edelstahlblech ist in kurzer Zeit weg. Merksatz: kleine Kathode, große Anode ist unkritisch — umgekehrt fatal.

Schutzverfahren

Verfahren	Schichtdicke	Anmerkung
Galvanisch verzinken	5–25 µm	Kathodischer Schutz, Standard bei Normteilen. Hochfeste Teile (12.9): Wasserstoffversprödung — tempern
Feuerverzinken	50–150 µm	Jahrzehnte im Freien; Verzug durchs Tauchbad, Maße ändern sich
Eloxieren (Alu)	5–25 µm (Hartcoat bis 60)	Harte, isolierende, einfärbbare Oxidschicht; Maße wachsen um etwa die halbe Schichtdicke
Pulverbeschichten	60–120 µm	Robuster Barriereschutz; unterrostet bei Beschädigung (kein kathodischer Schutz)
Brünieren	< 1 µm	Nur mit Öl wirksam; maßneutral — Werkzeuge und Lehren
Chemisch Nickel	10–50 µm	Sehr gleichmäßig, auch in Bohrungen; hart, teurer
Opferanode	—	Kathodischer Schutz durch unedleres Metall; Boote, Boiler — regelmäßig tauschen

Konstruktiver Korrosionsschutz

Richtig

Wasser ablaufen lassen: geneigte Flächen, Ablauflöcher an den tiefsten Stellen
Spalte vermeiden oder verschließen (durchgehende Naht statt Heftpunkte)
Metalle mit Kunststoffscheibe, Klebstoff oder Beschichtung trennen
Kanten brechen — Beschichtungen reißen an scharfen Kanten auf
Edelstahl nach dem Schweißen beizen und passivieren

Falsch

Nach unten offene Hohlprofile ohne Ablauf
Edelstahl mit einer Bürste bearbeiten, die vorher an normalem Stahl war (Fremdrost)
Aluminium direkt gegen Kohlefaser oder Edelstahl im Freien
Beschichtung als einzige Maßnahme bei bekannter Beschädigungsgefahr
Hochfeste Schrauben galvanisch verzinken ohne anschließendes Tempern

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN EN ISO 4885 — Wärmebehandlung von Eisenwerkstoffen: Begriffe und Verfahren; DIN EN 10083 — Vergütungsstähle mit Anlassschaubildern.
DIN EN 515 — Aluminium-Zustandsbezeichnungen; DIN EN 1999-1-1 (Eurocode 9) — Abminderung in der Wärmeeinflusszone.
DIN EN ISO 8044 (Korrosionsbegriffe), DIN EN ISO 12944 (Beschichtungssysteme, Korrosivitätskategorien C1–C5), DIN EN ISO 1461 (Feuerverzinken), DIN EN ISO 4042 (galvanische Überzüge, Wasserstoffversprödung), DIN EN ISO 7599 (Eloxal).
Berns/Theisen, Eisenwerkstoffe — Stahl und Gusseisen, Springer; Wendler-Kalsch/Gräfen, Korrosionsschadenkunde, Springer.

16 / 22Werkstoffwahl & Tabellen

Werkstoffauswahl beginnt nicht mit einer Werkstoffliste, sondern mit der Frage, welche Eigenschaft das Bauteil begrenzt. Steifigkeit, Festigkeit, Temperatur, Korrosion, Verschleiß oder Preis — erst danach lohnt der Blick in die Tabelle unten: alle Kennwerte in denselben Einheiten, sortier- und filterbar.

Vorgehen in fünf Schritten

Begrenzende Eigenschaft benennen

„Der Ausleger darf sich unter 200 N um höchstens 0,5 mm durchbiegen“ ist eine rechenbare Anforderung. „Muss stabil sein“ ist keine.

Ausschlusskriterien setzen

Dauertemperatur, Medien, Lebensmittelzulassung, Leitfähigkeit, Magnetismus, Masse, Brandschutz — diese Liste streicht meist drei Viertel der Kandidaten.

Zielgröße maximieren

Bei gegebener Steifigkeit und minimaler Masse E^(1/3)/ρ, bei gegebener Festigkeit R_p0,2^(2/3)/ρ, bei minimalen Kosten die Eigenschaft je Euro (Systematik nach Ashby).

Fertigbarkeit und Verfügbarkeit prüfen

Der beste Werkstoff nützt nichts, wenn er nicht lieferbar ist, die Werkstatt ihn nicht bearbeiten kann oder die Mindestmenge bei 500 kg liegt.

Gegenrechnen und absichern

Mit den Kennwerten des Lieferanten rechnen, nicht mit dem Katalogmittelwert; bei kritischen Teilen Abnahmeprüfzeugnis 3.1 nach EN 10204 verlangen.

Entscheidungshilfen für häufige Fälle

Anforderung	Erste Wahl	Alternative	Begründung
Steifer Rahmen, Kosten zählen	Stahl S235/S355, geschweißt	Aluprofil 6060 mit Verbindern	Stahl hat den dreifachen E-Modul; das Profilsystem ist schneller montiert und änderbar
Leichtes, steifes Bauteil	Aluminium 6082 T651	CFK-Sandwich	Bei gleicher Biegesteifigkeit spart Alu über größere Wandabstände; CFK ist besser, aber teuer
Hoch belastete Welle	42CrMo4 vergütet	C45 vergütet	Höhere Streckgrenze bei gleichem E-Modul und Bauraum
Gleitlager, wartungsfrei	Kunststoff (iglidur, PTFE-Verbund)	Zinnbronze CuSn8	Kunststoff braucht keine Schmierung; Bronze trägt mehr und verträgt mehr Temperatur
Frästeil, viele Bohrungen	Aluminium 6082 oder POM-C	Automatenstahl 11SMn30	Beste Zerspanbarkeit, kurze Bearbeitungszeit
Außenanwendung, Feuchte	Edelstahl 1.4301, feuerverzinkter Stahl	Eloxiertes Aluminium	Bei Salzwasser 1.4404 statt 1.4301
Maschinenbett, dämpfend	Mineralguss	Grauguss EN-GJL-250	Dämpfung schlägt hier Festigkeit
Transparente Abdeckung	PMMA (Acrylglas)	PC (Polycarbonat)	PMMA ist klarer und kratzfester; PC ist schlagzäh — die Wahl für Schutzscheiben
Funktionsteil aus dem Drucker	PETG oder ASA	PA-CF	PLA ist zu temperaturempfindlich und zu spröde
Heiß und chemisch aggressiv	PEEK oder 1.4404	PTFE (drucklos)	PEEK bis 250 °C mechanisch belastbar; PTFE ist inert, kriecht aber

Die Werkstofftabelle

E-Modul und R_p0,2 in N/mm², Dichte in g/cm³, α in 10⁻⁶/K, λ in W/(m·K).

Werkstoff	Gruppe	E-Modul	R_p0,2	Dichte	α	λ	Hinweis
S235JR (1.0038)	Stahl	210 000	235	7,85	12	50	Der Baustahl. Gut schweißbar, überall verfügbar, nicht härtbar.
S355J2 (1.0577)	Stahl	210 000	355	7,85	12	45	Höherfester Baustahl, gleiche Verarbeitung wie S235 bei 50 % mehr Streckgrenze.
C45 vergütet (1.0503)	Stahl	210 000	490	7,85	11	45	Der Wellenwerkstoff (490 N/mm² bis Ø 16, größere Abmessungen weniger). Induktionshärtbar.
42CrMo4 vergütet (1.7225)	Stahl	210 000	750	7,85	11	42	Hochbelastete Wellen und Schrauben. Schweißen nur mit Vorwärmen.
16MnCr5 (1.7131)	Stahl	210 000	590 (Kern)	7,85	11	44	Einsatzstahl für Zahnräder: harte Randschicht, zäher Kern.
51CrV4 (1.8159)	Stahl	206 000	1 200	7,85	12	45	Federstahl. Hohe Streckgrenze bei guter Zähigkeit.
100Cr6 (1.3505)	Stahl	210 000	gehärtet 60–64 HRC	7,85	11,5	45	Wälzlagerstahl, sehr reine Schmelze. Durchhärtend.
11SMn30 (1.0715)	Stahl	210 000	≈ 300	7,85	11	50	Automatenstahl: beste Zerspanbarkeit, kurze Späne. Nicht schweißbar.
X5CrNi18-10 (1.4301, V2A)	Stahl	200 000	210	7,90	16	15	Der Edelstahl-Standard. Nicht chloridbeständig, nicht härtbar, magnetfrei.
X2CrNiMo17-12-2 (1.4404, V4A)	Stahl	200 000	220	8,00	16,5	15	Mit Molybdän: salzwasser- und chloridbeständig.
X20Cr13 (1.4021)	Stahl	215 000	500 (vergütet)	7,70	10,5	30	Härtbarer nichtrostender Stahl. Messer, Wellen mit Korrosionsanforderung.
EN-GJL-250 (Grauguss)	Stahl	110 000	R_m 250	7,20	10	48	Lamellengraphit: spröde, aber hervorragend dämpfend. Maschinenbetten.
EN-GJS-400-15 (Sphäroguss)	Stahl	169 000	250	7,10	12,5	36	Kugelgraphit: 15 % Bruchdehnung, fast wie Stahl belastbar.
EN AW-1050A (Al 99,5)	NE-Metall	69 000	35	2,70	23,5	229	Rein-Aluminium: sehr gut leitend und umformbar, schlecht zerspanbar.
EN AW-5754 (AlMg3)	NE-Metall	70 000	80	2,67	23,8	147	Blechlegierung, gut umformbar und schweißbar, seewasserfest.
EN AW-6060 T6	NE-Metall	69 000	150	2,70	23,4	200	Der Strangpress-Standard: Konstruktionsprofile, Kühlkörper, gut eloxierbar.
EN AW-6082 T6	NE-Metall	70 000	260	2,70	23,4	170	Der Konstruktionswerkstoff: Platten und Frästeile, schweißbar.
EN AW-7075 T6	NE-Metall	72 000	460	2,80	23,6	130	Höchste Festigkeit, fast Stahlniveau. Nicht schweißbar, teuer.
Kupfer Cu-ETP	NE-Metall	125 000	60 (weich)	8,90	16,5	390	Bester bezahlbarer Wärme- und Stromleiter. Zäh, schlecht zerspanbar.
Messing CuZn39Pb3 (MS58)	NE-Metall	96 000	250	8,40	20,9	113	Der Drehteilwerkstoff. Nicht für Ammoniak (Spannungsrisskorrosion).
Zinnbronze CuSn8	NE-Metall	115 000	300	8,80	18,5	62	Klassischer Gleitpartner zu Stahl: Buchsen, Schneckenräder.
Titan Grade 5 (Ti6Al4V)	NE-Metall	110 000	830	4,43	8,6	6,7	Beste Festigkeit je Gewicht unter den Metallen, sehr korrosionsbeständig, schwer zerspanbar.
Magnesium AZ91	NE-Metall	45 000	160	1,81	26	72	Leichtestes Konstruktionsmetall, gut dämpfend. Späne brennbar.
POM-C	Kunststoff	2 800	65	1,41	110	0,31	Der Konstruktionskunststoff: steif, maßhaltig, hervorragend zerspanbar.
PA6	Kunststoff	3 000 (trocken)	80	1,14	80	0,29	Zäh und abriebfest. Nimmt bis 3 % Wasser auf und wird dabei weicher.
PE-HD	Kunststoff	1 000	25	0,95	200	0,43	Chemisch sehr beständig, gleitfreudig, billig. Weich, schlecht klebbar.
PP	Kunststoff	1 400	32	0,91	150	0,22	Filmscharniere möglich, chemisch beständig. UV-empfindlich.
PTFE	Kunststoff	500	12	2,17	130	0,25	Geringster Reibwert aller Feststoffe (0,04). Kriecht stark, nicht klebbar.
PC (Polycarbonat)	Kunststoff	2 300	65	1,20	65	0,21	Transparent und extrem schlagzäh. Spannungsrisse durch Lösemittel.
PMMA (Acrylglas)	Kunststoff	3 300	72	1,19	70	0,19	Klarer als Glas, gut lasercuttbar und polierbar. Spröde.
PEEK	Kunststoff	3 600	100	1,30	47	0,25	Hochleistungskunststoff: 250 °C dauerhaft, chemisch inert. Sehr teuer.
ABS	Kunststoff	2 200	45	1,05	90	0,17	Gut zerspanbar und klebbar, schlagzäh. UV-empfindlich.
PLA (Druck)	Kunststoff	3 500	R_m 50	1,24	68	0,13	Steif und einfach zu drucken, aber ab 55 °C weich. Mehr im Modul 3D-Druck.
PETG (Druck)	Kunststoff	2 100	R_m 50	1,27	60	0,20	Zäher und chemisch beständiger als PLA, gute Schichthaftung.
ASA (Druck)	Kunststoff	2 200	R_m 45	1,07	90	0,17	UV- und temperaturbeständig, für Außenteile. Braucht geschlossenen Bauraum.
TPU 95A (Druck)	Kunststoff	30	R_m 30	1,20	150	0,20	Flexibel und abriebfest. Direktextruder und langsamer Druck nötig.
CFK unidirektional, längs	Sonstige	150 000	R_m 1 500	1,55	≈ 0	10	Steifer als Stahl bei einem Fünftel der Dichte — aber nur längs zur Faser.
CFK Gewebe (0/90)	Sonstige	65 000	R_m 600	1,55	2	5	In beiden Hauptrichtungen brauchbar, in keiner optimal.
GFK Gewebe	Sonstige	25 000	R_m 400	1,90	10	0,3	Deutlich billiger als CFK, elektrisch isolierend, zäher.
Fichte, längs zur Faser	Sonstige	11 000	R_m 40	0,45	4 (längs)	0,13	Hervorragendes Verhältnis von Steifigkeit zu Gewicht, quer deutlich schwächer.
Buche	Sonstige	15 000	—	0,70	—	0,16	Werkbänke, Führungen, Hämmer.
Multiplex Birke	Sonstige	8 000	R_m 60	0,68	—	0,15	Kreuzweise verleimt, in beiden Richtungen tragfähig; als Siebdruckplatte feuchtebeständig.
MDF	Sonstige	3 000	—	0,75	—	0,10	Isotrop, glatte Oberfläche, billig; quillt bei Feuchte stark.
Aluminiumoxid Al₂O₃ 99,7	Sonstige	380 000	R_m (Biegung) 350	3,90	8	30	Extrem hart und verschleißfest, elektrisch isolierend. Spröde.
Zirkonoxid ZrO₂	Sonstige	210 000	R_m (Biegung) 1 000	6,05	10,5	2,5	Die zäheste technische Keramik. Lagerkugeln, Schneiden, Implantate.
Borosilikatglas	Sonstige	64 000	R_m 60	2,23	3,3	1,2	Geringe Wärmedehnung, daher temperaturwechselbeständig.
Mineralguss (Polymerbeton)	Sonstige	40 000	R_m (Druck) 130	2,40	12	1,5	Dämpft sechs- bis zehnmal besser als Grauguss. Gießbar mit eingelegten Gewinden.
Beton C25/30	Sonstige	30 000	R_m (Druck) 25	2,40	10	2,1	Für schwere, dämpfende Maschinenfundamente.

Alle Werte sind Richtwerte für den Vergleich, keine Auslegungsgrundlage. Sie hängen von Zustand, Abmessung, Temperatur und Charge ab — bei Kunststoffen zusätzlich von Feuchte und Belastungsdauer. Für die Berechnung gilt das Datenblatt des Lieferanten, bei genormten Werkstoffen der Mindestwert der Norm.

Wie sich die Gruppen unterscheiden

Steifigkeit je Gewicht

E/ρ ist bei Stahl, Aluminium und Titan fast gleich (rund 26 · 10⁶ m²/s²). Gewicht spart daher nicht der Werkstoffwechsel allein, sondern die Form: größere Wandabstände bei dünnerer Wand.

Wärmedehnung

Kunststoffe dehnen sich fünf- bis achtmal so stark wie Stahl, Aluminium doppelt so stark. Bei Mischbau zählt die Differenz; Langlöcher und Loslager sind die Antwort.

Wärmeleitfähigkeit

Kupfer leitet 26-mal besser als Edelstahl und 3 000-mal besser als PLA. Für Kühlkörper zählt λ, für Isolierung das Gegenteil — Edelstahl ist ein erstaunlich schlechter Wärmeleiter.

Die typischen Fehlgriffe

Häufige Fehler

Festeren Stahl gegen zu weiche Konstruktion: ändert nichts, weil E gleich bleibt
Aluminium ohne Steifigkeitsrechnung als Stahlersatz: gleiche Geometrie heißt dreifache Durchbiegung
PLA für Funktionsteile mit Wärme- oder Dauerlast
Edelstahl als Universallösung: teuer, schlecht zerspanbar, frisst beim Verschrauben
Nur den Werkstoffpreis vergleichen: bei Frästeilen dominiert oft die Bearbeitungszeit
Kunststoff-Kurzzeitkennwerte für Dauerlast

Was sich bewährt

Erst die Form optimieren, dann den Werkstoff — Geometrie hat den größeren Hebel
Lagerhaltige Standardwerkstoffe und -abmessungen wählen
Bei Unsicherheit den zäheren Werkstoff: er kündigt Versagen an
Prototyp im Zielwerkstoff bauen, nicht nur im Druckwerkstoff
Beim Lieferanten nach Restposten und Zuschnitten fragen

Der Trick mit der Steifigkeit: Bei freier Wandstärke ist nicht E/ρ die richtige Kennzahl, sondern E^(1/3)/ρ, weil die Biegesteifigkeit mit der dritten Potenz der Höhe wächst. Mit E in N/mm² und ρ in g/cm³: Fichte ≈ 49, CFK (UD) ≈ 34, Multiplex ≈ 29, Aluminium ≈ 15, Stahl ≈ 7,6. Genau deshalb sind Flugzeugflügel und Fahrradrahmen so gebaut, wie sie gebaut sind — mit gleichem Gewicht bekommt man dickere Querschnitte.

Quellen zu diesem Abschnitt

Michael F. Ashby, Materials Selection in Mechanical Design, Butterworth-Heinemann — Materialindizes und Werkstoffdiagramme; dazu Granta EduPack.
Roloff/Matek, Maschinenelemente — Tabellenbuch, Springer Vieweg — Kennwerte für Stähle, Guss und NE-Metalle.
Normblätter: DIN EN 10025, 10083, 10084, 10088 (Stahl), DIN EN 1561/1563 (Guss), DIN EN 573-3/755-2 (Aluminium), DIN EN 12164/1652 (Kupfer); DIN EN 10204 (Prüfbescheinigungen); VDI 2225 (technisch-wirtschaftliches Konstruieren).
Kunststoffkennwerte nach DIN EN ISO 527 und ISO 75 aus Datenblättern von Ensinger und Mitsubishi Chemical; MatWeb und MakeItFrom für Verbund- und Keramikwerte.

17 / 22Methodik & Zeichnung

Methodik schützt vor der ersten Idee, die Zeichnung vor dem Missverständnis. Wer sofort zeichnet, was ihm einfällt, verliebt sich in eine Lösung, bevor er die Aufgabe verstanden hat. Und was am Ende nicht in der Zeichnung steht, ist nicht gefordert — Weglassen ist dort so wichtig wie Eintragen.

Vom Auftrag zur Fertigungsunterlage

Phase	Ergebnis	Werkzeuge
1 · Klären der Aufgabe	Anforderungsliste	Fragenkatalog, Gespräch mit dem Nutzer, Wettbewerbsanalyse
2 · Konzipieren	Prinziplösung	Funktionsstruktur, morphologischer Kasten, Handskizze
3 · Entwerfen	Maßstäblicher Entwurf	CAD, Überschlagsrechnung, Bewertung nach VDI 2225
4 · Ausarbeiten	Fertigungsunterlagen	Zeichnung, Stückliste, Toleranzen, FEM

Die Vier-Phasen-Gliederung stammt aus der Konstruktionslehre nach Pahl/Beitz; VDI 2221 beschreibt denselben Ablauf als iteratives Modell — die Phasen laufen in der Praxis nie streng nacheinander.

Die Anforderungsliste

Jede Zeile wird als Forderung (muss erfüllt sein) oder Wunsch (mit Gewichtung) eingestuft und, wo möglich, mit einer Zahl versehen. Eine Anforderung ohne Zahl lässt sich nicht prüfen.

Funktion: welche Kraft, welcher Weg, welche Geschwindigkeit, welche Genauigkeit, wie oft?
Geometrie: Bauraum, Anschlussmaße, Masse, Lochbilder
Umgebung: Temperatur, Feuchte, Medien, Staub, Vibration, EMV
Sicherheit: wer kann verletzt werden, welche Norm greift, was passiert beim Ausfall?
Fertigung: Stückzahl, verfügbare Verfahren, Lieferzeit, erreichbare Toleranzen
Montage und Wartung: wer baut es zusammen, mit welchem Werkzeug, wie oft muss man heran?
Kosten und Recht: Zielpreis je Stück, Werkzeugkosten, CE, RoHS, Lebensmittelkontakt

Der wirksamste einzelne Handgriff ist die Frage nach der Funktion statt nach dem Bauteil. „Ich brauche eine Halterung für den Motor“ engt sofort ein. „Das Motormoment muss ins Gestell abgeleitet werden, die Welle muss auf 0,1 mm fluchten“ öffnet Lösungen, die man sonst nicht sieht — etwa den Motor direkt anzuflanschen und die Halterung ganz zu sparen.

Varianten erzeugen und bewerten

Der morphologische Kasten ist das einfachste Werkzeug: Teilfunktionen in die Zeilen, mögliche Lösungen in die Spalten, dann Kombinationen bilden. Drei Teilfunktionen mit je drei Lösungen ergeben 27 Varianten — die meisten unsinnig, zwei oder drei überraschend gut.

Teilfunktion	Lösung A	Lösung B	Lösung C
Drehmoment übertragen	Passfeder	Spannsatz	Presssitz
Axial festlegen	Wellenmutter	Sicherungsring	Anschlagschulter
Position messen	Inkrementalgeber	Absolutgeber	Endschalter + Schrittzählung

Bewertet wird nach VDI 2225 zweidimensional: technische Wertigkeit gegen wirtschaftliche. Eine Variante, die technisch führt und wirtschaftlich abfällt, ist selten die richtige.

Gestaltungsgrundregeln

Eindeutig

Jede Funktion hat genau ein zuständiges Element. Kein Bauteil, das gleichzeitig zentriert, dichtet und Kraft überträgt — sonst verhindert eine Anforderung die andere.

Einfach

Wenige Teile, wenige Fertigungsschritte, symmetrische Formen. Jedes eingesparte Teil spart Kosten, eine Toleranzkette und eine Fehlerquelle.

Sicher

Sicheres Bestehen (überdimensioniert), beschränktes Versagen (Sollbruchstelle) oder Redundanz — bewusst entscheiden, nicht dem Zufall überlassen.

Prinzip	Bedeutung
Kraftfluss kurz halten	Der direkteste Weg von der Last zum Lager ist der steifste und leichteste. Umwege bedeuten Biegemomente.
Abgestimmte Verformung	Zusammenwirkende Bauteile sollen sich gleichsinnig verformen — sonst entstehen Zwangskräfte.
Kerbwirkung mindern	Radien statt Ecken, sanfte Querschnittsübergänge, Entlastungskerben (siehe Festigkeit & Dauerfestigkeit).
Ausdehnung zulassen	Ein Festpunkt, alles andere beweglich — bei Temperatur, Feuchte und Setzen.
Fehlmontage ausschließen	Poka Yoke: asymmetrische Lochbilder, Passstifte, unterschiedliche Steckerformen. Was falsch montiert werden kann, wird es irgendwann.
Normteile bevorzugen	Verfügbar, geprüft, billig, austauschbar — und die Auslegung hat jemand anderes schon gemacht.

Die Zeichnung ist ein Vertrag

Beide Projektionsmethoden sind genormt und sehen auf den ersten Blick gleich aus. Ohne Symbol im Schriftfeld entsteht bei jedem unsymmetrischen Teil das Spiegelbild.

Projektionssymbol immer ins Schriftfeld. Bei einem rotationssymmetrischen Teil ist die Methode egal — bei einem Winkelstück kommt ohne Symbol das Spiegelbild zurück. Das ist einer der teuersten Zeichnungsfehler in internationaler Zusammenarbeit.

Linie	Breite	Verwendung
Breite Volllinie	b (z. B. 0,7 mm)	Sichtbare Kanten und Umrisse
Schmale Volllinie	b/2	Maßlinien, Maßhilfslinien, Schraffur, Hinweislinien
Schmale Strichlinie	b/2	Verdeckte Kanten
Schmale Strichpunktlinie	b/2	Mittellinien, Symmetrieachsen, Teilkreise
Breite Strichpunktlinie	b	Bereiche mit besonderer Behandlung, z. B. gehärtet
Schmale Strich-Zweipunktlinie	b/2	Nachbarteile, Endstellungen, Rohteilumriss
Freihandlinie	b/2	Bruchkanten, Ausbruchgrenzen

Bemaßen

Richtig

Von Funktionsflächen aus bemaßen, nicht von beliebigen Kanten
Maßketten vermeiden — sie addieren Toleranzen
Jedes Maß genau einmal; keine überbestimmte Bemaßung
Bezugskante wählen, die in der Fertigung auch als Anschlag dient
Maße außerhalb der Ansicht, kleine innen, große außen
Bohrungen über Bezug und Durchmesser, nicht über Abstände zueinander

Falsch

Maße in die Ansicht legen, wo sie Kanten kreuzen
Von verdeckten Kanten aus bemaßen
Rechenmaße eintragen, die der Fertiger erst addieren muss
Alles eng tolerieren „zur Sicherheit“
So bemaßen, wie in CAD modelliert wurde, statt wie gemessen wird
Maßstab eintragen und dann aus der Zeichnung abmessen lassen

Toleranzketten sind der häufigste Grund, warum Teile trotz korrekter Fertigung nicht passen. Vier Maße mit je ±0,1 mm ergeben in der Kette ±0,4 mm im ungünstigsten Fall. Müssen drei Bohrungen zueinander stimmen, wird von einer gemeinsamen Bezugskante aus bemaßt, nicht von Loch zu Loch — besser noch mit einer Positionstoleranz nach ISO 1101, siehe Toleranzen, Passungen & Oberflächen.

Allgemeintoleranzen nach ISO 2768

Alle Maße ohne eigene Toleranzangabe fallen unter die Allgemeintoleranz aus dem Schriftfeld, angegeben zum Beispiel als ISO 2768-mK: Kleinbuchstabe für Längenmaße (Teil 1), Großbuchstabe für Form und Lage (Teil 2).

Nennmaßbereich	f (fein)	m (mittel)	c (grob)	v (sehr grob)
0,5 – 3 mm	±0,05	±0,1	±0,2	—
über 3 – 6 mm	±0,05	±0,1	±0,3	±0,5
über 6 – 30 mm	±0,1	±0,2	±0,5	±1,0
über 30 – 120 mm	±0,15	±0,3	±0,8	±1,5
über 120 – 400 mm	±0,2	±0,5	±1,2	±2,5
über 400 – 1000 mm	±0,3	±0,8	±2,0	±4,0
über 1000 – 2000 mm	±0,5	±1,2	±3,0	±6,0

Winkelmaße (nach der Länge des kürzeren Schenkels): bis 10 mm ±1° für f und m, 10–50 mm ±30′, 50–120 mm ±20′, 120–400 mm ±10′; c und v jeweils eine bis zwei Stufen gröber.
Form und Lage (Teil 2, Klassen H / K / L): Geradheit und Ebenheit bei 30–100 mm Länge 0,1 / 0,2 / 0,4 mm, bei 100–300 mm 0,2 / 0,4 / 0,8 mm. Rechtwinkligkeit bis 100 mm Schenkel 0,2 / 0,4 / 0,6 mm. Rundlauf 0,1 / 0,2 / 0,5 mm unabhängig vom Nennmaß.
m ist für Frästeile der übliche Standard und ohne Zusatzaufwand herstellbar, f verlangt bereits sorgfältige Arbeit, c reicht für Schweiß- und Brennteile.

Was auf jede Zeichnung gehört

Element	Inhalt
Schriftfeld	Benennung, Zeichnungsnummer, Maßstab, Werkstoff, Projektionssymbol, Ersteller, Datum, Blattnummer (ISO 7200)
Werkstoffangabe	Kurzname und Werkstoffnummer, plus Zustand — z. B. EN AW-6082 T651 (siehe Werkstoffwahl)
Oberflächenangaben	Allgemeine Rauheit plus abweichende Werte an Funktionsflächen
Kantenzustand	„Kanten gebrochen 0,3 × 45° soweit nicht anders angegeben“ nach ISO 13715
Oberflächenbehandlung	Eloxieren, Verzinken, Lackieren — mit Schichtdicke und der Angabe, ob die Maße vor oder nach der Behandlung gelten
Änderungsstand	Index, Datum und was geändert wurde

Bei beschichteten Teilen vermerken, ob die Maße vor oder nach der Beschichtung gelten. Harteloxal wächst etwa zur Hälfte der Schichtdicke nach außen — bei 40 µm Schicht sind das rund 20 µm je Fläche, also 40 µm im Durchmesser einer Bohrung. Eine H7-Passung ist damit weg.

Quellen zu diesem Abschnitt

VDI 2221 Blatt 1 und 2 — Entwicklung technischer Produkte und Systeme; VDI 2225 Blatt 1–4 — technisch-wirtschaftliches Konstruieren, Quelle des Bewertungsverfahrens.
Pahl/Beitz/Feldhusen/Grote, Konstruktionslehre, Springer Vieweg — Phasenmodell, Gestaltungsgrundregeln und Gestaltungsprinzipien.
DIN EN ISO 128 (Darstellung, Linienarten), DIN EN ISO 5456-2 (Projektionsmethoden), DIN EN ISO 5457 (Formate), DIN EN ISO 7200 (Schriftfeld), DIN ISO 13715 (Kanten).
DIN ISO 2768-1 und -2 — Allgemeintoleranzen für Längen-, Winkel-, Form- und Lagemaße; Quelle der Tabellen. DIN EN ISO 22081 als moderner Nachfolger.
Hoischen/Fritz, Technisches Zeichnen, Cornelsen — das Standardwerk mit allen Eintragungsbeispielen.

18 / 22Toleranzen, Passungen & Oberflächen

Kein Teil lässt sich auf ein exaktes Maß fertigen — die Frage ist nur, wie weit es abweichen darf. Drei Angaben beschreiben das vollständig: die Maßtoleranz (ISO 286), die Form- und Lagetoleranz (ISO 1101) und die Rauheit (ISO 21920). Jede davon kostet Geld, sobald sie enger wird als nötig.

Das ISO-286-System lesen

Ø 20 H7 / g6 Großbuchstabe = Bohrung, Kleinbuchstabe = Welle. Buchstabe = Lage des Toleranzfelds zur Nulllinie, Zahl = Grundtoleranzgrad IT (Breite des Felds).

Der Buchstabe

Bei Wellen liegt h genau an der Nulllinie (oberes Abmaß 0), a bis g liegen darunter (Spiel), k bis z darüber (Übermaß). Bei Bohrungen ist H das Gegenstück mit unterem Abmaß 0.

Die Zahl (IT-Grad)

IT01 bis IT18. Je kleiner, desto enger und teurer. IT7 ist mit einer guten Drehmaschine machbar, IT6 verlangt Schleifen, IT5 Läppen oder Honen.

Passung nach ISO 286 (Einheitsbohrung)

Nennmaß in mm

Bohrung

Welle

Die gebräuchlichen Passungen

Passung	Charakter	Fügen	Typische Anwendung
H7 / e8	Weites Spiel	fällt von selbst	Gleitlager mit Wärmedehnung, grobe Führungen
H7 / f7	Laufsitz	von Hand	Gleitlager, langsam laufende Wellen, Führungsbolzen
H7 / g6	Gleitsitz	von Hand, spürbar	Zentrierungen, die sich noch bewegen dürfen; Passschrauben, Kolben
H7 / h6	Schiebesitz	von Hand mit Widerstand	Zentrierung von Deckeln und Flanschen, austauschbare Teile
H7 / k6	Übergangssitz	leichter Hammerschlag	Wälzlager auf der Welle, Zahnräder, Riemenscheiben mit Passfeder
H7 / m6	Fester Übergang	Presse	Höhere Momente, weniger Spiel als k6
H7 / n6	Festsitz	Presse	Buchsen, Lagerringe bei Umfangslast am Außenring
H7 / p6	Presssitz	Presse oder Temperatur	Drehmomentübertragung ohne Passfeder
H7 / s6	Schrumpfsitz	Erwärmen oder Kühlen	Zahnkränze, hoch belastete Nabensitze
H11 / h11	Grobes Spiel	lose	Durchgangsbohrungen, unkritische Anschläge

Einheitsbohrung ist der Normalfall (über 90 % der Fälle): Die Bohrung bleibt H, die Passung wird über die Welle eingestellt — Bohrungen sind teurer zu fertigen und zu messen, und ein Satz Reibahlen genügt für alle Passungen. Einheitswelle (h) lohnt nur bei gezogenem Rundmaterial, das nicht nachgedreht wird, und bei durchgehenden Wellen mit mehreren Sitzen. Für Wälzlager gibt der Lagerhersteller Welle und Gehäuse direkt vor — siehe Lager & Führungen.

Was welcher IT-Grad kostet

IT-Grad	Feldbreite bei Ø 20 mm	Erreichbar mit
IT5	9 µm	Feinschleifen, Honen, Läppen
IT6	13 µm	Schleifen, sehr gutes Feindrehen
IT7	21 µm	Feindrehen, Reiben, gutes Fräsen — die praktische Grenze der Werkstatt
IT8	33 µm	Drehen, Fräsen, Bohren mit Aufreiben
IT9 – IT10	52 – 84 µm	Normales Drehen und Fräsen
IT11 – IT12	130 – 210 µm	Spiralbohrer, Sägen, Druckguss
IT13 – IT16	0,33 – 1,3 mm	Schmieden, Sandguss, Brennschneiden, FDM-Druck

Enge Toleranzen kosten überproportional. Von IT9 auf IT7 verdoppelt sich der Aufwand ungefähr, von IT7 auf IT5 vervielfacht er sich, weil ein weiteres Verfahren, temperierte Räume und andere Messmittel dazukommen. Deshalb: Allgemeintoleranz nach ISO 2768 als Grundlage (siehe Methodik & Zeichnung) und nur die echten Funktionsmaße verengen — meist zwei oder drei je Bauteil.

Form- und Lagetoleranzen nach ISO 1101

Eine Welle kann überall den richtigen Durchmesser haben und trotzdem eine Banane sein. Maßtoleranzen und geometrische Toleranzen gelten unabhängig voneinander (Unabhängigkeitsprinzip nach ISO 8015).

Symbol	Merkmal	Gruppe	Bezug	Typische Anwendung
⏤	Geradheit	Form	nein	Lange Wellen, Führungsbahnen
⏥	Ebenheit	Form	nein	Auflageflächen für Linearführungen, Dichtflächen, Maschinentische
○	Rundheit	Form	nein	Lagersitze, Gleitflächen
⌭	Zylindrizität	Form	nein	Hydraulikzylinder, Präzisionsbolzen
⌓	Flächenprofil	Form / Ort	optional	Freiformflächen, Kurvenscheiben
∥	Parallelität	Richtung	ja	Gegenüberliegende Führungs- und Auflageflächen
⊥	Rechtwinkligkeit	Richtung	ja	Anschraubflächen, Anschlagkanten, Flansche
∠	Neigung	Richtung	ja	Schrägflächen, Keilflächen
⌖	Position	Ort	ja	Lochbilder — die praktisch wichtigste Ortstoleranz
◎	Koaxialität, Konzentrizität	Ort	ja	Mehrere Lagersitze auf einer Welle
⌯	Symmetrie	Ort	ja	Nuten, Mitnehmerflächen
↗	Rundlauf, Planlauf	Lauf	ja	Wellenabsätze, Anlageflächen, Riemenscheiben
⌰	Gesamtlauf	Lauf	ja	Ganze Mantel- oder Stirnfläche statt einzelner Schnitte

Bezüge und Positionstoleranz

Ein Bezugssystem legt das Bauteil im Raum fest — genau wie eine Spannvorrichtung. Die 3-2-1-Regel: eine Fläche sperrt drei Freiheitsgrade (A), eine zweite zwei (B), eine dritte einen (C).

Klassische Bemaßung ±0,1 in X und Y

Das zulässige Feld ist ein Quadrat mit 0,2 mm Kantenlänge. Diagonal darf die Bohrung um 0,14 mm vom Sollpunkt abweichen, geradeaus nur um 0,10 mm — obwohl für die Funktion nur der Abstand vom Sollpunkt zählt.

Positionstoleranz ⌖ Ø0,2 A B C

Zulässiges Feld ist ein Kreis von 0,2 mm Durchmesser — bildet die Funktion korrekt ab
Der Umstieg vom ±0,1-Quadrat auf den umschriebenen Kreis Ø0,28 mm bringt rund 57 % mehr Toleranzfläche bei identischer Funktion
Mit Maximum-Material-Bedingung Ⓜ wächst die Toleranz zusätzlich um genau den Betrag, um den die Bohrung größer als ihr Kleinstmaß ausfällt
Sollmaße werden als theoretisch genaue Maße im Kasten eingetragen, ohne eigene Toleranz

Bezüge und Fertigungsanschlag sollen übereinstimmen. Liegt das Teil an Fläche A an, die Zeichnung bemaßt aber von Kante D, muss der Fertiger umrechnen und die Toleranzen addieren sich. Bezüge sollen außerdem messbar sein: eine gedachte Mittelebene ist erlaubt, eine reale Fläche aber leichter zu prüfen — am besten dieselbe, an der das Teil später montiert wird.

Was realistisch forderbar ist: Ebenheit 0,02 mm auf 100 mm schafft eine gute Fräse, 0,005 mm verlangt Schleifen und spannungsarme Aufspannung. Rechtwinkligkeit 0,05 mm auf 100 mm ist Standard, 0,01 mm Präzisionsarbeit. Positionstoleranz Ø0,2 mm ist für Bohrbilder normal, Ø0,05 mm braucht Maschine und Aufspannkonzept. Und jede eingetragene Toleranz muss geprüft werden — Zylindrizität und Gesamtlauf brauchen eine Koordinatenmessmaschine. Wo eine Lauftoleranz genügt, ist sie der Zylindrizität vorzuziehen.

Oberflächenrauheit

Ra — arithmetischer Mittenrauwert, der verbreitetste Wert. Robust, aber unempfindlich gegen einzelne tiefe Riefen.
Rz — gemittelte Rautiefe aus fünf Einzelstrecken; reagiert auf Spitzen und Riefen und ist für Dichtflächen aussagekräftiger. Faustregel Rz ≈ 4 … 7 · Ra.
Rz1max — größte Einzelrautiefe; für kritische Dichtflächen zählt genau die eine tiefe Riefe.
Rk, Rpk, Rvk — Kennwerte der Abbott-Kurve für Gleitflächen: Rvk beschreibt die Schmiertaschen, Rpk die einlaufenden Spitzen.

Verfahren	Ra üblich [µm]	Ra erreichbar	Anmerkung
Brennschneiden	12,5 – 50	—	Rohzustand, Bearbeitungszugabe einplanen
Sägen, Schruppfräsen	3,2 – 12,5	—	—
Fräsen und Drehen, schlichten	0,8 – 3,2	0,4	Der Standard; der Vorschub bestimmt die Rauheit stärker als die Drehzahl
Reiben	0,4 – 1,6	0,2	Für H7-Bohrungen
Schleifen	0,2 – 0,8	0,05	Lagersitze, Führungsbahnen
Honen	0,05 – 0,4	0,025	Zylinderlaufbahnen; erzeugt gezielt Kreuzschliff mit Schmiertaschen
Läppen, Polieren	0,012 – 0,1	0,006	Dicht- und Messflächen, Optik
Druckguss	0,8 – 3,2	—	Sehr gute Oberfläche direkt aus der Form
SLS / MJF	6 – 15	—	Gleichmäßig matt, durch Gleitschleifen gut nachbearbeitbar
FDM-3D-Druck	6 – 25	—	Stark richtungsabhängig; die Schichthöhe dominiert

Wann Rauheit wirklich zählt

Funktion	Zielwert	Warum
Gegenlauffläche Wellendichtring	Ra 0,2 – 0,8 µm, Rz 1 – 4 µm, drallfrei	Zu glatt heißt kein Schmierfilm, zu rau heißt Verschleiß der Dichtlippe. Drall aus dem Drehen fördert Öl heraus — deshalb einstechschleifen
O-Ring, statisch	Ra ≤ 1,6 µm, Rz ≤ 6,3 µm	Riefen quer zur Dichtlinie sind Leckagepfade
O-Ring, dynamisch	Ra 0,1 – 0,4 µm	Der Ring gleitet darüber
Wälzlagersitz	Ra ≤ 0,8 µm Welle, ≤ 1,6 µm Gehäuse	Sonst setzt sich der Presssitz und verliert Übermaß
Gleitlagerfläche	Ra 0,2 – 0,4 µm	Der Schmierfilm muss tragen können
Klebefläche	Ra 1,6 – 6,3 µm	Hier ist rau besser — größere Fläche, mechanische Verankerung
Dauerfest belastetes Bauteil	Ra ≤ 0,8 µm an der kritischen Stelle	Jede Riefe ist eine Mikrokerbe und ein Rissausgang
Allgemeine Funktionsfläche	Ra 3,2 µm	Fällt beim Schlichtfräsen ohne Zusatzaufwand an

Zu glatt kann schlechter sein als zu rau. Eine polierte Zylinderlaufbahn hält keinen Ölfilm — deshalb wird gehont statt poliert, mit Kreuzriefen als Schmiertaschen. Dasselbe gilt für Gleitlager und Wellendichtringe. In der Zeichnung genügt praktisch „Ra 3,2 allgemein, Ra 0,8 an den bezeichneten Flächen“; jede Halbierung des Ra-Werts kostet ungefähr das Doppelte.

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN EN ISO 286-1 und -2 — ISO-Toleranzsystem: Grundlagen, Grundtoleranzgrade und Grenzabmaße; Datengrundlage des Rechners (Nennmaße bis 120 mm, darüber gilt das Normblatt).
DIN EN ISO 1101 (geometrische Tolerierung), ISO 5459 (Bezüge und Bezugssysteme), ISO 2692 (Maximum-Material-Bedingung), ISO 8015 (GPS-Grundlagen, Unabhängigkeitsprinzip).
DIN EN ISO 21920-1 bis -3 — Oberflächenbeschaffenheit, Profilverfahren (löst ISO 4287 und ISO 1302 ab); DIN EN ISO 13565-2 für Rk, Rpk, Rvk.
Freudenberg Sealing Technologies — Technisches Handbuch: Anforderungen an Gegenlaufflächen für Wellendichtringe und O-Ringe.
Roloff/Matek Tabellenbuch und Hoischen/Fritz, Technisches Zeichnen — Passungsauswahl, erreichbare Rauheiten je Verfahren, Eintragungsregeln.

19 / 22Gewinde & Normteile

Ein Gewinde ist eine schiefe Ebene, die um einen Zylinder gewickelt ist — und je nach Flankenwinkel und Steigung entweder eine Verbindung, eine Abdichtung oder ein Antrieb. Wer die Bauart richtig wählt, spart sich die halbe Konstruktion; wer Norm und Bauart verwechselt, bekommt Leckagen und ausgerissene Gewinde. Das metrische Regelgewinde mit Kernloch, Durchgang und Anziehmoment steht kanonisch unter Schrauben & Anziehen — hier stehen alle übrigen Gewinde.

Gewindearten im Überblick

Art	Norm	Flankenwinkel	Kennzeichen	Wofür
Metrisch Regelgewinde (M)	ISO 68-1, DIN 13-1	60°	Steigung fest je Durchmesser	Der Standardfall für alle Verbindungen
Metrisch Feingewinde (M × P)	DIN 13-2 bis -11	60°	Kleinere Steigung, Steigung wird mit angegeben	Dünnwandige Teile, Einstellgewinde, Verschraubungen
Zoll UNC / UNF	ASME B1.1	60°	Gänge je Zoll statt Steigung	US-Technik, Stativ- und Rackgewinde
Rohrgewinde zylindrisch (G)	ISO 228-1	55°	Nennmaß ist der Rohr-Innendurchmesser, nicht der Gewindedurchmesser	Dichtet über Dichtring an der Stirnfläche
Rohrgewinde kegelig (R / Rc)	ISO 7-1	55°	Kegel 1:16	Dichtet im Gewinde, mit Hanf oder PTFE-Band
NPT / NPTF	ASME B1.20.1	60°	Kegel 1:16, anderer Flankenwinkel als R	US-Pneumatik und -Hydraulik
Trapezgewinde (Tr)	DIN 103	30°	Symmetrisches Trapez	Bewegungsgewinde, Spindeln, Schraubstöcke
Sägengewinde (S)	DIN 513	30° / 3°	Unsymmetrisch	Hohe Kraft in einer Richtung, z. B. Pressen
Blechschraubengewinde (ST)	ISO 1478	60°	Scharfgängig, formt sein Gegengewinde selbst	Bleche, Kunststoffgehäuse

Regel- oder Feingewinde? Feingewinde trägt bei gleichem Außendurchmesser mehr (größerer Spannungsquerschnitt), stellt feiner ein und hält Vibration etwas besser stand. Dafür ist es empfindlicher gegen Beschädigung und Schmutz, verträgt weniger Montagezyklen und braucht ein exakteres Kernloch. Im Zweifel Regelgewinde — es ist überall verfügbar und verzeiht mehr.

Maße jenseits des Regelgewindes

Kernloch für rund 75 % Tragtiefe, Durchgang in mittlerer Reihe nach ISO 273, Spannungsquerschnitt A_s nach DIN 13-28 bzw. ASME B1.1.

Gewinde	Steigung	Kernloch	Durchgang mittel	A_s	Hinweis
Metrisches Feingewinde — DIN 13-2 bis -11
M8 × 1	1,0 mm	7,0 mm	9,0 mm	39,2 mm²	7 % mehr Querschnitt als M8 Regelgewinde
M10 × 1	1,0 mm	9,0 mm	11,0 mm	64,5 mm²	Sensor- und Verschraubungsgewinde
M10 × 1,25	1,25 mm	8,8 mm	11,0 mm	61,2 mm²	—
M12 × 1,25	1,25 mm	10,8 mm	13,5 mm	92,1 mm²	Fahrzeugtechnik
M12 × 1,5	1,5 mm	10,5 mm	13,5 mm	88,1 mm²	—
M16 × 1,5	1,5 mm	14,5 mm	17,5 mm	167 mm²	Hydraulikverschraubungen
M20 × 1,5	1,5 mm	18,5 mm	22,0 mm	272 mm²	—
Rohrgewinde — Zollangabe = lichter Rohrquerschnitt, nicht Gewindedurchmesser
G 1/8″	28 Gänge/Zoll	8,8 mm	—	—	Zylindrisch ISO 228, dichtet an der Stirnfläche
G 1/4″	19 Gänge/Zoll	11,8 mm	—	—	Manometer, Pneumatik
G 3/8″	19 Gänge/Zoll	15,25 mm	—	—	—
G 1/2″	14 Gänge/Zoll	19,0 mm	—	—	Sanitär, Hydraulik
R 1/4″	19 Gänge/Zoll	11,4 mm	—	—	Kegelig ISO 7, dichtet im Gewinde
NPT 1/4″	18 Gänge/Zoll	11,1 mm	—	—	60° Flankenwinkel, passt nicht zu G oder R
Zoll UNC — ASME B1.1
#4-40 UNC	40 TPI	2,26 mm	3,1 mm	3,90 mm²	US-Elektronik, etwas schwächer als M3
#6-32 UNC	32 TPI	2,70 mm	3,6 mm	5,86 mm²	Computergehäuse, 19-Zoll-Technik
#8-32 UNC	32 TPI	3,45 mm	4,3 mm	9,04 mm²	—
#10-24 UNC	24 TPI	3,80 mm	5,1 mm	11,3 mm²	—
1/4″-20 UNC	20 TPI	5,10 mm	6,6 mm	20,5 mm²	Stativgewinde, entspricht etwa M6
5/16″-18 UNC	18 TPI	6,50 mm	8,4 mm	33,8 mm²	—
3/8″-16 UNC	16 TPI	7,90 mm	10,0 mm	50,0 mm²	Großes Stativgewinde, Mikrofonstative
Trapezgewinde — DIN 103, Kernloch der Mutter = d − P
Tr 8 × 1,5	1,5 mm	6,5 mm	—	—	Z-Achsen im 3D-Druck, selbsthemmend
Tr 8 × 8 (P2, 4-gängig)	P 2 mm, Vorschub 8 mm	6,0 mm	—	—	Schnellhub, nicht selbsthemmend
Tr 10 × 2	2 mm	8,0 mm	—	—	—
Tr 12 × 3	3 mm	9,0 mm	—	—	Werkbank- und Schraubstockspindeln
Tr 16 × 4	4 mm	12,0 mm	—	—	Größere Hubachsen

Rohrgewinde: die häufigste Verwechslung

G, R und NPT sind nicht austauschbar. G (zylindrisch, ISO 228) dichtet nicht im Gewinde, sondern über einen Dichtring oder eine Dichtkante an der Stirnfläche. R (kegelig, ISO 7) dichtet im Gewinde selbst und braucht Hanf oder PTFE-Band. NPT ist ebenfalls kegelig, hat aber 60° statt 55° Flankenwinkel und eine andere Gewindeform — es lässt sich einige Gänge weit einschrauben und leckt danach zuverlässig. Ein R-Außengewinde passt dagegen in ein zylindrisches Rp-Innengewinde: die übliche Kombination in der Pneumatik.

Nennmaß nicht verwechseln: G 1/4 hat rund 13,2 mm Außendurchmesser, nicht 6,35 mm — die Zollangabe bezeichnet den lichten Rohrquerschnitt.
Bei Kegelgewinde nicht überdrehen: es zentriert sich selbst und sprengt bei zu viel Moment das Gehäuse — besonders in Aluminium und Guss.

Bewegungsgewinde

Bauart	Wirkungsgrad	Selbsthemmend	Anmerkung
Trapezgewinde, eingängig (z. B. Tr 8 × 1,5)	ca. 25 – 40 %	ja	Hält die Last ohne Bremse; Standard für Z-Achsen, Schraubstöcke, Pressen
Trapezgewinde, mehrgängig (z. B. Tr 8 × 8, P2, viergängig)	ca. 50 – 70 %	nein	8 mm Vorschub je Umdrehung; sinkt bei Stromausfall ab, braucht Bremse oder Gegengewicht
Kugelgewindetrieb	90 – 95 %	nein	Wenig Reibung, kaum Verschleiß, sehr steif — aber teurer und nie selbsthemmend

tan φ = P_h / (π · d₂) · selbsthemmend, wenn φ < ρ′ Steigungswinkel φ aus Steigung P_h (Vorschub je Umdrehung) und Flankendurchmesser d₂; ρ′ ist der Reibungswinkel, für Stahl auf Bronze rund 6°. Tr 8 × 1,5 kommt auf 3,8° und hemmt, Tr 8 × 8 auf 20° und hemmt nicht.

Gewinde herstellen

d_Kern ≈ d − P Kernlochdurchmesser für rund 75 % Gewindetragtiefe, den Normalfall. M8 mit P = 1,25 mm ergibt 6,75 mm — der genormte Bohrer ist 6,8 mm. Fertige Maße: Regelgewinde unter Schrauben & Anziehen, alle übrigen in der Tabelle oben.

Situation	Tragtiefe	Kernloch	Warum
Stahl, Guss — Normalfall	75 %	d − P	Bester Kompromiss aus Tragfähigkeit und Schneidkraft
Zäher Werkstoff, Edelstahl, tiefes Sackloch	60 – 65 %	rund 0,1 mm größer	Nur etwa 5 % weniger Tragfähigkeit, aber deutlich weniger Schneidkraft — der Bohrer bricht seltener
Aluminium, Kunststoff, weiches Material	75 – 80 %	d − P	Weiches Material trägt weniger, hier lohnt die volle Tiefe
Gewindefurchen statt schneiden	—	rund d − 0,55 · P	Material wird verdrängt statt abgetragen — größeres Kernloch, höhere Festigkeit

Gewindefurcher statt Gewindebohrer ist bei Aluminium, Kupfer und weichem Stahl fast immer die bessere Wahl: keine Späne und damit kein Spänestau im Sackloch, höhere Gewindefestigkeit durch den kaltverfestigten Rand, längere Standzeit. Bei spröden Werkstoffen wie Grauguss und bei gehärtetem Stahl funktioniert das Verfahren nicht.

Einschraubtiefe und Gewindeeinsätze

Mindesttiefe

Stahl 1,0 × d · Grauguss 1,25 × d · Aluminium 1,5 – 2,0 × d · Zinkdruckguss und Kunststoff 2,0 – 2,5 × d. Ziel ist immer, dass die Schraube versagt und nicht das Gewinde im Bauteil.

Gewindeeinsätze

Drahtgewindeeinsätze nach DIN 8140 (Helicoil) und selbstschneidende Buchsen (Ensat) machen weiches Material tragfähig und reparieren ausgerissene Gewinde. In Aluminium ab etwa zehn Montagezyklen sinnvoll.

Im Druckteil

Heat-Set-Inserts mit dem Lötkolben einschmelzen ist die haltbarste Lösung, eine eingelegte Sechskantmutter die billigste — Details unter Konstruieren für den 3D-Druck.

Normteile, die man ständig braucht

Teil	Norm	Wofür und worauf achten
Sicherungsring, Welle	DIN 471	Axiale Festlegung ohne Bearbeitungsaufwand. Nimmt nur mäßige Axialkraft auf und braucht eine genormte Nut; Zange in der richtigen Größe einplanen
Sicherungsring, Bohrung	DIN 472	Gegenstück im Gehäuse, etwa zur Lagerfestlegung
Passscheiben	DIN 988	0,1 bis 1 mm dünn, zum Ausgleich von Lagerspiel und Toleranzketten. Billiger als jede Nacharbeit
Zylinderstift	ISO 2338 (m6 / h8)	Übernimmt Lage und Querkraft, die Schraube nur die Vorspannung. Zwei Stifte legen ein Bauteil eindeutig fest
Spannstift (Spannhülse)	ISO 8752 / 13337	Verzeiht grobe Bohrungstoleranzen, weil er federt. Für Wiederholgenauigkeit ist der Zylinderstift besser
Scheibe	ISO 7089 / 7090	Verteilt die Auflagekraft und schützt weiche Oberflächen. ISO 7090 hat die Fase, ISO 7093 den großen Außendurchmesser für Kunststoff und Blech
Sechskantmutter	ISO 4032	Normalfall; ISO 4035 ist die niedrige Form für beengten Bauraum und trägt weniger
Klemmmutter	ISO 7040 / 10511	Ganzmetall (bis 300 °C) oder mit Polyamidring (bis ca. 120 °C, begrenzt wiederverwendbar)
Gewindestift	ISO 4026 – 4029	Kegelkuppe, Spitze, Zapfen oder Ringschneide — die Kuppenform entscheidet, ob er zentriert, gräbt oder klemmt
Blindnietmutter	—	Gewinde in dünnem Blech oder Rohr, von einer Seite setzbar. Ersetzt Schweißmutter und Gewindeschneiden
Nutenstein	herstellerspezifisch	Für Aluprofile: Nut 6 nimmt M5, Nut 8 nimmt M6 und M8. Nicht zwischen Herstellern austauschbar — Nutgeometrie prüfen

Schlüsselweiten haben sich geändert. Nach DIN EN ISO 4014/4017 hat M10 die Schlüsselweite 16, M12 die 18 und M14 die 21 mm; nach dem zurückgezogenen DIN 931/933 waren es 17, 19 und 22 mm. Beide Varianten sind im Handel und sehen im Regal gleich aus — bei einer Serie deshalb die Norm mitbestellen, sonst passt der Drehmomentschlüssel-Einsatz nicht zu jedem Los.

Grenzen dieses Abschnitts: Festigkeitsklassen, Vorspannkraft, Anziehmomente und Schraubensicherung stehen unter Schrauben & Anziehen, Passfedern, Spannsätze, Kleben und Schweißen unter Verbindungen & Fügen.

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN 13-1 bis -11 (metrisches ISO-Gewinde), ISO 68-1 (Grundprofil), DIN 336 (Kernlochdurchmesser), DIN EN 20273 / ISO 273 (Durchgangslöcher).
ISO 228-1 (G, zylindrisch), ISO 7-1 (R, kegelig), ASME B1.20.1 (NPT), ASME B1.1 (UNC/UNF).
DIN 103 (Trapezgewinde), DIN 513 (Sägengewinde), DIN ISO 3408 (Kugelgewindetriebe), ISO 1478 (Blechschraubengewinde).
DIN 471/472, DIN 988, ISO 2338, ISO 8752, ISO 7089/7090/7093, ISO 4032/4035/7040/10511, ISO 4026–4029, DIN 8140 — Normreihen der genannten Normteile.
Roloff/Matek, Maschinenelemente — Kapitel Schraubenverbindungen und Bewegungsschrauben: Einschraubtiefen, Wirkungsgrade, Selbsthemmung.

20 / 22CAD & FEM

Ein CAD-Modell ist nur so gut wie sein Aufbau, und eine FEM-Rechnung nur so gut wie ihre Randbedingungen. Beide sehen immer plausibel aus — auch wenn sie falsch sind. Die Regeln dagegen sind programmübergreifend dieselben.

Programme im Vergleich

Programm	Art	Kosten	Anmerkung
FreeCAD	parametrisch, Historie	frei, Open Source	Seit 1.0 deutlich stabiler; Baugruppen, FEM-Workbench, CAM. Kein Cloud-Zwang, Dateien bleiben lokal
Onshape	parametrisch, Cloud	frei für öffentliche Dokumente	Läuft im Browser, sehr gute Versionierung und Zusammenarbeit. In der Gratisversion sind alle Modelle öffentlich
Autodesk Fusion	parametrisch + direkt	eingeschränkt frei für privat	CAD, CAM und Simulation in einem; die Gratisversion wurde mehrfach beschnitten
SolidWorks / Inventor / Creo	parametrisch	kommerziell	Industriestandard, Studentenlizenzen verfügbar
OpenSCAD	Skript (CSG)	frei, Open Source	Modell als Programmcode: perfekt versionier- und parametrierbar. Ungeeignet für Freiformflächen
Blender	Polygonmodellierung	frei, Open Source	Stark für Optik und Visualisierung, nicht für maßhaltige Technik gedacht

Regeln für robuste Modelle

Skizzen vollständig bestimmen

Eine Skizze mit Freiheitsgraden verschiebt sich bei jeder Änderung. Die farbliche Warnung der meisten Programme ist ernst gemeint.

Auf Ursprungsebenen referenzieren, nicht auf Flächen

Die topologische Namensproblematik: Eine Skizze auf einer Fläche verliert ihren Bezug, sobald diese Fläche durch eine frühere Änderung eine andere interne Kennung bekommt. Ursprungs- und Hilfsebenen bleiben stabil.

Parameter zentral pflegen

Wandstärke, Lochabstand, Materialstärke als benannte Variablen. Dann ändert sich das ganze Modell konsistent statt an achtzehn Stellen von Hand.

Wenige große Features statt vieler kleiner

Eine Skizze mit sechs Bohrungen schlägt sechs Skizzen mit je einer: schnellere Neuberechnung, weniger Bruchstellen.

Fasen und Radien zuletzt

Sie sind die empfindlichsten Features. Am Ende des Baums stören sie keine spätere Änderung und sind leicht zu reparieren.

Baugruppen von unten nach oben

Ein festes Basisteil, alles andere daran ausrichten. Verknüpfungen sparsam setzen — überbestimmte Baugruppen sind so unangenehm wie überbestimmte Skizzen.

Der teuerste CAD-Fehler: ein Modell, das nur der Ersteller ändern kann. Versteht nach drei Monaten niemand mehr, warum eine Bohrung dort sitzt, wird sie beim nächsten Mal neu gezeichnet — samt Fehler. Sprechende Namen für Features und Parameter, ein flacher Baum und eine kurze Notiz im Modell sind billiger als jede Nacharbeit.

Datenformate

Format	Art	Wofür	Grenzen
STEP (.stp, .step)	exakte Geometrie (BREP)	Der Austauschstandard — an Fertiger, an andere CAD-Programme, in die Simulation	Ohne Historie und Parametrik; AP242 kann zusätzlich Toleranzen (PMI) tragen
IGES (.igs)	exakte Geometrie	Ältere Systeme, Flächenmodelle	Veraltet, oft mit Lücken in den Flächen — wo möglich STEP nehmen
STL	Dreiecksnetz	3D-Druck, schnelle Visualisierung	Nur Facetten: keine exakten Radien, keine Einheiten, keine Farben
3MF	Netz + Metadaten	Moderner STL-Ersatz für den Druck	Trägt Einheiten, Farben und Druckeinstellungen mit
DXF	2D-Kontur	Laserschneiden, Wasserstrahl, Blechzuschnitt	Splines vorher in Polylinien wandeln; Einheiten und Layer prüfen
PDF (2D)	Zeichnung	Fertigungsunterlage mit Toleranzen	Bleibt neben dem STEP nötig — das 3D-Modell allein ist kein Vertrag

An den Fertiger gehören immer beide Dateien: STEP für die Geometrie, PDF für Toleranzen, Oberflächen, Werkstoff und Kantenangaben (siehe Methodik & Zeichnung). Ein STEP allein ist maßlich exakt, sagt aber nicht, welche Maße wichtig sind — dann wird alles mit Allgemeintoleranz gefertigt oder nachgefragt.

Versionierung: CAD-Dateien sind Binärdateien und lassen sich in Git nicht zusammenführen. Praktikabel sind Onshapes eingebaute Versionierung, ein PDM-System oder bei kleinen Projekten ein sauberes Namensschema mit Datum, Index und Änderungsnotiz. OpenSCAD ist die Ausnahme — als Textdatei funktioniert es in Git perfekt.

FEM: was es leistet und was nicht

Gut geeignet für

Komplexe Geometrien ohne geschlossene Formel
Spannungsverteilung finden: wo ist es kritisch?
Varianten vergleichen (Rippe hier oder dort?)
Verformung und Steifigkeit ermitteln
Eigenfrequenzen und Schwingungsformen (Modalanalyse)
Topologieoptimierung: Material weglassen, wo keine Last fließt

Heikel oder ungeeignet

Absolute Spannungswerte an Kerben — stark netzabhängig
Kontakt, Reibung, Schraubenvorspannung — aufwendig und fehleranfällig
Plastisches Verhalten und Bruch ohne passendes Werkstoffmodell
Ermüdung — braucht ein separates Nachweisverfahren, siehe Festigkeit
Alles, wo die Randbedingungen unbekannt sind
Als Ersatz für die Überschlagsrechnung

FEM-Vorgehen

Zuerst von Hand überschlagen

Ein Balkenmodell mit σ = M/W liefert die Größenordnung (siehe Biegung & Torsion). Weicht FEM um mehr als Faktor zwei ab, stimmt meist das FEM-Modell nicht.

Geometrie vereinfachen

Kleine Fasen, Gewinde und Schriftzüge raus. Sie erzeugen winzige Elemente, vervielfachen die Rechenzeit und verbessern nichts.

Randbedingungen realistisch setzen

Der häufigste Fehler. Eine Fläche vollständig einzuspannen ist fast nie realistisch — reale Verschraubungen sind nachgiebig, zu starre Einspannung erzeugt künstliche Spannungsspitzen am Rand.

Netzkonvergenz prüfen

Einmal mit grobem, einmal mit halb so großem Netz rechnen. Ändert sich das Ergebnis um weniger als 5 %, ist es konvergiert; ändert es sich weiter, ist der Wert nicht belastbar.

Ergebnisse hinterfragen

Fließt die Last plausibel? Verformt sich das Teil in eine sinnvolle Richtung? Passt die Größenordnung zum Überschlag? Ist die Spitze real oder eine Singularität?

Singularitäten sind die Falle jeder FEM-Rechnung. An einer scharfen Innenecke geht die Spannung mathematisch gegen unendlich — je feiner das Netz, desto höher der Wert. Der Rechner zeigt einen roten Fleck mit 900 N/mm², und das Bauteil hält trotzdem. Erkennungsmerkmal: der Wert wächst mit jeder Netzverfeinerung weiter, statt zu konvergieren. Abhilfe: einen realen Radius modellieren, dann konvergiert es.

Elemente und freie Werkzeuge

Element	Wofür	Anmerkung
Tetraeder linear (TET4)	—	Zu steif, unterschätzt Verformungen deutlich. Für Spannungsanalysen ungeeignet
Tetraeder quadratisch (TET10)	Allgemeine Volumenkörper	Der Standard. Vernetzt beliebige Geometrie automatisch, ausreichend genau
Hexaeder (HEX8/HEX20)	Regelmäßige Geometrie	Genauer und schneller bei gleicher Elementzahl, aber schwer automatisch zu vernetzen
Schalenelemente	Bleche, dünnwandige Teile	Deutlich effizienter als Volumen, solange die Wand dünn gegenüber der Fläche ist
Balkenelemente	Rahmen, Fachwerke, Profile	Sehr schnell, ideal für Gestellrechnungen mit vielen Profilen

FreeCAD FEM — nutzt CalculiX als Löser und Gmsh als Vernetzer; Statik, Modalanalyse, Thermik, direkt mit dem CAD-Modell verbunden.
CalculiX — der Löser dahinter, mit Abaqus-kompatibler Eingabedatei; auch eigenständig nutzbar, steile Lernkurve.
Code_Aster / Salome-Meca — von EDF entwickelt, industriell validiert, sehr umfangreich und entsprechend anspruchsvoll.

Der beste Nutzen von FEM im Prototypenbau ist der Vergleich, nicht der Absolutwert. „Variante B verformt sich 40 % weniger als Variante A“ ist robust, auch wenn beide Absolutwerte um 20 % danebenliegen — die Fehler wirken in beiden Modellen gleich. „Die Spannung beträgt 187 N/mm²“ darf man erst nach Netzkonvergenz und geprüften Randbedingungen sagen.

Quellen zu diesem Abschnitt

ISO 10303 (STEP), insbesondere AP242 für Geometrie mit Produkt- und Fertigungsinformationen.
FreeCAD-Wiki — Topological Naming Problem und FEM Workbench; CalculiX.
Klaus-Jürgen Bathe, Finite Element Procedures — Standardwerk zur Methode; Bernd Klein, FEM, Springer Vieweg — praxisnah, mit Fehlerquellen.
NAFEMS-Leitfäden — Fachgesellschaft für Berechnungsqualität; Quelle der Konvergenz- und Validierungsempfehlungen.
Protolabs Design-Tipps — welche Dateien Fertiger tatsächlich brauchen.

21 / 22Fertigung & DFM

Jedes Fertigungsverfahren hat Regeln, die nicht verhandelbar sind. Ein Frästeil braucht Innenradien, ein Blechteil Biegeradien und Mindestabstände, ein Gussteil Formschrägen. Wer sie beim Konstruieren beachtet, bekommt dasselbe Teil zum halben Preis.

Die Verfahren im Vergleich

Verfahren	Stückzahl	Toleranz	Stärken und Grenzen
Fräsen (3-Achs)	1 – 1 000	IT7 – IT9	Sehr flexibel, keine Werkzeugkosten. Innenecken bekommen immer einen Radius, Zugang nur von oben
Fräsen (5-Achs)	1 – 1 000	IT7	Komplexe Geometrie in einer Aufspannung, dadurch bessere Lagetoleranzen. Teurer je Stunde
Drehen	1 – 100 000	IT6 – IT8	Rotationssymmetrie, sehr schnell und genau. Mit angetriebenen Werkzeugen auch Bohrungen und Flächen
Blech: Laser + Kanten	1 – 10 000	±0,2 mm Kontur, ±0,5° Winkel	Sehr günstig für Gehäuse und Halter. Braucht Biegeradien, Mindestschenkel und Freischnitte
Drahterodieren	1 – 100	IT5 – IT6	Gehärteter Stahl, scharfe Innenecken, sehr genau. Nur durchgehende Konturen, langsam
Senkerodieren	1 – 100	IT6 – IT7	Formen und Taschen mit scharfen Ecken in gehärtetem Material. Elektrode nötig
Spritzguss	ab ca. 1 000	IT10 – IT12	Sehr billig je Stück, aber vier- bis fünfstellige Werkzeugkosten. Formschrägen und gleichmäßige Wände zwingend
Druckguss	ab ca. 1 000	IT11 – IT13	Wie Spritzguss, für Aluminium und Zink. Gute Oberfläche, poröser Kern — schlecht schweißbar
Sandguss	1 – 500	IT13 – IT16	Große Teile, günstiges Modell. Grobe Oberfläche, Bearbeitungszugabe einplanen
FDM-3D-Druck	1 – 100	±0,3 mm	Sofort verfügbar, komplexe Geometrie gratis. Anisotrop und temperaturbegrenzt — siehe Konstruieren für den 3D-Druck
SLS / MJF	1 – 1 000	±0,3 mm	Keine Stützstrukturen, gute mechanische Werte, isotroper als FDM. Raue Oberfläche
SLM (Metalldruck)	1 – 100	±0,2 mm	Komplexe Metallteile mit innenliegenden Kanälen. Teuer, Nachbearbeitung und Wärmebehandlung nötig

Fräsgerecht konstruieren

Richtig

Innenradien mindestens 1/3 der Taschentiefe — großzügiger heißt größerer Fräser und kürzere Bearbeitungszeit
Taschentiefe höchstens 3–4 × Fräserdurchmesser
Wandstärken mindestens 0,8 mm (Metall), 1,5 mm (Kunststoff)
Alle Bearbeitungen von möglichst wenigen Seiten
Gewinde nicht tiefer als 2 × d
Standardwerkzeugdurchmesser vorsehen (3, 4, 6, 8, 10, 12 mm)

Teuer oder unmöglich

Scharfe Innenecken — ein Fräser ist rund. Freistich vorsehen oder erodieren lassen
Tiefe schmale Taschen: der lange dünne Fräser schwingt, es dauert ewig
Bearbeitung von fünf Seiten bei einem Einzelteil
Enge Toleranzen an unkritischen Maßen
Hinterschnitte ohne Zugang
Bohrungen, die schräg auf eine Fläche treffen — der Bohrer verläuft

Schnittdaten: Drehzahl, Vorschub, Zeitspanvolumen

Schnittgeschwindigkeit v_c in m/min

Werkzeug-Ø in mm

Schneidenzahl z

Zahnvorschub f_z in mm

Schnitttiefe a_p in mm

Schnittbreite a_e in mm

Werkstoff	v_c HSS [m/min]	v_c Hartmetall, beschichtet	f_z bei Ø 6 mm [mm]
Baustahl S235, S355	25 – 35	120 – 180	0,03 – 0,06
Vergütungsstahl 42CrMo4	15 – 25	80 – 140	0,025 – 0,05
Edelstahl 1.4301 / 1.4404	10 – 18	60 – 100	0,02 – 0,04
Grauguss EN-GJL	18 – 25	80 – 150	0,04 – 0,07
Aluminium-Knetlegierung	60 – 150	300 – 800	0,06 – 0,09
Messing, Bronze	60 – 100	150 – 300	0,04 – 0,07
Kunststoff (POM, PA, PE)	100 – 250	200 – 500	0,05 – 0,10

Zahnvorschub skaliert mit dem Durchmesser: Richtwert 0,005–0,01 × d bei Stahl, 0,01–0,015 × d bei Aluminium. Beim Bohren gilt der Vorschub je Umdrehung, nicht je Zahn.
Zu kleiner Vorschub ist gefährlicher als zu großer: die Schneide reibt statt zu schneiden, wird heiß und stumpf.
Dünne Fräser mögen kleines a_e und großes a_p (Trochoidalfräsen): gleiche Zerspanleistung bei viel kleinerer Querkraft.

Blechgerecht konstruieren

Regel	Richtwert	Warum
Mindestbiegeradius innen	≥ 1 × Blechdicke (Alu: 1,5 – 2 ×)	Sonst reißt die Außenfaser
Mindestschenkellänge	≥ 4 × Blechdicke + Radius	Kürzer bekommt die Abkantpresse nicht gefasst
Abstand Bohrung zur Biegekante	≥ 2,5 × Blechdicke + Radius	Sonst verzieht sich die Bohrung zum Langloch
Abstand Bohrung zur Außenkante	≥ 2 × Blechdicke	Sonst reißt der Rand aus
Mindestbohrungsdurchmesser	≥ 1 × Blechdicke	Beim Stanzen; der Laser kann kleiner
Freischnitt an Biegeecken	Radius ≥ Blechdicke	Verhindert Einreißen an der Ecke
Alle Biegungen in derselben Richtung	—	Spart Umspannen und damit Zeit und Toleranz

Biegen verändert die Abwicklungslänge. Das Blech wird an der Biegung gestreckt, die Abwicklung ist deshalb kürzer als die Summe der Schenkel. Der Korrekturwert (K-Faktor, meist 0,33–0,45) hängt von Werkstoff, Dicke und Radius ab und ist im Zweifel beim Blechfertiger zu erfragen. CAD-Blechmodule rechnen das automatisch — aber nur mit dem richtigen Faktor.

Gussgerecht konstruieren

Formschrägen

Spritzguss 1–2° an glatten, 3–5° an genarbten Flächen; Druckguss 1–3°; Sandguss 2–3°, an tiefen Innenflächen bis 5°. Ohne Schräge lässt sich das Teil nicht entformen — das ist keine Empfehlung, sondern eine Bedingung.

Gleichmäßige Wandstärken

Materialanhäufungen erstarren langsamer und erzeugen Lunker und Einfallstellen. Rippen höchstens 40–60 % der angrenzenden Wandstärke, Übergänge mit Radien.

Bearbeitungszugabe

Bei Sandguss 2–5 mm an allen Flächen, die später gefräst werden. Die Rohgussfläche ist zu ungenau und zu rau für Funktionsflächen.

Hinterschnitte vermeiden

Jeder Hinterschnitt braucht einen Schieber im Werkzeug und kostet vierstellig. Oft lässt er sich durch eine kleine Geometrieänderung ganz vermeiden.

Vor dem Bestellen

Werkstoff und Halbzeug am Lager wählen — Standardabmessungen und lagerhaltige Legierungen sparen mehr als jede Werkstoffoptimierung (siehe Werkstoffwahl).
Nur die Funktionsmaße eng tolerieren — der Rest läuft über die Allgemeintoleranz, siehe Toleranzen, Passungen & Oberflächen.
STEP und PDF zusammen schicken, mit Werkstoff, Oberfläche, Kantenzustand und Stückzahl im Schriftfeld.

Fünf Minuten Rückfrage sparen regelmäßig 30 % der Kosten. Die meisten Lohnfertiger prüfen eine STEP-Datei kostenlos auf Fertigbarkeit und melden zurück, welche Details teuer sind — meist ist es ein einziger Radius, eine Toleranz oder eine zusätzliche Aufspannung. Online-Anbieter mit sofortiger Kalkulation zeigen den Preisunterschied direkt beim Ändern.

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN 8580 — Fertigungsverfahren: Einteilung in die sechs Hauptgruppen.
DIN 6935 — Kaltbiegen von Flacherzeugnissen aus Stahl: Mindestbiegeradien und Ausgleichswerte.
DIN EN ISO 8062-3 — Gussteile: Maß- und Bearbeitungszugabetoleranzen.
Protolabs Design-Tipps und Hubs Knowledge Base — verfahrensspezifische DFM-Richtlinien; Quelle vieler Richtwerte oben.
Roloff/Matek, Maschinenelemente — fertigungsgerechte Gestaltung; Schnittwerte nach Werkzeugkatalogen (Sandvik Coromant, Garant Zerspanungshandbuch).

22 / 22Konstruieren für den 3D-Druck

Ein FDM-Teil ist kein Vollmaterial, sondern ein Stapel verschweißter Fäden. Es ist in der Schichtebene deutlich fester als quer dazu, und die Druckorientierung entscheidet über die Belastbarkeit oft mehr als das Material. Wer das mitkonstruiert, bekommt brauchbare Funktionsteile. Filamente, Düsen und Druckparameter stehen im Modul 3D-Druck.

Anisotropie: die zentrale Eigenschaft

Zwischen den Schichten hält nur die Verschweißung der Fäden. Quer zur Schichtebene erreicht ein FDM-Teil typischerweise 40 bis 70 % der Festigkeit, die es in der Schichtebene hat — bei kühlem Druck und dünnen Schichten auch weniger.

Last in die Schichtebene legen

Die Orientierung auf dem Druckbett ist eine Konstruktionsentscheidung, keine Slicer-Einstellung. Im Zweifel das Teil so drehen, dass die größte Zugspannung längs der Fäden läuft.

Perimeter statt Infill

Für Festigkeit bringen mehr Außenwände (4–6 statt 2) deutlich mehr als ein höherer Füllgrad. Infill über 40 % lohnt sich fast nie.

Heißer drucken

10–15 K mehr Düsentemperatur und weniger Bauteilkühlung verbessern die Schichthaftung spürbar — der einfachste Hebel für Z-Festigkeit, solange die Optik es zulässt.

Geometrieregeln

Merkmal	Richtwert	Anmerkung
Überhangwinkel ohne Stützen	≤ 45° von der Senkrechten	Darüber braucht es Stützstrukturen oder eine Fase
Brücken über Freiraum	bis ca. 30 mm	Nur mit guter Kühlung; darüber hängt der Faden durch
Minimale Wandstärke	2 × Düsendurchmesser	Bei 0,4 mm Düse also 0,8 mm; besser ein ganzzahliges Vielfaches der Linienbreite
Minimale Bohrung	≥ 2 mm	Kleinere Löcher besser bohren als drucken
Erste Schicht (Elefantenfuß)	0,1 – 0,3 mm breiter	Eine Fase von 0,5 mm an der Unterkante kompensiert das
Innenradien	≥ 1 mm	Scharfe Innenecken sind Sollbruchstellen an der Schichtgrenze
Vertikale Bohrungen	0,1 – 0,4 mm zu klein	Der Kreis wird durch die Fadenbreite verengt; im Zweifel Toleranztest drucken

Gedruckte Löcher werden zu eng. Ursache ist der Kurvenradius: der extrudierte Faden wird nach innen gedrückt. Praktisch heißt das, eine Bohrung 0,2–0,4 mm größer zu zeichnen als das Sollmaß — oder sie nachzubohren. Für Passungen ist Nachbohren mit einem Standardbohrer die zuverlässigste Methode, denn dann kommt die Toleranz vom Bohrer und nicht vom Drucker.

Passungen und Spiel

Verbindung	Spiel je Seite	Anmerkung
Presssitz (einpressen)	−0,05 … 0 mm	Braucht Kraft; bei zu viel Übermaß reißt die Wand auf
Übergangssitz (mit Kraft von Hand)	0,1 mm	Der übliche Fall für Steckverbindungen
Spielpassung (leicht beweglich)	0,2 mm	Scharniere und Drehachsen
Gleitführung	0,3 – 0,4 mm	Schubladen, Deckel, große Flächen
Gedrucktes Gewinde M3 – M8	0,2 – 0,3 mm	Hält wenige Zyklen; besser Insert oder eingelegte Mutter

Diese Werte sind druckerabhängig. Ein Toleranztest — ein Testkörper mit gestaffelten Spaltmaßen — kostet zwanzig Minuten und macht alle folgenden Teile passgenau. Die Passungssystematik nach ISO 286 lässt sich auf FDM nicht anwenden: die erreichbare Genauigkeit liegt bei IT13 und gröber, siehe Toleranzen, Passungen & Oberflächen.

Gewinde, Einsätze und konstruktive Kniffe

Heat-Set-Inserts

Messingeinsätze mit dem Lötkolben einschmelzen — die haltbarste Gewindelösung im Druckteil: mehrfach montierbar, hohe Auszugskraft. Das Loch auf den kleineren Einführdurchmesser des Inserts zeichnen, typisch 0,3–0,5 mm unter dem Außendurchmesser (M3-Insert mit Ø 4,6 mm → Loch Ø 4,0–4,2 mm); Herstellerangabe schlägt die Faustregel.

Sechskanttaschen

Eine normale Mutter in einer passenden Tasche versenken, bei Bedarf im laufenden Druck einlegen. Billigste Lösung mit voller Metallfestigkeit — Übersicht der Normteile unter Gewinde & Normteile.

Kanten brechen

Eine 0,5-mm-Fase an der Unterkante gleicht den Elefantenfuß aus, eine Fase an Steckverbindungen erleichtert das Fügen — genau wie bei Metallteilen.

Teilen und verkleben

Ein Teil in zwei Hälften mit jeweils optimaler Orientierung drucken und verkleben ist oft fester und schneller als ein Stück mit Stützstrukturen — und die Oberfläche wird besser.

Wann nicht gedruckt wird

Der Drucker glänzt bei

Komplexer Geometrie, die spanend teuer wäre
Anpassungs- und Adapterteilen, Einzelstücken
Gehäusen, Halterungen, Vorrichtungen und Bohrschablonen
Schnellen Iterationen: Form am Objekt prüfen statt am Bildschirm

Besser gekauft oder gefertigt

Lagerstellen und Führungen — Buchse oder Wälzlager einsetzen
Wellen und Achsen — Rundstahl ist billiger und genauer
Hoch belastete Verbindungen und tragende Gewinde
Alles über 50 °C Dauertemperatur bei PLA und PETG
Dichtflächen und Druckbehälter — Schichtgrenzen sind Leckagepfade

Die Kombination ist meist die beste Konstruktion. Ein Winkel aus Aluminium, eine Welle aus Rundstahl, eine gekaufte Lagerbuchse und drumherum ein gedrucktes Gehäuse kosten wenig und sind jedem reinen Druckteil überlegen. Werkstoffkennwerte für den Vergleich stehen unter Werkstoffwahl.

Quellen zu diesem Abschnitt

DIN EN ISO/ASTM 52900 — Additive Fertigung: Grundlagen, Begriffe und Verfahrenseinteilung.
VDI 3405 Blatt 1 bis 3 — Additive Fertigungsverfahren: Grundlagen, Verfahrensbeschreibung, Gestaltungsempfehlungen.
Hubs — Design für FDM und die Prusa Knowledge Base: Richtwerte für Überhänge, Wandstärken und Spiel.
Datenblätter von Heat-Set-Inserts (z. B. Ruthex, Böllhoff Quickmelt) — Lochdurchmesser und Auszugskräfte.

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