Elektrotechnik

Referenz ⚙️ Mechatronik 7 Abschnitte Stand 01.09.2026

Die Gesetze, die alles Weitere voraussetzt: Gleich- und Wechselstrom, Netzwerkanalyse, Felder und Magnetik, Leistung und Drehstrom, Schaltvorgänge und Leitungen — und die elektrische Sicherheit. Mit Rechnern für die tägliche Auslegung.

01 / 07Start & Landkarte

Elektrotechnik ist die Lehre davon, was Ladung tut. Drei Aussagen tragen alles: Ladung geht nicht verloren (Knotenregel), Energie geht nicht verloren (Maschenregel), jedes Bauteil hat eine feste U-I-Beziehung. Alles Weitere — Wechselstrom, Felder, Leistung, Schaltvorgänge — sind Folgerungen daraus.

Dieses Modul ist der theoretische Unterbau des ganzen Hubs. Bauteile und Schaltungen kommen erst in Analogtechnik und Digitaltechnik — hier geht es um die Gesetze, die dort stillschweigend vorausgesetzt werden.

Landkarte

🔋Größen, Gleichstrom & Netzwerke

Einheiten, Vorsätze, E-Reihen · Ohm, Reihe/Parallel, Spannungsteiler · Kirchhoff, Thévenin, Brücke.

🧲Felder, Spulen & Trafos

E- und B-Feld, Induktion, Sättigung, Kernmaterialien, Drosseln, Transformatoren, Ferritperlen.

〰️Wechselstrom & komplexe Rechnung

Effektivwert, Zeigerbild, Impedanz, jω, Ortskurven — Trigonometrie wird Algebra.

⚡Leistung & Drehstrom

Wirk-, Blind-, Scheinleistung, PFC, Kompensation · Stern und Dreieck, 400 V aus 230 V.

📉Schaltvorgänge & Leitungen

Zeitkonstante, Schwingkreis, Dämpfung · Querschnitt, Spannungsfall, Skin-Effekt, Wellenwiderstand.

⚠️Elektrische Sicherheit

Wirkung auf den Menschen, Schutzklassen, SELV/PELV, RCD, Trenntrafo, Erste Hilfe.

Wie dieses Modul zum Rest des Hubs steht

→ Analogtechnik

Sobald Halbleiter dazukommen: Diode, Transistor, OPV, Filter, Wandler, Regler, EMV.

→ Digitaltechnik

Wenn nur noch zwei Pegel zählen: Zahlen, Logik, Flipflops, Timing, Speicher.

→ Regelung, Sensoren & Motoren

Die Differentialgleichungen aus den Schaltvorgängen — allgemeiner, für jedes dynamische System.

→ Mechanik: Schwingungen

Der Schwingkreis und der Feder-Masse-Dämpfer sind dieselbe Gleichung mit anderen Buchstaben.

→ Elektronik 101 (Werkstatt)

Der praktische Zwilling: Multimeter und Oszilloskop bedienen, messen, Fehler suchen. Hier steht das Warum, dort das Wie.

Wenn du bei null anfängst

Größen und Vorsätze sitzen lassen

Ohne sichere Vorsätze (µ, m, k, M) rechnet man sich in jedem zweiten Beispiel um Faktor tausend daneben — das passiert auch Profis unter Zeitdruck.

Gleichstromkreis bis zur Langeweile

Spannungsteiler, Innenwiderstand und Leistung im Widerstand sind 80 % der Elektronik im Alltag. Thévenin ist die eine Technik, die man wirklich ständig braucht.

Wechselstrom mit Zeigern, nicht mit Sinusformeln

Wer RLC-Netzwerke mit Additionstheoremen rechnet, gibt auf. Zeigerbild, dann komplexe Rechnung — aus Trigonometrie wird Algebra.

Felder, wenn Bauteile nicht mehr reichen

Solange man Kondensatoren kauft statt baut, reichen C und L als Zahlen. Für Spulen, Störungen und Motoren führt kein Weg an den Feldern vorbei.

Dann erst Halbleiter

Diode, Transistor und OPV erschließen sich schnell, wenn die Netzwerkgesetze sitzen — weiter in der Analogtechnik.

Realistische Zeitrechnung: Ein Semester Grundlagen der Elektrotechnik entspricht rund 150–180 Zeitstunden inklusive Übungen. Neben dem Beruf sind das für Gleich- und Wechselstrom etwa neun bis zwölf Monate. Wer schneller vorankommen will, rechnet Aufgaben, statt Videos zu schauen.

Grundlage dieses Moduls

Manfred Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1 & 2, Pearson Studium — der Standard im deutschsprachigen Raum, sehr aufgabenlastig.
MIT OpenCourseWare 6.002 — Circuits and Electronics: vollständige Vorlesung mit Aufgaben, frei zugänglich.
All About Circuits — Textbook: kostenloses Online-Lehrbuch (DC, AC).

02 / 07Größen, Gleichstrom & Netzwerke

Der Gleichstromkreis ist 80 % der Elektronik im Alltag. Sieben Basisgrößen, zwei Kirchhoff-Gesetze und das Ohmsche Gesetz reichen für fast jede Schaltung — der Rest ist Buchhaltung. Wer Vorsätze und Thévenin sicher beherrscht, spart sich die Hälfte aller Rechen- und Denkfehler.

Größen, Einheiten, Vorsätze

Größe	Zeichen	Einheit	Definition	Anschauung
Ladung	Q	Coulomb (C) = A·s	1 C = 6,241·10¹⁸ Elementarladungen	Die Wassermenge
Strom	I	Ampere (A)	I = dQ/dt	Der Durchfluss
Spannung	U	Volt (V) = W/A	Energie pro Ladung zwischen zwei Punkten	Der Druckunterschied
Widerstand	R	Ohm (Ω) = V/A	R = U/I; Leitwert G = 1/R in Siemens (S)	Die Engstelle
Kapazität	C	Farad (F) = C/V	C = Q/U; i = C·du/dt	Der Eimer
Induktivität	L	Henry (H) = V·s/A	u = L·di/dt	Die Schwungmasse
Leistung / Energie	P / W	Watt (W) / Joule (J)	P = U·I; W = P·t; 1 Wh = 3600 J	Tempo / Rechnung am Monatsende
Frequenz	f / ω	Hertz (Hz) / 1/s	f = 1/T; ω = 2π·f	Wiederholungen pro Sekunde
Magn. Fluss / Flussdichte	Φ / B	Weber (Wb) / Tesla (T)	u = −dΦ/dt; B = Φ/A	Was durch die Spule geht
Elektrische Feldstärke	E	V/m	E = U/d im Plattenfeld	Steilheit des Spannungsgefälles

Vorsätze: T 10¹² · G 10⁹ · M 10⁶ · k 10³ · m 10⁻³ · µ 10⁻⁶ (im Datenblatt oft „u“) · n 10⁻⁹ · p 10⁻¹². Die häufigste Fehlerquelle überhaupt.
Großbuchstabe U, I: Gleichgröße oder Effektivwert · klein u(t), i(t): Momentanwert · Dach û: Scheitelwert · Unterstrich: komplexer Zeiger.

Vorsatz umrechnen

Wert

von

nach

Normreihen und Konstanten

Widerstände und Kondensatoren gibt es nur in E-Reihen nach IEC 60063: logarithmisch gestufte Werte, deren Toleranzbänder lückenlos aneinanderstoßen.

Reihe	Toleranz	Werte pro Dekade
E6	±20 %	1,0 · 1,5 · 2,2 · 3,3 · 4,7 · 6,8
E12	±10 %	zusätzlich 1,2 · 1,8 · 2,7 · 3,9 · 5,6 · 8,2
E24	±5 %	zusätzlich 1,1 · 1,3 · 1,6 · 2,0 · 2,4 · 3,0 · 3,6 · 4,3 · 5,1 · 6,2 · 7,5 · 9,1
E96	±1 %	dreistellige Werte, z. B. 4,99 kΩ statt 4,7 kΩ

KonstanteWertWo sie auftaucht

Elementarladung e1,602176634·10⁻¹⁹ CHalbleiterphysik, Schrotrauschen

Feldkonstante ε₀8,8541878·10⁻¹² F/mPlattenkondensator, Leitungskapazität

Feldkonstante µ₀1,25663706·10⁻⁶ H/mSpulen, Wellenwiderstand

Boltzmann-Konstante k1,380649·10⁻²³ J/KThermisches Rauschen, Diodengleichung

Temperaturspannung U_T≈ 25,85 mV bei 300 KDiodenkennlinie, Bipolartransistor

Spez. Widerstand Kupfer0,0175 Ω·mm²/m (20 °C)Leitungsauslegung, Spulenwiderstand

Seit der SI-Revision 2019 sind e, k und c₀ exakt definiert; ε₀ und µ₀ sind seither Messgrößen mit winziger Unsicherheit. Formelsammlung und Einheiten hubweit: Nachschlagewerk → Formeln.

Ohmsches Gesetz, Leistung, Temperatur

U = R · I P = U · I = I²·R = U²/R Vier Größen, zwei Gleichungen — zwei bekannte Werte reichen immer.

Ohm-Rechner — zwei beliebige Werte genügen

U in V

I in A

R in Ω

P in W

R(ϑ) = R₂₀ · [1 + α · (ϑ − 20 °C)] mit α_Cu ≈ 0,0039 / K Metalle werden warm hochohmiger, Halbleiter meist niederohmiger. Eine Cu-Wicklung bei 100 °C hat ~31 % mehr Widerstand — so misst man Wicklungstemperaturen ohne Sensor.

Material	ρ bei 20 °C in Ω·mm²/m	α in 1/K	Bemerkung
Silber	0,0159	0,0038	bester Leiter, zu teuer für Leitungen
Kupfer	0,0175	0,0039	der Standard
Aluminium	0,0282	0,0039	leichter; Freileitungen, Motoren
Konstantan	0,49	≈ 0,00004	praktisch temperaturunabhängig → Präzisionswiderstände, DMS
Nickel-Chrom	1,1	0,0002	Heizwendeln

Reihe und Parallel

Reihenschaltung

R = R1 + R2 + … — größer als der größte Einzelwert
Spannungen teilen sich im Verhältnis der Widerstände
Ein Bauteil fällt aus → der ganze Zweig ist tot

Parallelschaltung

1/R = 1/R1 + 1/R2 + … — kleiner als der kleinste Einzelwert
Zwei Widerstände: R = R1·R2/(R1+R2); N gleiche: R/N
Ein Zweig fällt aus → die anderen laufen weiter

Größe	In Reihe	Parallel
Strom / Spannung	I gleich, U teilt sich	U gleich, I teilt sich
Kondensator C	Kehrwerte addieren → kleiner	addiert sich → größer
Spule L	addiert sich → größer	Kehrwerte addieren → kleiner
Spannungsfestigkeit von C	addiert sich (2 × 25 V = 50 V)	die des schwächsten Bauteils
Verlustleistung	größter R wird am heißesten (I²R)	kleinster R wird am heißesten (U²/R)
Akkuzellen	Spannung addiert sich	Kapazität addiert sich

Spannungsteiler und Innenwiderstand

U_aus = U_ein · R2 / (R1 + R2) · U_klemme = U₀ − I · R_i Der Teiler gilt nur unbelastet — eine Last liegt parallel zu R2. Faustregel: Querstrom ≥ 10 × Laststrom. Jede reale Quelle hat einen Innenwiderstand R_i (Alkaline AA ≈ 150–300 mΩ, Li-Ion 18650 ≈ 20–80 mΩ) — deshalb bricht die Batterie unter Last ein.

Spannungsteiler mit und ohne Last

U_ein in V

R1 in Ω

R2 in Ω

Last in Ω (optional)

Der Klassiker: Ein Spannungsteiler ist keine Spannungsversorgung. Wer aus 12 V mit zwei Widerständen 5 V für einen Mikrocontroller macht, bekommt beim ersten Lastwechsel Reset-Schleifen — dafür gehört ein Regler hin, siehe Linear- & Schaltregler. Teiler sind für Messsignale und Referenzen da.

Leistungsanpassung (R_Last = R_i) sinnvoll

HF und Antennen: 50 Ω überall, Reflexionen vermeiden
Kleinsignalübertragung, bei der jedes Mikrowatt zählt

Leistungsanpassung falsch

Jede Energieversorgung: Wirkungsgrad wäre nur 50 % — dort will man R_Last ≫ R_i
Digitale Signale auf kurzen Leitungen: der Pegel zählt, nicht die Leistung

Kirchhoff und Netzwerkanalyse

Knotenregel (1. Kirchhoff)

Σ zufließende = Σ abfließende Ströme — Ladung sammelt sich nirgends an.

Maschenregel (2. Kirchhoff)

Σ aller Spannungen im Umlauf ist null — Energieerhaltung.

Knotenpotentialverfahren: k − 1 Gleichungen; Standard in jedem SPICE-Simulator (ngspice, LTspice, KiCad).
Maschenstromverfahren: z − k + 1 Gleichungen; von Hand oft schneller bei wenigen Maschen und Spannungsquellen.
Überlagerungssatz: Quellen einzeln rechnen, Ergebnisse addieren (Spannungsquellen kurzschließen, Stromquellen auftrennen). Gilt nur linear — und nie für Leistungen, weil P quadratisch ist.
Stern-Dreieck-Umwandlung: für Netze, die sich nicht in Reihe/Parallel zerlegen lassen: R₁ = R₁₂·R₃₁/(R₁₂+R₂₃+R₃₁) bzw. R₁₂ = (R₁R₂+R₂R₃+R₃R₁)/R₃.

Thévenin und die Brücke

U₀ bestimmen (Leerlaufspannung)

Last abklemmen, Spannung zwischen den Klemmen berechnen oder messen.

R_i bestimmen

Spannungsquellen kurzschließen, Stromquellen auftrennen, Widerstand zwischen den Klemmen zusammenrechnen.

Ersatzbild anwenden

Mit Last wird alles zur Reihenschaltung: I = U₀ / (R_i + R_Last). Beispiel belasteter Teiler (12 V, 2 × 10 kΩ, Last 10 kΩ): U₀ = 6 V, R_i = 5 kΩ → nur noch 4,0 V am Abgriff.

Wheatstone-Brücke: abgeglichen bei R1/R2 = R3/R4 → U_diff = 0. Ihr Wert liegt in der Empfindlichkeit um den Nullpunkt: winzige Widerstandsänderungen werden messbar, Temperatur- und Versorgungsschwankungen fallen heraus. Anwendung in Waagen und DMS-Sensorik: Regelung & Sensorik → Messkette.

Quellen

Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1, Kapitel Gleichstromnetzwerke und Netzwerkanalyse.
Horowitz & Hill, The Art of Electronics, 3rd ed., Kapitel 1 — Thévenin in der praktischen Anwendung.
BIPM — SI Brochure, 9. Auflage und NIST CODATA — Einheiten und Konstanten.
IEC 60063 — Vorzugszahlenreihen für Widerstände und Kondensatoren (E-Reihen).
All About Circuits — DC Circuits; ngspice-Dokumentation (Modified Nodal Analysis).

03 / 07Felder, Spulen & Trafos

Kondensator und Spule sind keine Bauteile, sondern gespeicherte Felder. Der Kondensator speichert Energie im elektrischen Feld, die Spule im magnetischen. Daraus folgt alles: warum sich Spannung am C und Strom durch L nicht sprunghaft ändern können — und warum jede Drossel zwei Stromgrenzen im Datenblatt hat.

Das elektrische Feld

E = U / d C = ε₀ · ε_r · A / d W = ½ · C · U² E in V/m, A Plattenfläche, d Abstand, ε_r die Dielektrizitätszahl des Materials.

Was ε_r macht

Luft ≈ 1, Papier ≈ 3, Al₂O₃ (Elko) ≈ 8, Keramik X7R ≈ 2000–4000. Höheres ε_r = mehr Kapazität pro Fläche — aber Klasse-2-Keramik ist stark spannungs- und temperaturabhängig.

Durchschlagsfestigkeit

Luft ≈ 3 kV/mm, FR4 ≈ 20 kV/mm, Polypropylen-Folie ≈ 200 kV/mm. Daraus folgen Luft- und Kriechstrecken — siehe Leiterplatte → Layout.

Warum U am C nicht springt

i = C·du/dt — ein Spannungssprung bräuchte unendlichen Strom. Deshalb glättet ein Kondensator, und deshalb zieht ein großer Elko beim Einschalten einen heftigen Stromstoß.

DC-Bias-Effekt: Klasse-2-Keramik (X7R, X5R, Y5V) verliert bei anliegender Gleichspannung dramatisch Kapazität — ein 10-µF-X5R in 0603 für 6,3 V hat bei 5 V real oft nur 2–3 µF. Klasse 1 (C0G/NP0) hat den Effekt nicht, gibt es aber nur bis wenige Nanofarad. Immer die Kurve „Capacitance vs. DC Bias“ im Datenblatt ansehen.

Das magnetische Feld und die Induktion

Θ = N·I · H = Θ/l · B = µ₀µ_r·H · L = N²·µ₀µ_r·A/l · W = ½·L·I² Analogie zum Stromkreis: Durchflutung Θ ↔ U, Fluss Φ ↔ I, magnetischer Widerstand R_m ↔ R.

u_ind = −N · dΦ/dtFaraday'sches Induktionsgesetz; das Minuszeichen ist die Lenz'sche Regel: Die induzierte Spannung wirkt ihrer Ursache entgegen.

Generator wird beim Belasten schwerer zu drehen — deshalb bremst Rekuperation.
Relais-Abschaltspitze zerstört den Schalttransistor → Freilaufdiode, siehe Schaltvorgänge.
Wirbelströme wirken dem Feld entgegen — der Grund für geblechte Trafokerne statt massiver Klötze.
Kraft am Leiter: F = B·I·l. Beispiel Motor: 0,8 T, 40 mm, 5 A → 0,16 N je Leiter; 200 Leiter auf 25 mm Radius → 0,8 Nm. Details: Antriebsauslegung.

Sättigung: die Grenze jedes Kerns

Ferromagnetisches Material verstärkt das Feld um µ_r — aber nur bis zur Sättigungsflussdichte B_sat. Darüber verhält sich der Kern wie Luft: L bricht zusammen, der Strom schießt hoch. Die Flussdichte wächst mit dem Spitzenstrom (B = L·I/(N·A_e)), nicht mit dem Mittelwert.

Kernmaterial	B_sat	Typische Frequenz	Einsatz
Elektroblech (SiFe)	1,5–2,0 T	50–400 Hz	Netztrafos, Motoren
Ferrit MnZn	0,35–0,5 T	20 kHz – 1 MHz	Schaltnetzteile, Speicherdrosseln; harte Sättigung
Ferrit NiZn	0,2–0,35 T	1–300 MHz	Entstördrosseln, Klappferrite
Eisenpulver / Sendust	1,0–1,4 T	bis ~1 MHz	weiche Sättigung, tolerant gegen Überstrom; mehr Kernverluste
Nanokristallin	1,2 T	bis ~200 kHz	stromkompensierte Drosseln, hohe Permeabilität

Ein Luftspalt im Ferritkern verschiebt die Sättigung zu höheren Strömen und senkt L — deshalb haben Speicherdrosseln fast immer einen Spalt, Übertrager nicht.

Drosseln im Datenblatt

Angabe	Bedeutung	Konsequenz
L	Nenninduktivität, meist bei 100 kHz und kleinem Strom	Bei Betriebsstrom oft schon niedriger
I_sat	Strom, bei dem L um 20 oder 30 % gefallen ist (Kriterium steht dabei)	Muss über dem Spitzenstrom liegen, nicht über dem Mittelwert
I_rms	Strom für eine bestimmte Übertemperatur, meist 40 K	Bestimmt die Erwärmung, nicht die Funktion
DCR	Gleichstromwiderstand der Wicklung	Direkte Verlustquelle: P = I²·DCR
SRF	Eigenresonanz durch Wicklungskapazität	Oberhalb verhält sich die Spule kapazitiv — für Filter unbrauchbar
Abschirmung	geschirmt / ungeschirmt	Ungeschirmte Drosseln streuen kräftig in die Nachbarschaft

Kupferverluste: DC über I²·DCR; AC über Skin- und Proximity-Effekt → HF-Litze, verschachtelte Wicklung.
Kernverluste: Hysterese ≈ f·B̂^2,5 (Steinmetz), Wirbelströme ∝ f²·B̂² → kleinere Flussdichte, besseres Material.

Faustregel: Wird eine Drossel im Betrieb deutlich über 60 °C warm, stimmt etwas nicht — DCR zu hoch, Kern zu klein oder Frequenz zu hoch für das Material. Der Finger ist bei der Fehlersuche in Schaltnetzteilen erstaunlich aussagekräftig.

Transformator und Übertrager

U₁/U₂ = N₁/N₂ = ü · I₁/I₂ = N₂/N₁ · Z₁ = ü² · Z₂ Spannungen im Verhältnis der Windungszahlen, Ströme umgekehrt, Impedanzen quadratisch — die dritte Beziehung trägt Anpassschaltungen in HF und Audio.

Netztrafo (50 Hz)

Großer Eisenkern; Verluste: Kupfer (∝ I²), Hysterese (∝ f), Wirbelströme (∝ f²·d²), Leerlaufstrom (konstant — kleine Trafos sind dauerhaft warm). Übertragbare Leistung wächst mit der Frequenz — deshalb kommt ein 65-kHz-Schaltnetzteil mit wenigen Kubikzentimetern Ferrit aus.

Einschaltstromstoß

Remanenter Kern plus Einschalten im Nulldurchgang → kurz Sättigung, 10–40 × Nennstrom (Ringkern besonders). Abhilfe: träge Sicherung (T), NTC-Begrenzer, Vorladeschaltung.

Flyback-Übertrager

Speichert Energie im Luftspalt, gibt sie in der Sperrphase ab — eigentlich zwei gekoppelte Drosseln. Die Streuinduktivität erzeugt die Spannungsspitze am Schalter: Snubber ist Pflicht.

Forward-/LLC-Übertrager

Überträgt Energie, während der Schalter leitet; kein Luftspalt, enge Kopplung, höherer Wirkungsgrad — braucht Entmagnetisierung oder Resonanzbetrieb.

Stromkompensierte Drossel

Beide Leiter gegensinnig durch denselben Kern: Nutzstrom hebt sich auf (keine Sättigung), Gleichtaktstörungen sehen die volle Induktivität. Standardbaustein im Netzeingangsfilter.

Stromwandler

Misst Wechselströme berührungslos. Bürdewiderstand nie offen lassen — an offener Sekundärwicklung entstehen lebensgefährliche Spannungen.

Ferritperlen und Parasitäten

Eine Ferritperle ist keine Induktivität, sondern ein frequenzabhängiger Widerstand: „600 Ω“ gilt bei 100 MHz, bei 10 MHz sind es vielleicht 60 Ω. Erst Störfrequenz messen, dann Perle mit Impedanzmaximum dort wählen; DCR (Spannungsabfall) und Sättigung bei Nennstrom prüfen; nicht blind in schnelle Signalleitungen setzen.

Die klassische Fehlkombination: Ferritperle plus großer Keramikkondensator ergibt einen Schwingkreis hoher Güte — die Störung wird bei Resonanz um 10–20 dB überhöht statt gedämpft. Abhilfe: 1–10 Ω in Reihe zum Kondensator oder ein Elko mit ESR parallel.

Parasit	Größenordnung	Folge
Leiterbahn über Massefläche	≈ 1 pF/cm	Belastet schnelle Signale, koppelt Störungen ein
Leiterbahn-Induktivität	≈ 1 nH/mm	Bei di/dt = 1 A/ns ergeben 5 mm Leitung 5 V Spitze
Bauteilbein THT	≈ 5–10 nH	Warum SMD bei hohen Frequenzen zwingend ist
Via	≈ 0,3–1,5 nH	Mehrere Vias parallel für Masseanbindung
Elko-ESL	≈ 5–20 nH	Deshalb immer ein kleiner Keramik parallel zum Elko
Steckverbinder	2–10 nH je Kontakt	Masse-Pins nicht sparen, gleichmäßig verteilen

Quellen

Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 2, Kapitel elektrisches und magnetisches Feld.
Würth Elektronik, Trilogie der induktiven Bauelemente — Kernmaterialien, Sättigung, Trafoverluste; frei als PDF.
Murata / TDK: Application Notes zu DC Bias Characteristics of MLCC und zu Ferritperlen (Impedanz über Strom).
Colonel Wm. T. McLyman, Transformer and Inductor Design Handbook; Texas Instruments, Selecting Inductors for Buck Converters (SLVA733).
Henry W. Ott, Electromagnetic Compatibility Engineering, Wiley — parasitäre Effekte.

04 / 07Wechselstrom & komplexe Rechnung

Bei Wechselstrom reicht eine Zahl nicht mehr — es braucht Betrag und Phase. Der Widerstand wird zur Impedanz, Kondensator und Spule verschieben Strom und Spannung gegeneinander. Das Zeigerbild macht daraus Geometrie, die komplexe Rechnung Algebra: aus d/dt wird ·jω.

Die Kennwerte einer Sinusgröße

Kennwert	Beziehung (Sinus)	Bedeutung
Scheitelwert û	—	Höchster Momentanwert; entscheidet über Spannungsfestigkeit
Spitze-Spitze U_ss	U_ss = 2·û	Was das Oszilloskop von Haus aus misst
Effektivwert U_eff	U_eff = û/√2 ≈ 0,707·û	Die Gleichspannung mit derselben Wärmeleistung; alle Netzangaben sind Effektivwerte
Gleichrichtwert	\|U\| = 2·û/π ≈ 0,637·û	Billige Multimeter messen das und rechnen auf Sinus hoch — bei anderen Kurvenformen falsch („True RMS“ nötig)
Scheitelfaktor (Crest)	û/U_eff ≈ 1,414	Bei Schaltnetzteil-Stromaufnahme leicht 3 und mehr

230 V sind 325 V. Das Netz führt 230 V Effektivwert, also û = 325 V, U_ss = 650 V. Jeder Gleichrichter lädt seinen Elko auf rund 325 V — deshalb stehen dort 400-V-Typen, und deshalb ist „nur 230 V“ kein Grund zur Entwarnung.

R, L und C bei Wechselstrom

Widerstand R

Strom und Spannung in Phase; frequenzunabhängig.

Z = R

Kondensator C

Strom eilt der Spannung um 90° voraus; je höher f, desto niederohmiger.

Z = 1/(jωC), X_C = 1/(ωC)

Spule L

Strom eilt der Spannung um 90° nach; je höher f, desto hochohmiger.

Z = jωL, X_L = ωL

Merkhilfe: „Induktivität — I kommt danach.“ Beim Kondensator umgekehrt: Erst muss Ladung hinfließen, dann steht Spannung an den Platten.

Zeigerbild und komplexe Rechnung

u = L·di/dt → U = jωL·I i = C·du/dt → I = jωC·U Euler: e^jωt ableiten ergibt denselben Ausdruck mal jω — Differentialgleichungen werden Multiplikationen. Ab hier gelten alle Gleichstromregeln unverändert (Reihe, Parallel, Teiler, Thévenin), nur komplex. Dieselbe Idee steckt hinter der Laplace-Transformation (s statt jω) in Regelung → Modellbildung.

U_ges = √(U_R² + U_L²) tan φ = X_L / R Reihenschaltung: alle Zeiger auf den Strom bezogen; parallel: auf die Spannung, Ströme addieren.

Die Falle: Teilspannungen addieren sich nicht arithmetisch. 80 V an R plus 60 V an L ergeben 100 V gesamt, nicht 140 V.

Form	Schreibweise	Gut für
Kartesisch	Z = R + jX	Addition (Reihenschaltung)
Polar	Z = \|Z\|·e^jφ bzw. \|Z\| ∠ φ	Multiplikation und Division (Teiler, Übertragungsfunktionen)
Umrechnung	\|Z\| = √(R²+X²), φ = arctan(X/R); R = \|Z\|·cos φ, X = \|Z\|·sin φ	Zwischenrechnung in der Form, die der Operation entspricht

Impedanz und Frequenzgang

Reihen-RLC bei einer Frequenz

f in Hz

R in Ω

L in mH

C in µF

Schaltung	Verhalten	Grenz-/Resonanzfrequenz	Wofür
RC-Tiefpass (R längs, C nach Masse)	H(jω) = 1/(1 + jωRC); hohe Frequenzen werden kurzgeschlossen	f_g = 1/(2πRC)	Entstören, Glätten, Antialiasing
RC-Hochpass (C längs, R nach Masse)	Gleichanteil wird geblockt	f_g = 1/(2πRC)	Signalkopplung ohne DC
RL-Tiefpass	wie RC, mit Spule längs	f_g = R/(2πL)	Versorgungsfilter, Motorleitungen
Reihenschwingkreis	minimale Impedanz bei Resonanz	f₀ = 1/(2π√(LC))	Saugkreis, Bandpass
Parallelschwingkreis	maximale Impedanz bei Resonanz	f₀ = 1/(2π√(LC))	Sperrkreis, Oszillator

An der Grenzfrequenz: Amplitude auf 1/√2 (−3 dB), Phase −45°; darüber fällt ein RC-Glied mit 20 dB/Dekade. Beispiel: R = 1 kΩ, C = 100 nF → f_g = 1,59 kHz. Bode-Diagramme und Filterentwurf: Filter & Frequenzgang.

Ortskurven und der Übergang zu s

Ortskurve: Weg einer komplexen Größe, wenn ein Parameter (meist f) durchfahren wird. Für den RC-Tiefpass ein Halbkreis von 1 (voller Durchgang) in den Ursprung.
Nyquist-Diagramm der Regelungstechnik ist genau so eine Ortskurve — aus der Lage zum Punkt −1 liest man Stabilität ab: Regelung → Stabilität.
s = σ + jω: Laplace erweitert jω um einen Dämpfungsanteil und beschreibt auch das Einschwingen. σ = 0 gesetzt, ist man wieder beim Frequenzgang — wer jω verstanden hat, hat die halbe Regelungstechnik im Gepäck.

Quellen

Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 2, Kapitel Wechselstromtechnik und komplexe Rechnung.
Lothar Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1 (komplexe Zahlen), Band 2 (Laplace).
All About Circuits — AC Circuits; MIT OCW 6.002.
Falstad Circuit Simulator: zeigt Phasenverschiebung und Zeigerbilder live im Browser.

05 / 07Leistung & Drehstrom

Bei Wechselstrom zerfällt Leistung in drei Teile: Wirkleistung P wird zu Wärme, Licht oder Bewegung, Blindleistung Q pendelt zwischen Quelle und Bauteil hin und her, Scheinleistung S ist das, was die Leitung aushalten muss. Drehstrom hängt drei solche Systeme um 120° versetzt zusammen — dann wird die Momentanleistung konstant und der Neutralleiter stromlos.

Das Leistungsdreieck

P = U·I·cos φ · Q = U·I·sin φ · S = U·I = √(P² + Q²) P in Watt (W), Q in Var (var), S in Voltampere (VA). Physikalisch dieselbe Einheit, bewusst verschieden benannt.

Größe	Was sie beschreibt	Praktische Folge
Wirkleistung P	Wird im Bauteil in eine andere Energieform umgesetzt und kommt nicht zurück	Nur sie steht auf dem Zähler eines Haushalts
Blindleistung Q	Fließt zweimal je Periode zur Last und zurück — Energie für Felder in L und C	Verrichtet keine Arbeit, erwärmt aber die Leitung auf dem Weg
Scheinleistung S	Produkt der Effektivwerte	Danach werden Trafo, Kabel, Sicherung und USV ausgelegt — „1000 VA“ ist nicht 1000 W

Warum ein 1000-VA-Notstromgerät nur 700 W liefert: Die VA-Angabe ist die Belastungsgrenze der Elektronik. Wie viel davon als Wirkleistung ankommt, bestimmt der Leistungsfaktor der Last — bei cos φ = 0,7 eben 700 W. Dieselbe Rechnung gilt für Trafos und Generatoren.

Leistungsfaktor und Kompensation

λ = P / S = cos φ · Verzerrungsfaktor Bei reinem Sinus ist λ = cos φ. Bei nichtlinearen Verbrauchern (Schaltnetzteil, Dimmer, Frequenzumrichter) ist der Strom kein Sinus mehr — dann liegt λ trotz kleinem φ bei 0,5–0,6.

Aktive PFC: EN IEC 61000-3-2 begrenzt die Netzoberschwingungen; für Geräte der Klasse D über 75 W ist eine PFC-Stufe praktisch unumgänglich. Sie formt die Stromaufnahme zum Sinus und bringt λ über 0,95.
Blindstromkompensation: Ein Kondensator parallel zur induktiven Last (Motor, Trafo, KVG-Leuchte) liefert die entgegengesetzte Blindleistung. C = P · (tan φ₁ − tan φ₂) / (ω · U²), Ziel meist cos φ₂ = 0,95.
Warum sich das rechnet: Im Industrietarif wird Blindarbeit abgerechnet; zusätzlich sinkt der Leiterstrom und damit die I²R-Verluste.

Nicht überkompensieren: Kippt die Anlage ins Kapazitive, bildet die Kompensationskapazität mit den Netzinduktivitäten einen Schwingkreis — Oberschwingungen werden dann verstärkt statt gedämpft. Deshalb regeln Kompensationsanlagen stufenweise nach, und bei hohem Oberschwingungsanteil werden die Stufen verdrosselt.

Leistung rechnen: die Fälle

Fall	Rechnung	Achtung
Gleichstrom	P = U·I	Der einfache Fall
Sinus, ohmsche Last	P = U_eff · I_eff	Effektivwerte, nicht Scheitelwerte
Sinus, gemischte Last	P = U_eff · I_eff · cos φ	Ohne cos φ rechnet man sich reich
Drehstrom, symmetrisch	P = √3 · U_Leiter · I_Leiter · cos φ	Gilt für Stern und Dreieck gleichermaßen
PWM an ohmscher Last	P = P_ein · Tastgrad; U_eff = û·√Tastgrad	Bei Motoren und LEDs ist Moment bzw. Helligkeit nicht linear zum Tastgrad
Impulsbetrieb	P_mittel = P_peak · t_ein/T	Die höhere Impulsbelastbarkeit im Datenblatt gilt nur innerhalb der angegebenen Impulsdauer und Wiederholrate

Wirkungsgrad

η = P_ab / P_zu P_verlust = P_zu · (1 − η) = P_ab · (1/η − 1) Beispiel: 12 V auf 5 V bei 1 A. Linearregler η = 5/12 = 42 %, Verlust 7 W (Kühlkörper). Buck-Wandler η ≈ 90 %, Verlust 0,55 W.

Maschine / Wandler	Typischer Wirkungsgrad
Netztransformator klein (< 50 VA)	70–85 % — der Leerlaufstrom dominiert
Netztransformator groß	95–99 %
Asynchronmotor (IE3, > 1 kW)	88–95 %
BLDC / PMSM	85–93 %
Bürstenmotor, klein	50–75 %
Li-Ion-Zelle (Lade-/Entladezyklus)	92–97 %

Wirkungsgradklassen für Motoren: IEC 60034-30-1, Stufen IE1 bis IE5. Wirkungsgrade von Linear- und Schaltreglern stehen bei Linear- & Schaltregler, Auslegung von Antrieben unter Regelung & Antriebe → Auslegung.

Drehstrom: warum drei Phasen

Konstante Leistung

Einphasig pulsiert die Momentanleistung mit 100 Hz und geht zweimal je Periode durch null. Symmetrischer Drehstrom summiert sich zu einem konstanten Wert — Motoren laufen ruhig und laufen von selbst an.

Weniger Kupfer

Bei symmetrischer Last ist die Summe der drei Ströme null, der Neutralleiter führt nichts. Für dieselbe Leistung braucht es deutlich weniger Leitermaterial als bei drei getrennten Wechselstromkreisen.

Drehfeld frei Haus

Drei um 120° versetzte Wicklungen erzeugen ein umlaufendes Magnetfeld — die Grundlage des Asynchronmotors, des robustesten und billigsten Motors überhaupt.

Stern und Dreieck

Größe	Stern (Y)	Dreieck (Δ)
Strangspannung	U_Strang = U_Leiter/√3 → 230 V	U_Strang = U_Leiter → 400 V
Strangstrom	I_Strang = I_Leiter	I_Strang = I_Leiter/√3
Leistung	P = √3 · U_Leiter · I_Leiter · cos φ — in beiden Fällen gleich formuliert
Derselbe Motor	zieht im Dreieck die dreifache Leistung wie im Stern — darauf beruht der Stern-Dreieck-Anlauf
Neutralleiter	vorhanden, führt bei Unsymmetrie Strom	gibt es nicht

Woher die √3 kommt: Die Spannung zwischen zwei Außenleitern ist die geometrische Differenz zweier um 120° versetzter Zeiger gleicher Länge — das Ergebnis ist √3 mal so lang. 230 V · 1,732 = 398 V, gerundet die bekannten 400 V.

Unterbrochener Neutralleiter: Bei unsymmetrischer Last verschiebt sich der Sternpunkt, sobald N fehlt. An schwach belasteten Zweigen liegen dann bis zu 400 V statt 230 V — angeschlossene Geräte sterben reihenweise. Deshalb darf der Neutralleiter in TN-Systemen nicht einzeln geschaltet oder abgesichert werden (DIN VDE 0100-530).

Stern-Dreieck-Anlauf

Ein Asynchronmotor zieht beim Direkteinschalten das Fünf- bis Achtfache seines Nennstroms. Der Stern-Dreieck-Anlauf startet ihn in Stern und schaltet nach wenigen Sekunden auf Dreieck.

Dafür

Anlaufstrom auf ein Drittel reduziert — schont Netz und Vorsicherung
Sehr einfache, billige Schützschaltung; seit Jahrzehnten bewährt

Dagegen

Anlaufmoment sinkt ebenfalls auf ein Drittel — bei schwerem Anlauf unbrauchbar
Beim Umschalten entsteht eine Stromspitze
Heute meist durch Sanftanlaufgerät oder Frequenzumrichter ersetzt, der zusätzlich die Drehzahl regelt

Transformator, Kernverluste und Einschaltstromstoß stehen bei Felder, Spulen & Trafos; Frequenzumrichter und Motorregelung unter Regelung & Antriebe → Motoren.

Quellen

Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 2, Kapitel Leistung im Wechselstromkreis sowie Drehstrom.
EN IEC 61000-3-2 — Grenzwerte für Oberschwingungsströme bei Geräten mit Eingangsstrom bis 16 A je Leiter.
IEC 60034-30-1 — Wirkungsgradklassen IE1 bis IE5 für Drehstrommotoren.
DIN VDE 0100-530 und -540 — Schalt- und Schutzgeräte, Anforderungen an Neutral- und Schutzleiter.
Datenblätter von Texas Instruments und Analog Devices zu Buck-Reglern: gemessene Wirkungsgradkurven über den Laststrom — die einzige belastbare Quelle für konkrete Werte.

06 / 07Schaltvorgänge & Leitungen

Kondensator und Spule haben ein Gedächtnis, Leitungen haben eine Laufzeit. Spannung am C und Strom durch L können nicht springen — daraus folgt jede Zeitkonstante und jede Schwingung. Und ab dem Punkt, an dem die Signallaufzeit gegen die Anstiegszeit zählt, ist ein Draht kein Draht mehr, sondern ein Bauteil mit Wellenwiderstand.

Das RC-Glied

u_C(t) = U₀ · (1 − e^(−t/τ)) mit τ = R · C Beim Entladen spiegelbildlich: u_C(t) = U₀ · e^(−t/τ). Grenzfrequenz desselben Gliedes: f_g = 1/(2πRC).

Nach	geladen auf	entladen auf
1 τ	63,2 %	36,8 %
2 τ	86,5 %	13,5 %
3 τ	95,0 %	5,0 %
4 τ	98,2 %	1,8 %
5 τ	99,3 % — praktisch fertig	0,7 %

Zeitkonstante und Grenzfrequenz

R in Ω

C in µF

oder L in mH

Tasterentprellung: Kontakte prellen 1–20 ms. τ ≈ 10 ms plus Schmitt-Trigger-Eingang ergibt eine saubere Flanke; in Software: Zustand erst nach zwei gleichen Abtastungen im Abstand von 10 ms übernehmen.
Reset-Verzögerung: 10 kΩ mit 100 nF → τ = 1 ms, genug bis die Versorgung stabil steht.
Antialiasing vor dem ADC: unterdrückt alles oberhalb der Nyquist-Grenze — siehe Filter & Frequenzgang.
Snubber: RC in Reihe, parallel zum Schalter oder zur Diode; bedämpft die Schwingung beim harten Abschalten einer Induktivität und senkt die Störabstrahlung.

Das RL-Glied und die Abschaltspitze

i_L(t) = I₀ · (1 − e^(−t/τ)) mit τ = L / R Gleiche Kurvenform wie am Kondensator. Der Unterschied liegt im Abschalten: Die Spule hält den Strom aufrecht und erzeugt dafür beliebig hohe Gegenspannung.

Freilaufdiode ist Pflicht. Relais mit 100 mH, Abschaltung von 100 mA in 1 µs: u = L·di/dt = 10 kV rechnerisch. In der Realität begrenzt der durchbrechende Transistor — nur ist der danach kaputt. Eine antiparallele Diode über der Spule (1N4148 für kleine, 1N4007 für größere Relais) leitet den Strom sanft ab. Wo die Abfallzeit kurz bleiben muss, nimmt man eine Zenerdiode in Reihe zur Freilaufdiode und begrenzt bewusst auf einen definierten Wert.

Der Schwingkreis: RLC in Reihe

ω₀ = 1/√(LC) · D = (R/2) · √(C/L) · Q = 1/(2D) D ist der Dämpfungsgrad, Q die Güte — dasselbe von zwei Seiten beschrieben.

Dämpfungsgrad D	Verhalten	Wo man das will
D = 0	ungedämpfte Dauerschwingung	Oszillator, Schwingquarz (nur näherungsweise erreichbar)
0 < D < 1	gedämpfte Schwingung mit Überschwingen	Filter mit steiler Flanke; D ≈ 0,7 gilt als guter Kompromiss
D = 1	aperiodischer Grenzfall — schnellstmöglich ohne Überschwingen	Messgeräte, Positionierantriebe
D > 1	Kriechfall — kein Überschwingen, aber langsam	Wo Überschwingen teuer ist: Fahrstuhl, Werkzeugzustellung

Dieselbe Mathematik, anderes Fach. Diese drei Kurven sind das PT2-Glied der Regelungstechnik und das Feder-Masse-Dämpfer-System der Mechanik. Ein RLC-Kreis, ein Stoßdämpfer und ein geregelter Positionierantrieb gehorchen derselben Differentialgleichung zweiter Ordnung.

Einschaltströme

Ein leerer Kondensator ist im ersten Moment ein Kurzschluss. Bei 1000 µF Ausgangselko, 12 V und 50 mΩ Gesamtwiderstand aus Quelle und ESR sind das rechnerisch 240 A Spitze — kurz, aber genug, um Schaltkontakte zu verschweißen.

NTC-Begrenzer in Reihe: kalt hochohmig, warm niederohmig. Billig, aber beim schnellen Wiedereinschalten wirkungslos, weil noch heiß.
Vorladewiderstand mit Relais-Überbrückung: der saubere Weg bei größeren Anlagen und in der Antriebstechnik.
Soft-Start im Regler: Der Wandler fährt die Ausgangsspannung in Millisekunden hoch, statt sie zuzuschalten — bei modernen Schaltreglern eingebaut.
Trafo-Einschaltstoß: eigene Ursache (Remanenz + Sättigung), 10–40 × Nennstrom — siehe Felder, Spulen & Trafos.

Leitungswiderstand und Spannungsfall

R = ρ · l / A ΔU = 2 · l · I · ρ / A (Hin- und Rückleiter) ρ_Cu = 0,0175 Ω·mm²/m bei 20 °C. Der Faktor 2 wird gern vergessen — der Strom muss auch zurück. Beispiel: 5 m, 2 × 0,75 mm², 6 A → R = 0,233 Ω, ΔU = 1,4 V, also 12 % Verlust an 12 V und 8,4 W in Wärme.

Querschnitt	Widerstand je m (Cu)	Richtwert frei in Luft	Typische Verwendung
0,14 mm²	0,125 Ω	~2 A	Signal- und Sensorleitungen
0,25 mm²	0,070 Ω	~4 A	Kleinsignale, Servokabel
0,5 mm²	0,035 Ω	~7 A	Fahrzeuginnenraum, kleine Verbraucher
0,75 mm²	0,023 Ω	~10 A	Geräteanschlussleitungen
1,5 mm²	0,0117 Ω	~16 A	Lichtstromkreise im Haus
2,5 mm²	0,0070 Ω	~20 A	Steckdosenstromkreise
4 mm²	0,0044 Ω	~25 A	Herdanschluss, Zuleitungen
6 mm²	0,0029 Ω	~35 A	Unterverteilungen
10 mm²	0,0018 Ω	~50 A	Wechselrichter, Batteriekabel

Diese Ströme sind Richtwerte, keine Bemessung. Verbindlich ist DIN VDE 0298-4 mit Tabellen nach Verlegeart, Umgebungstemperatur und Häufung; für die feste Installation zusätzlich DIN VDE 0100-520. Nicht der Spannungsfall begrenzt eine Leitung, sondern die zulässige Leitertemperatur der Isolierung: PVC 70 °C, XLPE 90 °C, Silikon 180 °C. Sechs Adern im selben Rohr tragen je nur noch rund 57 %; bei 50 °C Umgebung statt 30 °C bleiben von 16 A rund 12 A.

Skin- und Proximity-Effekt

δ ≈ 66 mm / √(f in Hz)Eindringtiefe in Kupfer — dort ist die Stromdichte auf 37 % gefallen.

Frequenz	δ in Kupfer	Konsequenz
50 Hz	9,3 mm	nur bei Sammelschienen und dicken Kabeln relevant
1 kHz	2,1 mm	bei üblichen Querschnitten kaum spürbar
100 kHz	0,21 mm	Schaltnetzteil-Drosseln: HF-Litze statt Volldraht
1 MHz	0,066 mm	Leiterbahndicke reicht bei Weitem — die Breite zählt
1 GHz	2,1 µm	Oberflächenrauheit der Kupferfolie beeinflusst die Dämpfung

Dazu kommt der Proximity-Effekt: Benachbarte Leiter mit Wechselstrom verdrängen den Strom zusätzlich. In dicht gewickelten Spulen erhöht er den Wechselstromwiderstand oft stärker als der Skin-Effekt allein — deshalb HF-Litze aus vielen dünnen, gegeneinander isolierten und verdrillten Einzeldrähten.

Wellenwiderstand und Schirmung

kritische Länge ≈ t_r · v / 6 t_r = Anstiegszeit, v ≈ 15 cm/ns auf FR4-Innenlagen, ≈ 18–20 cm/ns auf Außenlagen. 1 ns Anstiegszeit ergibt rund 2,5 cm — nicht die Taktfrequenz entscheidet, sondern die Flankensteilheit.

Leitungstyp	Wellenwiderstand	Wo
Koaxial RG-58	50 Ω	Messtechnik, HF, Tastkopfzuleitungen
Koaxial RG-59 / RG-6	75 Ω	Video, Antennentechnik
Twisted Pair (Cat 5e/6)	100 Ω differentiell	Ethernet, RS-485; USB 90 Ω
Microstrip auf FR4	50 Ω bei passender Breite	Leiterplatten-Signalleitungen
CAN-Bus	120 Ω, an beiden Enden abgeschlossen	Fahrzeug- und Industriebus

Verdrillen

Wirkt gegen magnetische Einkopplung: Die in aufeinanderfolgenden Schlaufen induzierten Spannungen haben abwechselndes Vorzeichen und heben sich auf
Kostet nichts, hilft auch bei simplen Sensorleitungen

Schirmen

Wirkt gegen elektrische Einkopplung, ab höheren Frequenzen auch magnetisch
Niederfrequente Analogsignale: Schirm einseitig auflegen (sonst Brummschleife)
HF und digitale Busse: beidseitig auflegen

Die wirksamste Einzelmaßnahme: Hin- und Rückleiter dicht beieinander führen. Die eingeschlossene Schleifenfläche bestimmt, wie gut eine Leitung Störungen aufnimmt und abstrahlt. Eine durchgehende Massefläche unter jeder Signalleitung erledigt das automatisch — mehr dazu unter EMV, Masse & Entkopplung und Leiterplatte → Signalintegrität.

Quellen

Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 2, Kapitel Ausgleichsvorgänge.
Horowitz & Hill, The Art of Electronics, 3rd ed. — RC-Zeitkonstanten, Snubber, Leitungsreflexionen.
DIN VDE 0298-4 (Strombelastbarkeit nach Verlegeart) und DIN VDE 0100-520 (Kabel- und Leitungsanlagen).
Howard Johnson, Martin Graham, High-Speed Digital Design — kritische Länge und Reflexionen.
Henry W. Ott, Electromagnetic Compatibility Engineering, Wiley — Schirmung, Verdrillung, Rückstrompfade.
Falstad Circuit Simulator: die drei Dämpfungsfälle in einer Minute selbst erzeugt.

07 / 07Elektrische Sicherheit

Gefährlich ist der Strom durch den Körper, nicht die Spannung. Die Spannung entscheidet nur, wie viel davon durch den Körperwiderstand fließt — hand-zu-hand bei trockener Haut rund 1000–3000 Ω, feucht oder bei durchdrungener Haut deutlich weniger. Ab 10 mA kann man nicht mehr loslassen, ab 50 mA wird Herzkammerflimmern wahrscheinlich.

Dieser Abschnitt ersetzt keine Ausbildung. Arbeiten an fest installierten Anlagen sind in Deutschland und Österreich Elektrofachkräften vorbehalten. Was hier steht, dient dem Verständnis und der eigenen Sicherheit am Basteltisch.

Wirkung auf den Menschen

Strom (50 Hz, Hand zu Hand)	Wirkung
< 0,5 mA	Wahrnehmungsschwelle, kein Effekt
0,5–10 mA	Kribbeln bis schmerzhaftes Ziehen; Loslassen noch möglich
10–30 mA	Muskelverkrampfung, Loslassgrenze bei etwa 10 mA — ab hier lebensgefährlich, weil man den Leiter nicht mehr loslassen kann
30–50 mA	Atemlähmung bei längerer Einwirkung — der Grund für 30 mA Nennfehlerstrom beim RCD
> 50 mA	Herzkammerflimmern möglich; ab etwa 100 mA über mehrere Herzzyklen sehr wahrscheinlich
> 1 A	Herzstillstand, schwere innere Verbrennungen

Gleichstrom ist bei gleicher Stromstärke für das Herz weniger gefährlich (Grenzwerte nach IEC/TS 60479-1 etwa um Faktor 2–4 höher), verursacht aber stärkere elektrolytische Wirkungen. 50 Hz liegt ausgerechnet im ungünstigsten Bereich für das Herz.

Die Spannungsgrenzen

Grenze	Wert	Was daraus folgt
Schutzkleinspannung SELV/PELV	bis 50 V AC / 120 V DC	Obergrenze der Kleinspannung nach DIN VDE 0100-410. SELV ist von Erde getrennt, PELV geerdet
Ohne Basisschutz zulässig	bis 25 V AC / 60 V DC	Trockene Umgebung — hier darf der Berührungsschutz entfallen. Batterien, USB, 12-V-Netzteile
Nass- und Sonderbereiche	12 V AC / 30 V DC	Bäder, Schwimmbecken, landwirtschaftliche Betriebsstätten (VDE 0100-701 ff.)
Li-Ion-Pack ab ~15 Zellen	≈ 60 V	Klingt nach Kleinspannung, ist aber bereits an der Grenze — Schutzmaßnahmen nötig
Zwischenkreis im Netzteil	325 V DC	Scheitelwert von 230 V hinter dem Gleichrichter; der Elko hält die Ladung nach dem Ausstecken oft minutenlang. Vor jeder Arbeit messen, nicht raten

Schutzmaßnahmen

Maßnahme	Prinzip	Erkennungsmerkmal / Kennwert
Schutzklasse I	Gehäuse geerdet; bei Isolationsfehler fließt Fehlerstrom, die Schutzeinrichtung schaltet ab	Dreipoliger Stecker mit Schutzkontakt
Schutzklasse II	Doppelte oder verstärkte Isolierung statt Erdung	Symbol Quadrat im Quadrat, zweipoliger Stecker
Schutzklasse III	Betrieb ausschließlich mit SELV/PELV	Symbol Raute mit römisch III
RCD / FI-Schalter	Vergleicht Hin- und Rückstrom, schaltet bei Differenz ab	Typ A, I_Δn = 30 mA. Auslösezeit nach IEC 61008-1: ≤ 300 ms bei I_Δn, ≤ 40 ms bei 5·I_Δn — praktisch meist unter 30 ms. Prüftaste halbjährlich betätigen
Leitungsschutzschalter	Schützt die Leitung vor Überlast und Kurzschluss, nicht den Menschen	Charakteristik B (3–5·I_n, Haushalt), C (5–10·I_n, Motoren)
Trenntransformator	Galvanische Trennung vom Netz; ein einzelner Kontakt gegen Erde bleibt ungefährlich	Gehört auf jeden Reparaturplatz für netzbetriebene Geräte
Verstärkte Isolierung im Gerät	Netzteil trennt Primär- und Sekundärseite sicher	Isolationsklasse und Prüfspannung nach EN IEC 62368-1 im Datenblatt

Was am Basteltisch tatsächlich passiert

Labornetzteil

Strombegrenzung vor dem Einschalten setzen, nicht danach. Bei neuen Schaltungen 100–200 mA als Deckel: Ein Bestückungsfehler zeigt sich dann als Spannungseinbruch statt als Rauchwolke.

Li-Ion-Zellen

Ein Kurzschluss an einer 18650 liefert 20–50 A. Kein Schmuck an den Händen, kein loses Werkzeug daneben, immer mit BMS arbeiten. Beschädigte Zellen nie laden.

Elkos in Netzteilen

Auch nach dem Trennen vom Netz geladen. Mit Widerstand entladen (z. B. 1 kΩ / 5 W), nie mit dem Schraubendreher kurzschließen — das schweißt und schleudert.

Messen an Netzspannung

Nur mit passender Messkategorie: CAT II für Steckdosenstromkreise, CAT III für Verteilungen, dazu intakte Prüfleitungen. Multimeter ohne CAT-Angabe gehören nicht an 230 V.

Oszilloskop am Netz

Die Tastkopfmasse liegt auf Schutzleiter — an einem netzführenden Punkt gibt das einen satten Kurzschluss. Lösung: Differenztastkopf oder das Messobjekt über einen Trenntrafo speisen. Niemals die Erdung des Oszilloskops auftrennen.

Lötdämpfe

Kolophoniumhaltiges Flussmittel setzt beim Verdampfen Reizstoffe frei. Absaugung oder wenigstens ein Lüfter, der die Fahne wegzieht — siehe Löten → Sicherheit.

Erste Hilfe bei Stromunfall

Stromkreis unterbrechen — nicht anfassen

Sicherung heraus, Stecker ziehen, Not-Aus. Wer eine unter Spannung stehende Person berührt, wird selbst Teil des Stromkreises. Falls nichts anderes geht: mit isolierendem Gegenstand (trockenes Holz, Kunststoff) wegdrücken.

Notruf 112

Auch wenn die Person ansprechbar wirkt. Herzrhythmusstörungen können Stunden später auftreten — jeder Stromunfall oberhalb der Kleinspannung gehört in ärztliche Beobachtung.

Wiederbelebung bei fehlender normaler Atmung

30 Herzdruckmassagen, 2 Beatmungen im Wechsel. Defibrillator holen lassen, falls verfügbar.

Verbrennungen kühlen, nicht behandeln

Strommarken sind an der Oberfläche oft klein und im Gewebe ausgedehnt. Steril abdecken, nichts auftragen.

Quellen

IEC/TS 60479-1 — Wirkungen des elektrischen Stromes auf Menschen und Nutztiere; Grundlage der genannten Stromgrenzen.
DIN VDE 0100-410 — Schutz gegen elektrischen Schlag; definiert SELV, PELV und die Abschaltbedingungen.
IEC 61008-1 / IEC 61009-1 — Fehlerstromschutzschalter, Auslösezeiten und Typen (AC, A, F, B).
DGUV Vorschrift 3 — Elektrische Anlagen und Betriebsmittel; Prüfpflichten im gewerblichen Bereich.
EN IEC 61010-1 mit den Messkategorien CAT I–IV; EN IEC 62368-1 für Geräte der Informations- und Kommunikationstechnik.

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